###思路分析### 对于“空瓶换饮料”这类趣题，有没有一道简捷的计算公式呢? 我翻阅了很多资料 ，但很难找到运用公式计算的，而资料中所给的方法差不多也都是“有序顺推”。仔细研究题意，我们不难发现“空瓶换饮料”问题也有规律可循：
3个空瓶换一瓶饮料，实际上等于是 2 个空瓶就可以换喝一瓶中的饮料。同时，无论原来有多少个空瓶，无论我们换多少次，最后至少得剩下一个空瓶 。计算时，我们可以先把这最后一个空瓶放在～边，因此前面的问题也可以这样列式计算：
(14 — 11÷(3 — 11= 6 (瓶 )⋯⋯1(瓶)
从这个算式中，我们可以得出 14 个空瓶总共能换喝 6 瓶饮料。加上计算之前“放在一边”的那个空瓶，最后一共还剩1+ 1= 2 个空瓶。继续研究如“4 瓶换一瓶”、“5 瓶换一瓶”或“多瓶换一瓶”等不同换法，我们能够归纳出“空瓶换饮料”问题的一般性公式：
换喝饮料的瓶数 = (空瓶数一 1)÷(换一瓶饮料需要的空瓶数 一 1)
这里算得的商就是换喝饮料的总瓶数，余数(整除时余数看做 o)N 上 1就是最后还剩的空瓶数。 如果用a 表示换喝饮料 的瓶数，用 b表示原有的空瓶数，用 N 表示换一瓶饮料需要的空瓶数，那么“空瓶换饮料”公式用字母表示是：
a = (b 一 1) ÷(N 一 1)
利用这个公式，我们可以解决更复杂的“空瓶换饮料”问题。如“师生 50 人春游，老师让班长给每人买一瓶矿泉水 。班长到商店发现矿泉水正在促销，每 5 个空瓶可以换一瓶矿泉水。要保证师生每人都能喝到一瓶，班长至少要买多少瓶矿泉水? ”
用 a 表示换喝矿泉水的瓶数，用 b 表示 “至少要买矿泉水的瓶数”，由题意可列出方程如下：
①a=(b-1)/4;②a+b>=50;合并①、②式得出一元一次不等式：(b-1)/4>=50-b 化简整理后得b>=40.2 采用“进一法”得出整数解 b =41。
所以，要保证每人都能喝到 1瓶，班长至少要买 41瓶矿泉水 。
规律统计6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水至少要买多少瓶汽水？
157÷6×5=130.83（向上取整）=131X=A÷N×(N-1) （向上取整）如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：
131÷5×6=157.2（向下取整）=157A=X÷(N-1)×N （向下取整）