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初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠练习题一、选择题1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．泗 B．县 C．欢 D．迎【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“县”．故选B．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．2．如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选C．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．3．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，第二个图形能围成四棱柱．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．4．（2017·临高模拟）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，不符合题意；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故答案为：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。5．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A．态 B．度 C．决 D．定【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．故选：C．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．6．如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4张 B．3张 C．2张 D．1张【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，所以1与6相对，2与5相对，3与4相对，所以第一、三图正确．故选：C．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．7．（2017·石家庄模拟）小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A．城 B．明 C．全 D．国【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是城．故选：A．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．8．校服裙子的展开图可近似看做是（）A． B．C． D．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：校服裙子的展开图可近似看做是扇环，故选：D．【分析】根据图形的形状，可得答案．9．课堂上，某同学拿出下面的四幅图形，其中能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误．故选A．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．10．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A． B．C． D．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富 B．强 C．文 D．民【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．12．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是（）A．在 B．于 C．运 D．动【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“命”与面“动”相对，面“在”与面“运”相对，“生”与面“于”相对．故选D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．13．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．故选A．【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点．14．（2016·义乌模拟）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文 B．明 C．城 D．国【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．15．（2017七上·青岛期中）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故答案为：C．【分析】根据棱柱的展开图一共由6个面，排除第一个，第三个图形折叠后由两个面重合，排除第三个，即可得出选项。二、填空题16．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．【答案】3【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．17．如图，经过折叠可以围成一个 ．【答案】长方体【知识点】几何体的展开图18．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，如图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 ．【答案】归纳【知识点】几何体的展开图19．若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，则它体积为 ．【答案】6【知识点】几何体的展开图20．圆锥的侧面展开图是 ，圆柱的侧面展开图是 ．【答案】扇形；长方形【知识点】几何体的展开图三、解答题21．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、 、﹣1、6、﹣ 、1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．【答案】解：如图：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．22．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．23．已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）【答案】解：∵长方形纸片的长为31.4cm，宽为5cm，用它围成一个高为5cm的圆柱体，∴圆柱体的底面周长为31.4cm，∴2πr=31.4，解得：r=5，∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2．【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可．24．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】解：如图所示：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．25．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．1 / 1初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠练习题一、选择题1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．泗 B．县 C．欢 D．迎2．如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，43．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．4．（2017·临高模拟）如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．5．（2017七上·沂水期末）小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A．态 B．度 C．决 D．定6．如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4张 B．3张 C．2张 D．1张7．（2017·石家庄模拟）小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A．城 B．明 C．全 D．国8．校服裙子的展开图可近似看做是（）A． B．C． D．9．课堂上，某同学拿出下面的四幅图形，其中能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．10．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A． B．C． D．11．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富 B．强 C．文 D．民12．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是（）A．在 B．于 C．运 D．动13．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N14．（2016·义乌模拟）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文 B．明 C．城 D．国15．（2017七上·青岛期中）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题16．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．17．如图，经过折叠可以围成一个 ．18．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，如图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 ．19．若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，则它体积为 ．20．圆锥的侧面展开图是 ，圆柱的侧面展开图是 ．三、解答题21．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、 、﹣1、6、﹣ 、1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．22．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）23．已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）24．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）25．（2017七上·德惠期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）答案解析部分1．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“县”．故选B．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．2．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选C．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．3．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，第二个图形能围成四棱柱．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．4．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、B、D都是正方体的展开图，不符合题意；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故答案为：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点来解答此题。5．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．故选：C．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．6．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，所以1与6相对，2与5相对，3与4相对，所以第一、三图正确．故选：C．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．7．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是城．故选：A．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．8．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：校服裙子的展开图可近似看做是扇环，故选：D．【分析】根据图形的形状，可得答案．9．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、“凹”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、“田”字格的展开图不是正方体的表面展开图，故选项错误．故选A．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．10．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．12．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“命”与面“动”相对，面“在”与面“运”相对，“生”与面“于”相对．故选D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．13．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．故选A．【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点．14．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．15．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故答案为：C．【分析】根据棱柱的展开图一共由6个面，排除第一个，第三个图形折叠后由两个面重合，排除第三个，即可得出选项。16．【答案】3【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．17．【答案】长方体【知识点】几何体的展开图18．【答案】归纳【知识点】几何体的展开图19．【答案】6【知识点】几何体的展开图20．【答案】扇形；长方形【知识点】几何体的展开图21．【答案】解：如图：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．22．【答案】解：正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．23．【答案】解：∵长方形纸片的长为31.4cm，宽为5cm，用它围成一个高为5cm的圆柱体，∴圆柱体的底面周长为31.4cm，∴2πr=31.4，解得：r=5，∴圆柱的一个底面的面积为25π=78.5cm2．【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】利用长方形的长等于底面周长进行计算即可．24．【答案】解：如图所示：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．25．【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．1 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