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小升初真题汇编：探索规律应用题（专项训练）-小学数学六年级下册人教版1．（2022·启东）一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。（1）这些砖共有多少块 （2）如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米 2．（2022·南通）图①、②、③、④都是平面图形。（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。图形 顶点数 边数 区域数① 4 6 3②③④（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。3．（2022·天心）将自然数1~100排列如下表：在这个表里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）4．（2022·海安）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……拉紧后的长度/cm（1）请完成表格。（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米 （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗 （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的 5．（2022·南通）观察、猜想与应用。（1）观察这三个直角三角形的三条边的长度，你可以发现这三条边长度之间的关系吗 由此你会猜想到什么结论 （2）小明去肯德基点了一杯饮料：饮料杯是圆柱形，底面直径是6厘米，高是8厘米，在杯里面插了一根长13厘米的吸管，吸管最多露出杯面多少厘米 最少露出杯面多少厘米 6．（2022·邢台）探索与发现意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算 这样的算式时有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。图形 …算式 …序号 ① ② ③ ④ …观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是714.7．（2022·杭州）农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量 8．（2022·滁州）观察下面点图与算式的关系，找到规律后，解答问题。（1）按点增加的规律给第⑤个图补画上9个点，并在括号里写出点的总数。（2）请根据上面图中点的总数的变化规律，写出第 个图中一共有 个点。（用含有n的式子表示）9．（2022·嘉祥）已知一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， …（1） 是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？10．（2022·海安）下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。11．（2022·天津）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形中有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由。12．（2022·浦东）阅读理解题第1个等式： = =1-第2个等式： = = -第3个等式： = = -……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）计算： + + +……+13．（2022·上海）请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？解答：假设n=正方形的个数。（1）请填写图2中括号内的数。（2）根据“解法一”得到的规律可能是（）。A．4n+3 B．4+3n C．4（n-1）+3 D．4+3（n-1）（3）根据“解法二”得到的规律可能是（）。A．1+3n B．1n+3 C．1+4n D．4+3n（4）搭同样的10个正方形需要火柴多少根？请列式解答。（5）现有46根火柴可以搭多少个正方形？请列式解答。14．（2022·芜湖）1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐多少人 3张桌子呢 n张桌子呢 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。15．（2022·武汉）用小棒照样子摆（如图），你发现了什么规律，先填一填，再算一算．（1）填一填小棒根数．正方形的个数/个 1 2 3 4 5 …小棒根数/根 4 7 10 …（2）按上面这样摆，n个正方形需要多少根小棒？（3）用2022根小棒，照样子能摆多少个正方形？16．（2022·芜湖）如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个小正方形，分割两次，分成了7个小正方形。（1）将表格填完整。分的次数 1 2 … 5 …n分成的小正方形个数 4 7 …… 31（2）算一算，如果分成了361个正方形，那么共用“十字形”分割了多少次 17．（2022·长沙）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……（1）照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？（2）五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？18．（2022·芜湖）如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10支。现在将一个V形架倒放，两个V形架合在一起，如图2。（1）图1与图2中分别有多少支铅笔？（2）如果V形架中最上面一层放了100支铅笔，那么这个V形架中一共有多少支铅笔？答案解析部分1．【答案】（1）解：1224 1024=200厘米200÷8=25块…竖着的砖砖的总数有两种可能性，横竖相等：25×2=50横比竖多一块，25×2+1=51块因：1224÷50的商不是整数，不符合题意，所以总块数只能是51.答：这些砖共有51块。（2）解：每块砖的长度为：1224÷51=24厘米，宽度为：24 8=16厘米51÷3=17总长为：（24+16）×17=680厘米。答：如果用这些砖按二横一竖地排下去一共可以排680厘米。2．【答案】（1）解：图形 顶点数 边数 区域数① 4 6 3② 8 12 5③ 6 9 4④ 10 15 6（2）解：顶点数十区域数-边数=1（3）解：999+999-1=1997（条）3．【答案】解：设最小的数是x。x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=4296x+27=4296x=429-27x=402÷6x=67答：这六个数中最小的数是67。4．【答案】（1）圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25（2）解：依据题意可知：当有n个环时，拉紧后的总长度是：（1＋4n）厘米，所以当n=11时：1＋4×11=1＋44=45（厘米）答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。（3）解：S=1+4a（4）解：（77-1）÷4=19（个）5．【答案】（1）解：3 +4 =5 5 +12 =13 6 +8 =10 结论：在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。（2）解：6 +8 =10 最多：13-8=5（厘米）最少：13-10=3（厘米）6．【答案】（1）3；5；5；8（2）⑦7．【答案】（1）解：苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n（2）解：n2=8nn=8即当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。8．【答案】（1）（2）n29．【答案】（1）解：49×（49+1）÷2=49×50÷2=1225也就是说第1225个分数是往后推7个分数就是 ，1225+7=1232，答： 是此串分数中的第1232个分数.（2）解：n（n+1）÷2=120即n（n+1）=240因为15×16=240所以n=15也就是说，第120个数是答：115个分数是 .10．【答案】解：据图可得△=1,；据图和可得○=2；据图可得：□=3；故答案为：；。11．【答案】（1） 5×3+3=15+3=18（颗）答：第5个图形中有18颗黑色棋子。（2）解：设第n个图形中有2013颗黑色棋子，3n+3=20133n+3-3=2013-33n=20103n÷3=2010÷3n=670答：第670个图形中有2013颗黑色棋子。12．【答案】（1） = = -（2）解：原式= （1- + - +…+ - ）= × =13．【答案】（1）（2）D（3）A（4）解：4+3（10-1）=31（根）或1+3×10=31（根）答：搭同样的10个正方形需要31根火柴。（5）解：解：设可以搭n个正方形，则：4+3（n-1）=464+3（n-1）-4=46-43（n-1）=423（n-1）÷3=42÷3n-1=14n-1+1=14+1n=15答：46根火柴可以搭15个正方形。14．【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。（2）112（3）10015．【答案】（1）13；16（2）解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：n个正方形需要（3n+1）根小棒．（3）解：3×n+1＝20223n＝2022n＝673答：用2022根小棒，照样子能摆673个正方形．16．【答案】（1）分的次数12…5…10n分成的小正方形个数47…16…313n+1（2）解：（361-1）÷3=120（次）答：用“十字形”分割了120次。17．【答案】（1）解：18×4＋2＝74(人)答：18张桌子并成一排可以坐74人。（2）解：(46－2)÷4＝11(张)答：需要11张桌子并起来。18．【答案】（1）解：图1中有55支铅笔，图2中有110支铅笔。（2）解：(100＋1)×100÷2＝5050(支)答：这个V形架中一共有5050支铅笔。
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