受黑洞之谜的启发，理论物理学家正在推进他们将时空描述为全息图的能力
导语
20世纪30年代的数学突破，正在帮助物理学家理解量子线索如何编织成一个全息时空结构。冯诺依曼的算子代数则重新焕发生机。
研究领域：算子代数，全息对偶，量子场论，时空涌现
Charlie Wood | 作者
酉木木 | 翻译、编辑、校对
梧桐阅览 | 来源
约翰·冯·诺伊曼几乎达到了人类所能接近的柏拉图式天才的理想境界。6岁时，他已能流利使用古希腊语，这位匈牙利人在青少年时期就取得了重要的数学突破。成年后，他发明了博弈论，并参与设计了原子弹和现代计算机。
在此过程中，年轻的冯·诺伊曼于1932年重写了量子力学的规则，用今天仍在使用的数学语言构建了关于粒子及其涨落和概率行为的全新理论。他并未止步于此。他进一步发展了被称为“算子代数”的框架，以一种更强大但也更抽象的方式来描述量子系统。与他早期的量子理论工作不同，这一框架难以理解，未在理论物理学界广泛流行开来。这一理论实际上超前了整整一个世纪。
然而，在过去几年里，越来越多的物理学家开始重新审视冯·诺伊曼的想法。他的算子代数现在正帮助他们理解迄今为止最神秘的量子系统：时空的底层结构。
在冯·诺伊曼开展这项工作之前，阿尔伯特·爱因斯坦的相对论理论已经将空间和时间融合为一种被称为“时空”的四维结构。爱因斯坦证明，引力是由这种结构中的弯曲产生的。然而，物理学家知道，这种结构并非终极真理。垂死的恒星会穿透它，形成极度扭曲的区域，称为黑洞，在这些区域内广义相对论的方程失效。即使是在时空较为平静的区域，当你放大到最小的尺度时，量子涨落似乎也在将其撕裂。
因此，许多理论物理学家认为，时空将像水、金属和其他许多物质一样，逐渐揭示出其真实本质；看似平滑和简单的介质实际上由复杂的原始量子实体的集合构成。几十年来，理论学家们一直在思考这些实体，以及时空结构是如何从中产生的。
如今，这些物理学家对时空的量子编织有了更深入的理解。他们正在开发新的方法，预测在时空崩解的极端区域会发生什么，并识别出通常能维持时空完整性的条件。冯·诺伊曼晦涩难懂的研究正处在这一进展的核心位置。
“人们对这套理论有些敬畏。”阿姆斯特丹大学的物理学家安东尼·斯佩兰萨（Antony Speranza）说道，但“它确实为我们提供了一些代数工具，让我们看到时空是如何出现的。”
涌现的涌现
春天时，我乘火车前往新泽西州普林斯顿，走到风景如画的高等研究院（Institute for Advanced Study）校园。这是冯·诺伊曼发展算子代数数学的地方，也是阿尔伯特·爱因斯坦晚年生活的居所。在二人移民美国后，他们都成为该研究院的首批教授之一。这里仍然是基础研究的重要中心。我首先拜访了胡安·马尔达西纳的办公室，这位当今最受尊敬的理论学家之一的办公室内，四周挂满了写字板。
1997年，这位阿根廷物理学家首次发现了空间-时间如何涌现的最著名例子——一个神秘的关系，被称为AdS/CFT对应。“它为你提供了一个关于涌现时空的明确模型。”马尔达西纳告诉我。
这种对应关系可谓是一种引人注目的量子“对偶”。
高等研究院的物理学家胡安·马尔达西纳发现了一种方法，可以将异质时空中的黑洞重新表述为一组量子涨落的集合
为了理解它的工作原理，可以想象你有一张二维金属片，被包裹成一个球体，就像一个空心的铝球（从二维的角度看，你可以用经度和纬度来定位球体上的任何一点）。这张金属片上承载着量子粒子，它们可以被看作是量子场中的微小涨落。这些量子场及其涨落遵循复杂但经过充分验证的数学规则，称为量子场论。在这种情况下，涨落遵循一种对偶的理论，称为共形场论（CFT）。
令人惊讶的是，马尔达西纳和其他人在数千篇论文中探讨的发现是，这个二维表面在数学上等价于它所包围的三维体积，称为“体区”。这种对偶关系产生了一个完整的玩具宇宙。二维边界上某些涨落的集合可能代表体区中的一颗三维恒星，而另一些涨落则可能代表体区中的一颗行星。
这个体区宇宙与我们宇宙的不同之处在于，它的空间本质上具有负能量，使其成为“反德西特”（AdS）空间。除了这一点之外，它在其他方面看起来和我们的宇宙很相似：它是一个可变形的时空结构，其弯曲产生了引力。AdS/CFT 对应关系打开了一个诱人的可能性：物理学家可以通过只使用他们已经理解的物理学（量子场论），绕过他们尚未理解的物理学（体区中的量子引力）。
M.C. 埃舍尔的木刻画《圆极限 IV》展示了一种几何结构，其中无限多的天使和恶魔被装入一个有限的区域。反德西特空间具有相同的几何结构。
这表明引力并不是与常规量子理论分离的东西。”韩国高等科学技术研究院的物理学家Josephine Suh说道。“这意味着引力只是量子理论的一种不同表述。”
马尔达西纳的“全息对偶”将低维边界上的共形场论（CFT）与体区中的反德西特（AdS）时空联系起来。然而，他的工作并未具体指出边界上的哪些量子涨落模式对应体区中的一颗恒星，哪些则会将时空扭曲成一个黑洞。因此，在接下来的几十年中，研究人员开发出了越来越复杂的方法来解决这一问题。这些方法涉及强大的数学工具，如张量网络和量子纠错码，大致来说，这些方法通过在边界球上敲定特定涨落模式来对应体区中某些位置的测量结果。
没有人确切知道我们真实宇宙的时空结构是否具有全息性质。负能量的AdS空间的一个便利特征是它有一个空间边界，量子涨落可以存在于上面，而我们的宇宙没有这样的边界。但AdS/CFT对偶关系提供了一个探索这种时空涌现的玩具模型。
“AdS/CFT是一个看起来疯狂且愚蠢的建议。”研究全息理论的加州大学伯克利分校物理学家Geoff Penington说。“但是当你尝试所有这些方法时，结果却始终自洽。”
Geoff Penington 在加州大学伯克利分校研究全息理论。他帮助设计了一种新方法来比较两个黑洞的熵。
但是，全息理论尚不能告诉物理学家他们最想知道的事情：在黑洞内部的奇点处发生了什么，这个点是爱因斯坦方程失效、平滑的时空结构崩溃的地方。当宇航员或传感器接近这个奇点时，会观察到什么奇异现象？理论学家们知道如何为黑洞外部的测量生成边界涨落，但他们仍然不知道如何将探测器送入黑洞并提取其读数时对应的节奏。这些问题如今显得深奥，但许多全息理论研究者渴望有一天能将这些涨落编程到未来的量子计算机中，并模拟爱因斯坦时空结构的崩溃。
“如果你想在60年后用量子计算机模拟一个黑洞，你会问什么问题？”麻省理工学院的物理学家乔纳森·索尔斯（Jonathan Sorce）说道。“我甚至无法告诉你该做什么计算。”
为了找出答案，物理学家们一直在努力弄清几乎一个世纪前冯·诺伊曼的工作。
完美的时空，无限的纠缠
在2020年，麻省理工学院的物理学家 Hong Liu 正在思考这个问题。黑洞深处的盲点折磨着他。他特别想知道哪一组边界涨落可以模拟黑洞内部的时间流逝——进入黑洞的宇宙飞船上时钟的滴答声。
“这个时间非常神秘。”刘在我访问他的办公室时告诉我，他的桌子上堆满了倾斜的黄色便签纸，仿佛要经历一种普通形式的引力崩塌。“你如何利用这个边界来描述时间在黑洞视界内部的流逝？”
为了调查这个问题，刘和他的学生萨姆·勒图瑟尔（Sam Leutheusser）设想了一个他们能想象的最纯粹的时空中的黑洞。在全息理论中，边界上涨落的场越多，体区越接近爱因斯坦的时空结构——平滑而连续。真实的时空（就像自然界中的其他一切一样）应经历量子涨落，这会模糊“这里”和“那里”的概念。首先理解平滑的理想时空，可以作为理解由量子引力理论描述的真实量子涨落时空结构的一种热身问题。
麻省理工学院的教授 Hong Liu 最近称，平滑的时空必须用一种特定类型的代数来描述。
刘和勒图瑟尔（Leutheusser）想知道，随着边界场的数量趋向无穷，究竟会发生什么变化——这对应于体区时空最后的量子涨落的绝望一刻。“为了让所有这些时空涌现，什么样的数学和物理结构是必要的？”刘问道。
但是，