参考解析：
第一步，本题考查治安管理处罚法。第二步，根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。根据《治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：(一)已满十四周岁不满十六周岁的；(二)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；(三)七十周岁以上的；(四)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。现年71岁的谢某，偷走了清洁工放在公园值班室价值500元的手机一部，可以裁决拘留；但因其已经71岁，故不予执行。因此，选择C选项。