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初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠练习题一、选择题1.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是()A.泗 B.县 C.欢 D.迎【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:相对的面的中间要相隔一个面,则“★”所在面的对面所标的字是“县”.故选B.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.2.如图是正方体的展开图,在定点处标有1~11的整数数字,将它折叠正方体时,数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合()A.7,8 B.7,9 C.7,2 D.7,4【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的展开图折叠后,数8,9,1重合,10和11重合,3和5重合,6,7,2重合.故选C.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.3.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B.C. D.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:第一个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第三个图形折叠后底面重合,不能折成棱柱;第四个图形多了一个面,不能围成棱柱,第二个图形能围成四棱柱.故选B.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.4.(2017·临高模拟)如图所示图形中,不是正方体的展开图的是()A. B.C. D.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:A、B、D都是正方体的展开图,不符合题意;C、带“田”字格,由正方体的展开图的特征可知,不是正方体的展开图.故答案为:C.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。5.(2017七上·沂水期末)小李同学的座右铭是“态度决定一切“,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“切”相对的字是()A.态 B.度 C.决 D.定【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:结合展开图可知,与“切”相对的字是“决”.故选:C.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.6.如图是一个数学魔方,数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7,该魔方可通过纸板折叠和粘接做成,在下面的四个纸板中,可以做成数学魔方的纸板有()A.4张 B.3张 C.2张 D.1张【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:因为数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7,所以1与6相对,2与5相对,3与4相对,所以第一、三图正确.故选:C.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.7.(2017·石家庄模拟)小红制作了一个正方体,其表面展开图如图所示,正方体中与“文”所对的面上的汉字应是()A.城 B.明 C.全 D.国【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:相对的面的中间要相隔一个面,正方体中与“文”所对的面上的汉字应是城.故选:A.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.8.校服裙子的展开图可近似看做是()A. B.C. D.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:校服裙子的展开图可近似看做是扇环,故选:D.【分析】根据图形的形状,可得答案.9.课堂上,某同学拿出下面的四幅图形,其中能折叠成一个正方体的是()A. B. C. D.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:A、可以折叠成一个正方体,故选项正确;B、“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图,故选项错误;C、折叠后有两个面重合,不能折叠成一个正方体,故选项错误;D、“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图,故选项错误.故选A.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.10.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是()A. B.C. D.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的展开图的每个面都有对面,故B符合题意;故选:B.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.11.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为()A.富 B.强 C.文 D.民【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”,故选:A.【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字,然后找出底面的对面即可.12.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是()A.在 B.于 C.运 D.动【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“命”与面“动”相对,面“在”与面“运”相对,“生”与面“于”相对.故选D.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.注意相对面之间一定隔着一个正方形.13.如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点A重合的点为()A.点C和点N B.点B和点M C.点C和点M D.点B和点N【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:折叠成正方体时,与点A重合的点为C、N.故选A.【分析】根据图形,把正方体展开图折叠成正方体,观察即可得到重合的点.14.(2016·义乌模拟)在市委市政府的领导下,经过全市人民的努力,义乌市获“全国文明城市”提名,为此小兵特制了一个正方体玩具,其展开图如图所示,正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是()A.文 B.明 C.城 D.国【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“国”与面“市”相对,面“文”与面“城”相对,“全”与面“明”相对.故选:B.【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可.15.(2017七上·青岛期中)下列四个图形能围成棱柱的有几个()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:第一个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第三个图形折叠后底面重合,不能折成棱柱;第二个图形,第四个图形都能围成四棱柱;故答案为:C.【分析】根据棱柱的展开图一共由6个面,排除第一个,第三个图形折叠后由两个面重合,排除第三个,即可得出选项。二、填空题16.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 (填编号).【答案】3【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由图可得,3的唯一对面是5,而4的对面是2或6,7的对面是1或2,所以将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3,故答案为:3.【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断,可得答案.17.如图,经过折叠可以围成一个 .【答案】长方体【知识点】几何体的展开图18.在一个六面体模型的六个面上,分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词,如图是从三个不同的方向看到的几个词,观察它们的特点,推出“类比”相对面上的词是 .【答案】归纳【知识点】几何体的展开图19.若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形,则它体积为 .【答案】6【知识点】几何体的展开图20.圆锥的侧面展开图是 ,圆柱的侧面展开图是 .【答案】扇形;长方形【知识点】几何体的展开图三、解答题21.如图是一个正方体盒子的展开图,要把﹣6、 、﹣1、6、﹣ 、1这些数字分别填入六个小正方形中,使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.【答案】解:如图:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.22.如图所示的是一个正方体,试在下列3×5方格中,画出它的平面展开图(要求:画出3种不同的情形)【答案】解:正方体的展开图如图所示,(画出三种即可)【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.23.已知长方形纸片的长为31.4厘米,宽为5厘米,用它围成一个高为5厘米的圆柱体,求圆柱的一个底面的面积.(π取3.14)【答案】解:∵长方形纸片的长为31.4cm,宽为5cm,用它围成一个高为5cm的圆柱体,∴圆柱体的底面周长为31.4cm,∴2πr=31.4,解得:r=5,∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2.【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可.24.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)【答案】解:如图所示:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面,可得答案.25.(2017七上·德惠期末)如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)【答案】解:只写出一种答案即可.图1:图2:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较,可得出一个正方体11种平面展开图.1 / 1初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠练习题一、选择题1.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是()A.泗 B.县 C.欢 D.迎2.如图是正方体的展开图,在定点处标有1~11的整数数字,将它折叠正方体时,数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合()A.7,8 B.7,9 C.7,2 D.7,43.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B.C. D.4.(2017·临高模拟)如图所示图形中,不是正方体的展开图的是()A. B.C. D.5.(2017七上·沂水期末)小李同学的座右铭是“态度决定一切“,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“切”相对的字是()A.态 B.度 C.决 D.定6.如图是一个数学魔方,数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7,该魔方可通过纸板折叠和粘接做成,在下面的四个纸板中,可以做成数学魔方的纸板有()A.4张 B.3张 C.2张 D.1张7.(2017·石家庄模拟)小红制作了一个正方体,其表面展开图如图所示,正方体中与“文”所对的面上的汉字应是()A.城 B.明 C.全 D.国8.校服裙子的展开图可近似看做是()A. B.C. D.9.课堂上,某同学拿出下面的四幅图形,其中能折叠成一个正方体的是()A. B. C. D.10.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是()A. B.C. D.11.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为()A.富 B.强 C.文 D.民12.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是()A.在 B.于 C.运 D.动13.如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点A重合的点为()A.点C和点N B.点B和点M C.点C和点M D.点B和点N14.(2016·义乌模拟)在市委市政府的领导下,经过全市人民的努力,义乌市获“全国文明城市”提名,为此小兵特制了一个正方体玩具,其展开图如图所示,正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是()A.文 B.明 C.城 D.国15.(2017七上·青岛期中)下列四个图形能围成棱柱的有几个()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题16.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 (填编号).17.如图,经过折叠可以围成一个 .18.在一个六面体模型的六个面上,分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词,如图是从三个不同的方向看到的几个词,观察它们的特点,推出“类比”相对面上的词是 .19.若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形,则它体积为 .20.圆锥的侧面展开图是 ,圆柱的侧面展开图是 .三、解答题21.如图是一个正方体盒子的展开图,要把﹣6、 、﹣1、6、﹣ 、1这些数字分别填入六个小正方形中,使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.22.如图所示的是一个正方体,试在下列3×5方格中,画出它的平面展开图(要求:画出3种不同的情形)23.已知长方形纸片的长为31.4厘米,宽为5厘米,用它围成一个高为5厘米的圆柱体,求圆柱的一个底面的面积.(π取3.14)24.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)25.(2017七上·德惠期末)如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)答案解析部分1.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:相对的面的中间要相隔一个面,则“★”所在面的对面所标的字是“县”.故选B.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.2.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的展开图折叠后,数8,9,1重合,10和11重合,3和5重合,6,7,2重合.故选C.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.3.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:第一个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第三个图形折叠后底面重合,不能折成棱柱;第四个图形多了一个面,不能围成棱柱,第二个图形能围成四棱柱.故选B.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.4.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:A、B、D都是正方体的展开图,不符合题意;C、带“田”字格,由正方体的展开图的特征可知,不是正方体的展开图.故答案为:C.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。5.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:结合展开图可知,与“切”相对的字是“决”.故选:C.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.6.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:因为数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7,所以1与6相对,2与5相对,3与4相对,所以第一、三图正确.故选:C.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.7.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:相对的面的中间要相隔一个面,正方体中与“文”所对的面上的汉字应是城.故选:A.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.8.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:校服裙子的展开图可近似看做是扇环,故选:D.【分析】根据图形的形状,可得答案.9.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:A、可以折叠成一个正方体,故选项正确;B、“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图,故选项错误;C、折叠后有两个面重合,不能折叠成一个正方体,故选项错误;D、“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图,故选项错误.故选A.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.10.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的展开图的每个面都有对面,故B符合题意;故选:B.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.11.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”,故选:A.【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字,然后找出底面的对面即可.12.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“命”与面“动”相对,面“在”与面“运”相对,“生”与面“于”相对.故选D.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.注意相对面之间一定隔着一个正方形.13.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:折叠成正方体时,与点A重合的点为C、N.故选A.【分析】根据图形,把正方体展开图折叠成正方体,观察即可得到重合的点.14.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“国”与面“市”相对,面“文”与面“城”相对,“全”与面“明”相对.故选:B.【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可.15.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:第一个图形缺少一个面,不能围成棱柱;第三个图形折叠后底面重合,不能折成棱柱;第二个图形,第四个图形都能围成四棱柱;故答案为:C.【分析】根据棱柱的展开图一共由6个面,排除第一个,第三个图形折叠后由两个面重合,排除第三个,即可得出选项。16.【答案】3【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由图可得,3的唯一对面是5,而4的对面是2或6,7的对面是1或2,所以将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3,故答案为:3.【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断,可得答案.17.【答案】长方体【知识点】几何体的展开图18.【答案】归纳【知识点】几何体的展开图19.【答案】6【知识点】几何体的展开图20.【答案】扇形;长方形【知识点】几何体的展开图21.【答案】解:如图:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.22.【答案】解:正方体的展开图如图所示,(画出三种即可)【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.23.【答案】解:∵长方形纸片的长为31.4cm,宽为5cm,用它围成一个高为5cm的圆柱体,∴圆柱体的底面周长为31.4cm,∴2πr=31.4,解得:r=5,∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2.【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可.24.【答案】解:如图所示:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面,可得答案.25.【答案】解:只写出一种答案即可.图1:图2:【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较,可得出一个正方体11种平面展开图.1 / 1
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