通过整理数与代数的知识，学生可以更加有条理地学习和复习相关内容，从而提高学习效率。整理过程中，学生可以将知识点进行分类和归纳，形成清晰的学习笔记，方便以后的复习和回顾。以下是“小学数学《数与代数》知识整理及重难点梳理归纳完整版”的精选内容，欢迎各位前来阅读和参考。
文章目录小学数学《数与代数》知识整理
小学数学《数与代数》重难点梳理
小学数学《数与代数》专项练习题含答案
小学数学《数与代数》竞赛练习题
小学数学《数与代数》复习测试卷
小学数学《数与代数》知识整理第一章 数和数的运算
一、概念
〔一〕整数
1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位 ：一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除 ：
整数a除以整数b(b ≠ 0〕，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ； 如果数a能被数b〔b ≠ 0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数〔或a的因数〕。倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
〔1〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
〔2〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
〔3〕常用规律：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，这个数就能被4〔或25〕整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。〔把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
〔4〕公因数和公倍数的概念：
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8……；3的倍数有3、6、9、12 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
〔二〕小数
1 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类
纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
〔三〕分数
1 分数的意义 把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ，叫做约分。
注： 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
〔四〕百分数 ： 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
〔一〕数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿〞或“万〞字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点〞，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之〞然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%〞来表示。
〔二〕数的改写 ：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比拟
〔1〕 比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
〔2〕比拟小数的大小：先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；整数局部相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
5． 比拟分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比拟大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个数的大小。
〔三〕数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
〔四〕数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数〔或其中的局部数〕的公因数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
〔五〕 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
〔一〕商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
〔二〕小数的性质 ：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化 ：
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；向右移动两位，原来的数就扩大100倍；……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；向左移动两位，原来的数就缩小100倍；……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0″补足位。
〔四〕分数的根本性质：分子和分母都乘以或者除以相同的数〔零除外〕，分数的大小不变。
〔五〕分数与除法的关系 ：
1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
〔一〕整数四那么运算
1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是局部数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
〔二〕小数四那么运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
〔三〕分数四那么运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
〔四〕运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
〔五〕运算法那么
1. 整数加法计算法那么：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法那么：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法那么：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法那么：先按照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0”〕，然后按照除数是整数的除法法那么进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法那么:甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。
〔六〕 运算顺序 ：
1. 小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同。
2. 分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数 ：
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 〔例如如下〕：
〔1〕常见的数量关系〔2〕运算定律和性质〔3〕用字母表示几何形体的公式路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：〔a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：〔ab)c=a(bc) 乘法分配律：〔a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c〔1〕长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) ；s=ab 〔2〕圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch ；s表=s侧+2s底 ；v=sh3 用字母表示数的写法
〔1〕数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“
〞，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
〔2〕当“1〞与任何字母相乘时，“1〞省略不写。
〔3〕在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
〔4〕用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
〔1〕把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
〔2〕同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程 ：
〔一〕方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程 ：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、 比和比例
1比的意义和性质 ：
〔1〕 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数，注比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
〔2〕比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
〔4〕比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离；实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
〔5〕按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
〔1〕比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
〔2〕比例的性质 ：两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。
〔3〕解比例 ：根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
〔1〕 成正比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 如果用字母
和
表示两种相关联的量，用字母
表示它们的比值，正比例关可以表示成
〔一定〕，或写成
。
〔2〕成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用字母和表示两种相关联的量，用字母表示它们的积，反比例关可以表示成
〔一定〕，或写成
。
〔3〕正比例和反比例的区别和联系：
正比例反比例相同点都是描述两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化的关系不同点两种相关联的量的变化方向变化方向相同：一种量增大，另一种量也随着增大；同样，一种量减少，另一种量也随着减少。变化方向相反：一种量增大，另一种量反而减少；同样，一种量减少，另一种量反而增大。定值意义两种相关联的量的比值〔商〕一定两种相关联的量的乘积一定对应式子〔一定〕〔一定〕具体实例在圆柱的侧面积、底面周长、这三种量中：当圆柱的高一定时，圆柱的侧面积与底面周长成正比例；在圆柱的侧面积、底面周长、这三种量中当圆柱的侧面积一定时，圆柱的高与底面周长成反比例；图象正比例的图像是一条直线。反比例的图像是一条曲线。4、比例尺：
〔1〕概念：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即比例尺 = 
〔2〕比例尺的分类：
分类一：按照实际距离是放大还是缩小来分：缩小比例尺和放大比例尺；
分类二：根据表现形式的不同：数值比例尺和线段比例尺。
〔3〕比例尺的应用：利用比例尺的概念图上距离、实际距离、比例尺中的两个量，可求第三个量。
小学数学《数与代数》重难点梳理1、分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
2、分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
3、完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
4、比和比例
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
小学数学《数与代数》专项练习题含答案第一组[小数乘法]
一、填空题。
1、0.5＋0.5＋0.5＋0.5写成乘法算式是（ ）。
2、计算小数乘法时，先移动因数的小数点，使它变成整数，因数的小数点向右移动几位，最后把积的小数点向（ ）移动几位。
3、3.65×2.9的积是（ ）位小数，7.18×3.46的积是（ ）位小数。
4、根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（ ） 79.4×980＝（ ） 7.94×0.98＝（ ）
5、根据运算律，在 里填上合适的数。
（1） 6.8×2.56＝ ×
（2）12.5×1.32×0.8＝ × ×
（3）5.1×2.9＋4.9×2.9＝( + )×
6、 由7个10，9个0.1和3个0.01组成的数是( )．
7、 把3.964的小数点向右移动三位，小数就( )倍．
8、 8.6×0.72=( )×7.2
9、 把0.836扩大成小数部分是一位的小数是()，小数点向( )移动了( )位．
10、在（ ）里填上适当的数。
7.89千米=（ ）米
5.61吨=（ ）吨（ ）千克
1.6小时=（ ）分
3.4时=（ ）时（ ）分
11、近似数5.2是把一个两位小数保留一位小数时所得到的，这样的小数共有（ ）个，最大是（ ），最小是（ ）。
二、判断题（对的打“√”错的打“×” ）。
1、一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到它的
,积不变。 （ ）
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 （ ）
3、 7.8×3.9的积大约是28。 （ ）
4、 3.6×1.4＋3.6×8.6＝3.6×（1.4＋8.6）应用了乘法的结合律。 （ ）
5、整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 （ ）
6、两个小数相乘，积一定是小数。 （ ）
7、5.33与5.330相等，精确度也相同。 （ ）
三、小数点在哪里？怎样处理“0”？
四、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.3×3○0.7 0.7×2○1.2 8×0.5○8
13.76×0.8○13.76 0.2○1.1×0.2 0.3×3○0.3×0.3
5.2×0.6○0.52×6 8.4×1.3○0.9×8.4 6.4×0.2○6.4×0.5
4.48×0.46○4.48×0.406 5.25×0.75○5.25＋0.75 35.4×44.2○35.3×44.2
五、计算题。
1、直接写出得数。
0.45×2.5＝ 0.8×1.25＝ 0.3×3.6＝ 0.3×0.3＝
10×0.07＝ 0.3×1.4＝ 0.05×7＝ 0.92×0.4＝
0.2×0.26＝ 0.14×4＝ 0.02×0.1＝ 1.2×0.3＝
0.7×5= 0.08×1000= 0.1×6.7= 1.6×0.5=
2.5×4= 0.74×0.4=7.5×3= 3.74×0=
0.8×0.6= 0.05×0.08= 80×1.25= 0.13×7=
0.3×5= 8×0.07= 4×0.7= 6×0.9=
9×0.75= 0.48×6= 3×0.04= 1000×3.5=
7×0.03= 100×0.67= 0.72×100= 0.15×6=
2.35×1.08= 0.028×1000= 13.6×4.5= 0.125×3.2=
2、用竖式计算（计算结果保留两位小数）。
0.04×0.12 3.84×2.6 5.76×0.3
18.25×34 9.35×4.2 15.07×9.8
0.125×1.4 14×0.16 4.8×0.25
3、脱式计算（能简算的要简算）
2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9×4.8
26×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.28 64－2.64×0.5
2.4×12.5= 9.43×101 3.4×12.5+6.6×12.5
3.65×5.6-6.8 16.5×1.5+3.02 72×0.01×2.8
(3.6+6.4)×0.68 0.125×9.3×0.8 6.2×1.08+1.08×3.8
六、列式计算
1、 38.62的4.5倍是多少?
2、 把7.2与9.5的积扩大到原来的30倍，结果是多少?
3、 4.25与0.9的差乘0.8，结果是多少?
七、给下面各题的得数点上小数点,使计算正确。
3.6×1.6=576 0.5×14=70 2.3×4=92
32.37×4=12948 2.74×8=2192 56.5×8=4520
9.24×2.1=19404 3.26×0.57=18582 65×0.19=1235
八、解决问题。
1、丁丁家养了36只羊，养鸡的只数是羊的1.5倍。你能算出丁丁家养了多少只鸡吗？
2、爸爸的身高约是多少米？（得数保留两位小数）
3、 一只母鸡平均每天要吃0.4千克饲料，照这样计算25只母鸡一个星期需吃多少千克饲料?
4、 新明小学的操场宽43.5米，是长的一半，操场的面积是多少?
5、女生小华在唱歌比赛中有4个评委给她9.27分，3个评委给她9.08分，她的总分是多少分？
6、梅花鹿高1.46米，长颈鹿的身高是梅花鹿身高的2.5倍还多0.98米，长颈鹿的身高是多少米？
7、买蔬菜。
（1）买4千克白菜需要多少元？ （2）买3千克胡萝卜需要多少元？
（3）每样买2千克，妈妈带了20元钱够不够？
8、一间温室，室内耕地面积是268平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米产8千克。每千克
按1.25元计算，一共可以收入多少元？
9、 菜站运来3.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.4倍，白菜是土豆的3.5倍．菜站运来白菜多少吨?
10、学校食堂五月份用水4.8吨，比四月份节约了0.55吨。如果每吨水2.8元，那么学校食堂
四月份水费是多少元？
11、 有一小正方形边长1.5分米，如果用这样的4块小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积是多少?
12、五年级一班64个同学合影，定价是14.5元，给4张相片。 另外再加印是每张2.5元。全班每人要1张，一共需付多少钱？
九、聪明脑筋动一动。
1、算一算。
2、小马虎把17×（A＋0.3）错算成17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？
第二组[小数除法]
一、 填空。
1、17.253253…可简写成（ ），它是（ ），保留两位小数约是（ ）。
2、两个数的商是3.62，如果被除数扩大到它的10倍，商仍是 3.62，除数（ ）。
3、如果一个三位小数取近似值是4.50，那么它最大是（ ），最小是（ ）。
4、除数是整数的小数除法，按照（ ）除法的法则计算，商的小数点要和（ ）的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（ ），再继续除。
5、在（ ）内填上“ > ”、“ < = < > 6、 27600
7、4.8﹤4.83﹤4.8
﹤4.
﹤4.
8、 2.1
9、190 2.8 5320 28 53.2 1.9
二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、× 6、√
三、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B
五、1、9.3÷1.5=6.2（厘米） 2、10.8÷0.08=135（日元）
3、169.12÷4÷14=3.02（千克） 4、680÷15≈46（个）
5、240÷6.4-25=12.5（升） 6、5.2÷2.6+5.2=7.2（万度）
7、0.09×160÷（0.4×0.4）=90（块）
8、378÷4-378÷4.5=10.5（千米） 9、10.5÷（3+3+1）×3=4.5（元）
第三组[简易方程]
一、1、4a a 2 2、20-4x 3、(a+b)c=ac+bc 4、5V Vt 2700
5、男生的人数 6、y÷12 7、6+2a 3a
8、①8千克苹果的钱数 ②6千克雪梨的钱数
③每千克苹果比每千克雪梨多的钱数 ④7千克苹果和7千克雪梨共用的钱数。
9、3.4x-1.2 10、b＋1 b＋2 11、（a-b）吨 12、156 15.6
二、1、× 2、× 3、× 4、√ 5、√ 6、√ 7、×
三、1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C
六、1、解：设小明的爸爸上周钓了x条鱼。
108-x=28 x=80
2、解：设小羊有x只。
4x+x=300 x=60 4x=240
3、解：设小明买的两种邮票各有x枚。
7x+8x=90 x=6
4、解：设乙车每小时行x千米。
120×6+6x=1320 x=100
5、解：设一头牛是x吨。
x+8x=5.445 x=0.605 8x=4.84
6、解：设每套运动衣x元。
400-14x=8 x=28
7、解：设可以做小孩衣服x套。
3x+150×5=1200 x=150
8、解：设还要运x次才能运完。
4×3+2.5x=29.5 x=7
9、解：设食堂运来面粉x千克。
3x – 30 = 150 x=60
10、解：设每千克苹果x元。
29x-25x=12.8 x=3.2
小学数学《数与代数》竞赛练习题一、选择题
1．计算，注意使用简便方法计算。
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．最小的奇数和最小的质数的积的倒数是()
A．1
B． C．
3．郝杰问李聪：“《水浒传》你现在看到第几页了？” 李聪回答说：“我刚才连续看了七页，页码的和是350.”那么李聪现在看到页数是（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
4．某市的电话号是八位数，每一数位上的数码可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一个数字，而且不同数位上的数字可以重复，如果把00000000也算一个电话号码，那么某个城市最多可容纳()部电话机．
A．
B．
C．
D．
5．小红写了一个奇数，让它与2相乘，积不可能是（ ）。
A．偶数 B．奇数
C．合数
6．小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有（ ）个。
A．48 B．40 C．20 D．60
7．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样多 D．无法判断
二、填空题
8．一根绳子对折，再对折后量得是
m，这根绳子长（ ）m。
9．3.3×3.3＝10.89，3.33×3.33＝11.0889，3.333×3.333＝11.108889，根据这三个算式的规律，直接写出下列算式的得数。
3.3333×3.3333＝（ ） 3.33333×3.33333＝（ ）
10．一桶绿茶饮料原计划每瓶装0.36 L,这桶绿茶饮料能装25瓶,后来改包装为每瓶装0.48 L,这桶绿茶饮料够装（ ）瓶,还剩（ ）L。
11．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 .
12．在○里填＞、＜或＝。
8千米○6000米 1米50厘米○1米5分米
6毫米○4厘米 4厘米○4分米
9分米○2米 32米+10米○5千米
13．小明要买一本价值10元数学家的故事书，他有下列面值的人民币若干张，可以怎样付钱？写出其中的5种。
10元5元2元1元第一种第二种第三种第四种第五种14．下面各小数在哪两个整数之间？它们各近似于哪个整数．
（1）
＜8.67＜ 接近（ ） （2）＜18.25＜ 接近（ ）
（3）＞2.04＞ 接近（ ） （4）＞10.56＞ 接近（ ）
三、判断题
15．有11个小朋友玩捉迷藏，小美捉到了8个，还有3个没有捉到。（ ）
16．小马虎在计算一道三位数的减法时，把被减数359错看成395，这样算出的结果比正确结果多了36. （ ）
17．饲养场的鸡比鸭多 
，则鸭比鸡少 。（ ）
18．小胖的答案正确吗？
（1）98×41＝4118。（ ）
（2）139×51＝6509。（ ）
（3）809×11＝8899。（ ）
（4）26×137－37
＝3562－37
＝3525。（ ）
19．长方形的周长是X米,宽是4米,那么长是（X÷2－4）米。（ ）。
四、计算题
20．计算题
（12345+23451+34512+45123+51234）
6 
21．解方程。
25% x＝18 x－78% x＝8.8 x＋35% x＝540 2x－150% x＝7.5
22．计算下面各题.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．巧算：17.4×5.6－0.112×1010＋11.2×6.4
五、连线题
24．找朋友。(连一连)
六、解答题
25．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量20立方米及以下20立方米以上的部分收费标准每立方米2.30元每立方米3.45元根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
26．在下面每个算式的□中分别填上2，8，16，使等式成立．
□÷□－□＝0
□－□÷□＝12 □÷□＋□＝16
27．从A地去B地，先骑自行车完成了全程的四分之一，再搭公交车完成了余下的二分之一，接下来又搭捷运完成了余下的三分之二，最后步行500公尺到达目的地，求AB两地距离多少公尺．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
=1-
=，
故答案为：B。
2．B
【解析】
【详解】
略
3．D
【解析】
设这七页的中间页的页数是第n页. 则
.
即 
.
4．B
【解析】
【详解】
略
5．B
【解析】
【分析】
解答此题要读懂题意，再根据题意确定一个奇数与2相乘，积一定是2的倍数，那么根据偶数的概念，能被2整除的数是偶数，即可得到奇数乘2都是偶数，那么绝不可能是奇数，即可得到答案。
【详解】
任意选择一个奇数
，×2得到的数一定是2的倍数能被2整除，则是偶数不是奇数，故答案为：B
【点睛】
本题考查对奇数与偶数的认识，明白它们的特征。
6．A
【解析】
【分析】
因为在同一时间内，小李做了100个，小张只做了60个，所以两人的“工效”之比是5∶3；因此小李再做20个时，小张只能做20×
＝12（个），所以小张还有120－60－12＝48个没有做完。
【详解】
两人的“工效”之比是100∶60＝5∶3
120－60－（120－100）×＝120－60－12
＝48（个）
答：小李做完时，小张还差48个没做。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了工程问题的应用，关键是求出小李和小张两人的“工效”之比。
7．A
【解析】
【分析】
根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。
【详解】
水：+=
（杯），
牛奶1杯，＜1，她喝的牛奶多。
故答案为：A
8．
【解析】
【详解】
略
9．11.11088889 11.1110888889
【解析】
【分析】
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；现在是两个因数都变化了；
若两个因数都扩大，积肯定扩大，把扩大的倍数都乘起来，就是积的变化；
【详解】
仔细观察题目中的三个算式，可得：当因数中小数位数之和为2时，积就是2位小数；当因数中小数位数之和是4时，积就是4位小数；当因数中小数位数之和是6时，积就是6位小数。
且有几位小数，积就有几个1和几个8,1和8之间有1个0,8后面有一个9；
则第一问：因数中小数位数之和是8，则积就是8位小数；就是11.11088889；
则第二问：因数中小数位数之和是10，则积就是10位小数；就是11.1110888889。
【点睛】
本题与以下知识点有关：
①积的变化规律；
②积的小数位数等于因数中小数位数之和；
故解题时要兼顾这两点，同时更重要的是要能够观察出本题数字特有的规律。
10．180.36
【解析】
【详解】
略
11．1小时
【解析】
【详解】
略
12．> = < < <