开宗明义，我先摆出我的观点：数学启蒙的关键是让孩子学会理解数学的概念和思想，以及普适的解题方法（通法），具体的答案和解题的技巧反而并不是那么重要。
数学是研究各种结构和模型的学科，具体内容包括：
代数——数和量及函数，
几何——图形和维数，
统计——随机性和概率。
例如，加减乘除的概念比死记硬背乘法表重要的多。
很多巧算速算的技巧意义也不大，只是供欣赏就行了。
此外，为了激发孩子的兴趣和主观能动性，增加学习效率，以及为了孩子的学习积极性保持长久，启蒙的方式应该是轻松活泼的，而不是严肃呆板的。在游玩或实际生活中启蒙数学，通过各种玩具和游戏来学习数学是最好的。
原因不难理解——首先，我们学习数学，一方面是学会基本的计算，为进一步学习科学内容打基础。更重要的是，通过数学学习养成理性的思维方式，而其中最关键的一步就是概念明确，要弄清楚我们语言中的每个词的定义，否则就是鸡同鸭讲了。
对一个人而言，终身学习的能力是至关重要的。所以我们希望孩子学到的，是对他一生都有用的解决问题的数学方法，即通性通法。我们要保护好孩子的好奇心和学习的积极性，用他们喜欢和能接受的方式学习，那么基本所有的孩子都喜欢做游戏，所以最好的学习数学方式是在游戏中学习。
下面主要回答常见的三个问题：
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第一个问题：数学启蒙应该什么时候开始？
答：应该越早越好，从婴幼儿就可以开始了。
数学内容基本是由浅入深，但是很多内容也可以齐头并进、并行不悖。
按照年龄的增加，孩子往往先学会认识事物的形状（几何）、分类（集合）（1-2岁），然后抽象出数，然后学会数数（3岁左右）：1，2，3，4，5...
这时候的关键是两个步骤：
第一个是让孩子从实际生活中抽象出数，例如由3个人、3本书、3个香蕉等，抽象出“3”这个数字。
第二个是“数感”的培养，即对少数的几个数，例如5以内的数不用数能一眼看出来，这需要长期的训练。基本到2年级8岁左右，数感都非常重要，有调查研究发现数感标志着孩子数学的天赋。
这时候，要多给孩子数数的机会，例如家里几口人，几个水果，几只猫，椅子几条腿，几个手指头，桌子上几双筷子，几个盘子，家住在几楼，有几个门…等等。
刚开始数数的时候请带着孩子一起数，例如上了几个台阶，到了几层楼等等。
我爱人从孩子刚出生起，每次带孩子上楼或下台阶的时候，每走一阶都要数着123，平时吃饭的时候也尽量让孩子自己根据人数分筷子。还有一个亲子小游戏，一只手快速伸手指出来，让他快速说出这是几个。或者在孩子的背上横七竖八画几条杠杠，让他猜画了几下，孩子对猜测“神秘的东西”这件事似乎乐此不疲，兴致不减。
5岁开始就可以启蒙加法，当然，首先要知道加法的概念：2+3的意思是2个与3个合在一起得到5个物品，或掰手指从2开始往后数3个数。可以做适量的练习，不需要追求过大的数，由10以内的加法，到20以内的加法，练习熟练，加法基本就掌握了。我见一些机构或家长热衷于做一长串数字或非常大数的加减法混合运算，看起来是非常的酷，但目的似乎只有单纯的表演和炫技，对于数学的学习意义并不大，要知道数学不只有简单的计算。
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第二个问题：应该和孩子玩什么样的数学游戏？
关键是要因人而异，根据自己孩子的兴趣来投其所好。只要孩子有兴趣参与，家长稍微适当引导，都可以学到很多数学知识。
在这里，我推荐一种最常见的，也是我认为最好的数学游戏——玩扑克。
扑克是一个重要的学习数学的道具，它可以陪伴一个人的终身。它看似不起眼，却也能让很多成年人也沉迷其中。
对婴儿来说，可以先让他们学习按花色和点数归类。比如家长把牌的顺序打乱，让孩子自己去观察规律，然后分类。有的孩子可能会把数字一样的归为一类，有的孩子会把花色相同的归为一类，在表扬的同时，也要鼓励孩子尽可能多的去按照不同的特点多分一分，除了练习分类，也是在锻炼他们的观察能力。
再大一点的孩子练习加法，可以用扑克玩“10点”：玩法类似于21点，但计算量要小很多。
游戏规则是这样的：我们只留下10以内点数的牌，把大小王、花牌和10点都去掉。然后双方轮流要牌，若手中牌的点数之和超过了10就输了，小于等于10的牌里面，谁的点数大谁就赢了，点数一样的时候谁的牌多谁赢。这个游戏是没有人数限制的，可以全家一起玩。
孩子们几乎都非常爱玩这个游戏。它是一个特别好的游戏，一方面练习加法，另一方面渗透了随机性的理念，因为总有倒霉的时候——比如手里是2点，觉得牌够小，兴致勃勃地继续要牌，可要的下一张牌却偏偏是9点！总数一下子就爆掉了T-T…虽然这样的概率比较小，但碰上了也要学着接受，学着心态平和，面对输赢。
这就是让孩子体会到随机性，理解和接受不确定性。那么他慢慢就会知道下一张牌的大小是没有规律的，只能拼运气。当然，还可以让他学着判断手中的牌加到几点的时候停止要牌是最佳策略，这能够通过经验、直觉或者计算得到。
这其中也蕴含着哲学意义——人人都想让自己手里的牌最大，可差不多的时候就要及时收手，否则就会爆掉。如同再好吃的蛋糕也不能多吃，再好看的电视也不能一直看下去。人不能总贪得无厌，要懂得满足。
当然，扑克游戏有很多，家长可以根据自己家孩子的情况去自主选择。又如下面这个“找朋友”的游戏：
在计算中，凑10的方法非常重要，孩子需要记住两个数加起来等于10的组合，这时候就可以用到这个游戏——“找朋友”。1和9、2和8、3和7、4和6、5和5就是彼此的好朋友。
把1到9的牌拿出来，一人分一半。每人把自己手里的牌倒扣着从上往下轮流放，自己放上的牌如果和前面的某张牌是朋友，则可以将它们与它们之间的所有牌拿走。最后看谁手中的牌数多谁就赢了。我和孩子玩几次以后，他就把几对朋友记得又稳又牢了。
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第三个问题：奥数班要不要给孩子报？如果要报，什么时候报？
很多人觉得学奥数只是为了获取优先择校权，认为它又偏又怪又难。这与多数人对奥数的定义不清有关系。这里放一篇我曾经的文章《打倒万恶的奥数》漏洞百出，暴露了作者科学素养的缺失 ，另一篇《全家讨论小学奥数题》 以正视听，欢迎不吝赐教。尽管不再冠以“奥数”的名义，现在种种名为“思维培养”的培训班实质也就是以前的奥数。
尽管全民奥数总遭人诟病，但其实，低龄儿童学习奥数尤其可以扩展眼界，锻炼思维能力。我觉得是可以让孩子报班听听课的，一般而言也是开始越早越好，只要孩子能够接受、不抵触，小班中班报奥数班都无可厚非。
如果有好的机构，就让孩子跟着听一听，但是不要带着功利性的目的，以至于带给孩子太大压力。现在的培训班在吸引孩子兴趣方面都颇有心得，不像我们传统观念认为的学习一定是枯燥的、痛苦的，也可以妙趣横生、精彩绝伦，让孩子充满成就感。孩子如果喜欢上课就继续，如果实在听不懂、学不会也可以放弃，不用因此焦虑，毕竟第一课外辅导班不是必须要上，第二孩子天生气质不同，爱好与长处也不尽相同。
论奥数或数学思维的培训机构，国内小学阶段最有名气的应该是学X思，我的孩子们也都上过，总体给我的感觉也非常好。教材新颖，教师一般都年轻颜值高、学历高、幽默风趣、亲和力强，略有美中不足之处，就是课程容量过大，时长也会比较长，往往重视结论的总结和应用，忽略启发孩子主动思考的过程。所以学生没有足够的时间去思考，只是机械的记忆老师教授的方法和技巧。这是我不满意的地方。
如今各种在线培训班也开展的如火如荼，如果课程设置科学，孩子喜欢听也未尝不可，大家可以多报几家试听，对比感受一下。
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第四个问题：家长如何给孩子做数学启蒙？
如刚才所说，最好的数学启蒙就是和孩子一起玩游戏。
例如上面提到的玩扑克，刚开始玩10点，更大的加法可以玩21点，甚至30点，50点，100点，这是练习加法的很好的一种方法。
当然，扑克的玩法还有很多，比举个简单的例子，玩比大小：每人抽一张看谁大。进而可以抽两张，3张，看谁相加所得的和大，等等。
那到了小学高年级，可以用扑克玩24点。即取出4张牌，用加减乘除和括号连接起来，使得结果为24，谁先算出来谁赢，一定时间内都算不出来就重新开始。
又如，飞行棋、大富翁：双方轮流掷骰子按棋盘走。这同样可以锻炼孩子的加法，以及体会随机性。当然这种游戏本身也非常精致可爱，带有故事性，孩子一般都会很喜欢。
不管是数学原理还是科学知识，其学习方法都是相通的，即，在日常生活中结合所见所闻，给孩子留足够的时间思考和讨论，而不是简单的直接告诉学生答案。多参与，多思考。这样一来，抽象的规律与具象的现实世界得以结合起来，孩子便有了更深刻的理解，印象也会更深刻。
报培训班与在家启蒙不是二者择其优的关系，而是可以相辅相成的。培训班课程中的很多游戏，家长都可以和孩子在家里反复玩。例如数独游戏，很多机构在课堂中都引入，但是因为时间关系，后面就不会再提到了。我们可以买一些由浅入深的数独书，或者打印一些练习让孩子做。还有扫雷游戏，也可以让孩子课下多玩玩。这些是对逻辑和数感培养非常有帮助的小游戏。
当然这些做法说起来容易做起来难，要有足够的时间和耐心陪孩子玩还是挺难的，我自己也多半是纸上谈兵，孩子的学习主要还是靠我爱人。我们经常交流一些想法和做法，她向我反馈孩子的表现，我为她答疑解惑，提供思路，互相取长补短。良好的家庭关系、亲子关系，也是孩子在未来求知探索路上最强有力的保障。
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