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现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛.已知该船航行的最大速度为35海里/小时.上海至青岛的航行距离约为500海里.每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比.其余费用每小时960元.表示为速度x的函数,(2)为了使全程运输成本最低.轮船应以多大速度行驶? 题目和参考答案――青夏教育精英家教网――
精英家教网 > 高中数学 > 题目详情现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?试题答案练习册答案在线课程分析:(1)全程运输费用y(元)包括燃料费用和其余费用,每小时燃料费用 m=0.6x2(0<x≤35)、其余费用每小时960元,两项相加即 为每小时的费用,全程的时间与每小时费用的乘积即全程费用.(2)全程运输费用y(元)关于速度x(海里/小时)的函数是y=300(x+1600x),x∈(0,35],求函数的最小值时因为基本不等式等号成立的条件不足备,所以用单调性来最小值,用导数判断函数的单调性比较快捷.解答:解:(1)设每小时燃料费用为m元,则m=0.6x2(0<x≤35)、由题意,全程所用的时间为500x小时,所以y=0.6x2•500x+960•500x=300(x+1600x),x?(0,35],故所求的函数为y=300(x+1600x),x∈(0,35],(2)以下讨论函数y=300(x+1600x),x∈(0,35]的单调性:y/=300(1-1600x2),x∈(0,35]时,y/<0,∴函数y=300(x+1600x),x∈(0,35]是减函数,故当轮船速度为35海里/小时,所需成本最低.点评:本题考查应用题的转化能力及考查基本不等式求最值的条件,以及用导数法判断函数在某个区间上的单调性.用单调性求最值.练习册系列答案口算能手系列答案初中同步实验检测卷系列答案各地期末真题汇编精选卷系列答案全优中考全国中考试题精选精析系列答案自主学英语系列答案阅读授之以渔系列答案浙江省普通高中作业本系列答案实验班中考总复习系列答案亮点激活期末冲刺大试卷系列答案全优学习达标训练系列答案 年级 高中课程 年级 初中课程 高一 高一免费课程推荐! 初一 初一免费课程推荐! 高二 高二免费课程推荐! 初二 初二免费课程推荐! 高三 高三免费课程推荐! 初三 初三免费课程推荐!