五论小学生要不要背加法口诀
—“加法口诀”实验研究报告
常州大学尝试教育科学研究院邱学华
前言
《中小学数学（小学版）》（2016年1-2月）刊发了我的“三论小学生要不要背加法口诀”，文中又一次提出我的观念，“小学生背加法口诀能有效地提高学生的计算能力”。并建议成立“加法口诀研究共同体”，不少学校和教师纷纷通过电话、邮箱报名参加。
接着《中小学数学（小学版）》（2016年1-2月）再刊发了我的“四论小学生要不要背加法口诀”，介绍了实验的要求和方法，并全文刊登了“20以内加减法”口算量表，便于大家有统一标准对学生进行测定。
前后有36所学校、91名教师、4125名学生正式参与（起初提出申请，但后来没有提供实验材料，不计算在内）。共同体实验研究组主要成员有李志军、巢洪政、鲁家宝、崔艳丽、肖华、成芳洁、薛磊、胡庆芹等。
我综合分析了各地的实验材料，写成本实验研究报告，作为“加法口诀研究共同体”的实验研究的总结，向大家有个交代，也为我五十多年来对“加法口诀”的研究画上圆满的句号。我已82岁了，还能亲自完成这项研究任务感到欣慰，以后拓展研究和推广的任务，希望由年轻同志做下去。
我衷心感谢所有参加“加法口诀研究共同体”的学校和师生，你们是研究的骨干力量。更要感谢《中小学数学（小学版）》编辑部为我们提供展示交流的平台。
一、 实验研究的起因和背景
上个世纪八十年代初，我进行了口算能力的调查研究，我们在16个省、市、自治区72000多人次的小学生进行测定，从统计数据分析中发现一个奇怪现象。20以内加减法的计算速度不如表内乘除法，见下表：
口算内容
参加人数
平均成绩（5分钟内做对量及数）
20以内加减法
7017
76.1
表内乘除法
7010
93.3
后者比前者快
22.6%
另外，从笔算乘除法的计算错误分析中，也可以发现，乘法口诀一般不会记错，大多错在20以内的加减法上。
这是什么道理呢？其主要原因在于学生熟记了乘法口诀，反应快，正确率高；而20以内加减法学生并没有学习加法口诀。
1961年，我曾在上海华东师大附小搞过对比实验，一个班教加法口诀，一个班不教加法口诀，实验结果表明，教加法口诀的这个班教学效果好。
1964年，我又在上海徐汇区建襄小学做过一次有趣的实验，对象是当时的三年级学生，他们在一年级并没有教加法口诀。实验时，用一周时间让学生熟记加法口诀，学生再做20以内加减法时，计算速度立即提高32%。
1980年前后，口算量表调查研究中，继续发现，由于学生不教加法口诀，致使加减法的计算速度不如乘除法。我写文章不断呼吁小学要背加法口诀，从“一论”一直写到“四论”，可是课本上并没有加法口诀，中国人一向“唯上”“唯书”，所以始终没有引起大家的重视。
当前的形势，出现了转机，将有利于对“加法口诀”的研究与推广吧，基于以下两点：
第一，新课改十多年来，使大家逐渐认识培养小学生计算能力的重要性，计算能力是一个人数学素养的重要组成部分。
以前，谁提“强化计算训练”就会套上“把学生培养成计算器”的帽子，谁要学生“背口诀、公式，熟记结论”就会套上“搞死记硬背”的帽子，这种理论上的混乱，实践上的无理干涉的现象，逐步得到纠正。
第二，随着中国国力增强，国际地位迅速提高，已成为世界大国。因而中国小学数学教育的经验，越来越受到国际上的重视。中国小学数学教育必须走中国化的道路，逐渐形成大家的共识，乘法口诀是中国数学的瑰宝，如果再有加法口诀，就如虎添翼，造福于全世界的儿童。把加法口诀的研究和推广提高到中国小学数学教育走中国化的道路这个高度，就会感到更有意义。
二、 实验研究的方法与过程
这个课题，我在50多年前就提出来了，已进行小范围的对比实验研究，也有了初步的结论，但由于条件的限制，样本太小，也缺乏完整的数据，说服力不强。
为了更具科学性和权威性，应进行一次较大范围的实验研究。实验学校的选定，以尝试教学实验学校为主，并通过媒体、网络上自愿报名参加，成立了“加法口诀研究共同体”。最初有64所学校报名，但由于没有研究经费，无法让各校派人参加实验工作会议和培训实验教师，致使一些学校联系中断了。我身边没有助手，靠我一人主持联系，受条件、时间、精力和经费制约，后来全程参与的只有36所学校、91名教师、4125名学生。
这36所全程参与的学校，又由于没有集中培训实验教师，大部分学校实验要求不统一，实验数据不完整，为了保证科学性，他们的实验数据只能割舍，不能引入统计范围。为了实验的科学性和权威性，真正引入统计范围的又只有10所学校，他们是：四川省眉山师范附小、江苏省江阴市英桥国际学校、河南省罗山县东铺中心小学、楠杆中心小学、黑龙江省鸡西市园丁小学、山东省宁阳县实验小学、辽宁省沈阳市皇姑区陵西小学、山东省曹县第一实验小学、河南省开封市祥符区实验小学、江苏省无锡市春城小学。这10所学校横跨六省，既有城市学校又有农村学校，具有一定的代表性。而且这些学校都是尝试教学实验学校，师资力量较强，有一定的实验经验。
加法口诀是指20以内进位加法，用口诀的形式读出来，一共才20句，四字一句，借助汉语一字的发音特点，背诵起来朗朗上口。
口诀写法，采用前面两个汉字是加数，后面阿拉伯数字表示和，这样可以分清哪个是加数，哪个是和。最后一句不用九九18，而用两个九18，这样可同以后的乘法口诀区别开来，又记住了四句乘法口诀，可以减轻以后熟记乘法口诀的负担。
试验班级选用一年级和三年级。
一年级实验班在教20以内进位加法时，结合教加法口诀，强调运用加法口诀计算，单元结束时，进行综合训练，要求学生完整地背加法口诀。在教20以内退位减法时，要求学生用加法口诀做减法（想加做减）。例如，13-5=8（想八五13）20以内退位减法教学结束，对20以内加减法进行综合训练，并进行测定。另外，再选择一部分班级作为普通班，除了不教加法口诀外，其他同实验班一样，包括教学进度、教学时数、练习次数等。最后用同一张口算量表进行测定。
全国统一用两张20以内加减法口算量表（A卷、B卷），难易程度相同，每张量表有12组，每组10题，共计120题。（详见《中小学数学（小学版）》2016年1-2月或参见《邱学华怎样教小学数学》修订版，江西人民出版社，第页）
三年级组的学生在一年级学习20以内加减法时，都没有教加法口诀。选择一部分班级作为实验班，其他班级作为普通班。在实验前，对全部三年级学生，利用20以内加减法口算量表进行测定，以了解原来的基础情况。实验班利用1节课时间介绍加法口诀和熟记加法口诀的方法，课后让学生利用课外时间自己练习。普通班按常规进行教学。一周后，对实验班和普通班同时进行两次测定：一是20以内加减法，二是一位数乘两位数。以探明加法口诀对后继学习的影响。
三、实验研究结果与分析
（一）一年级组实验研究的结果与分析
一年级组20以内加减法测定统计表
参加人数
20以内加法
20以内减法
20以内加减法
普通班
843
50.6
42.1
48.6
实验班
826
70.8
68.2
72.8
后者比前者快
39.9%
61.9%
49.7%
1、表中的数据是5分钟做对的题数，错题不算，因此这个数据既表示计算速度，也包含正确率的因素。
2、实验班学生由于有了加法口诀，计算能力大大超过普通班，计算速度提高50%左右，呈现极显著的差异度。20以内加法提高39.9%，原因在于有了口诀，可以减轻学生思维负担，直接说出计算结果，很快能达到脱口而出的程度。想象一下，如果没有乘法口诀，中国孩子计算乘法能有这么快吗？难怪外国小朋友见到7x8都当成难题了，非得按电子计算器，而中国小朋友想“七八56”这句口诀，计算结果就出来了。
原来20以内退位，学生一般采用破十法，13-8=?,思考过程是先用10-8=2，1、然后3+2=5 ，一会做减，一会又要做加，思维过程复杂，容易混淆，对于只有6岁多的儿童来说，是有困难的，在四则计算中为什么减法错误率高，就是这个道理。如果用加法口诀做减法，思维过程简单直接明了，15-8=7（想八七15）。
从统计表中看出，普通班做减法比做加法少做8.5题，而实验班仅相差2.6题，没有太大差异，因为用加法口诀做减法，同做加法的思维过程是一致的。所以，从统计表上看出实验班做20以内退位减法比普通班竟快61.9%，差距十分明显，不比不知道，一比吓一跳。
4、《数学课程标准（2011年版）》的评价建议中对各种计算内容有具体要求，“20以内加减法和表内乘除法口算”每分钟8-10题。折合成5分钟为40-50题。同这次我们所做的调查研究结果相比，普通班的数据相差不大。从全国范围来看，课程标准所提出的要求是基本合理的。但要说明的，我们是一年级学生，而课程标准中提出的要求是在三年级达到的。一年级书写慢，会影响计算速度。
（二）三年级组实验研究的结果与分析
三年级都没有学过加法口诀，在实验前用20以内加减法口算量表测定，然后在实验班补教加法口诀，并用二周时间用课外时间自己进行练习，普通班按常规教学，最后再测定一次。测定数据如下：
三年级组20以内加减法测定统计表
参加人数
实验前
实验后
前后提高%
普通班
256人
65.5
68.7
4.9%
实验班
243人
64.8
89.3
37.8%
后者比前者快
-2.1%
30%
分析：
1、从统计表中看，实验前普通班和实验班对20以内加减法的计算速度基本相同，都是65题左右，普通班还略快些。实验班补教了加法口诀后，情况有了急剧的变化，迅速拉开差距，实验班比普通班快30%，有力证明加法口诀的重要作用。
2、经过两周时间的练习，实验班学生20以内加减法的计算能力有大幅度的提高，高达37.8%，而普通班提高不明显。
3、从统计表中看一般三年级学生能达到60题左右，而课程标准中提出的40-50题的要求看，这个要求可能偏低一些。
三年级组 一位数乘法的的测定统计表
参加人数
实验前
实验后
前后提高%
普通班
236人
35.6
37.2
4.4%
实验班
243人
36.2
45.7
26.3%
后者比前者快
1.7%
22.8%
分析：
1、测定的试题，包括的1位数乘两位数，如78x7、26x3等。
（参见《邱学华怎样教小学数学》（增订版）江西人民出版社，2016年版，第70页）测定时间是5分钟做对的题数。
2、从统计数据上看出，实验前普通班和实验班对一位数乘法的计算速度基本相同，都在35题左右，实验后，学生熟记了加法口诀，提高了一位数乘法的计算速度和正确率，提高了20%以上。
3、为什么加法口诀对一位数乘法有促进作用，主要原因在于一位数乘法计算过程中要遇到20以内加法，例如
78x7=546
第一步是8x7=56（写6进5）
第二步是7x7=49
第三步是49+5=54
第四步是9+5=14（学生大都错在这一步）
第五步是40+14=54
如果有了加法口诀，九五14，学生很快就从这一步正确地跳到下一步，保持计算的连续性，思维也不会中断。
（三）个案分析
教育实验中的个案研究是极为重要的，可以更真切地暴露事物的本质，发现儿童学习数学的规律。以下介绍两例我亲身经历的个案：
1、1984年，我在常州师范学校任校长时，有一位教师问我，她的孩子在幼儿园大班，学过10以内加减法，暑假后将进小学，暑假里要为孩子做点什么。我说，不需要教他什么，可以教他背20句加法口诀。她就今天教2句，明天教3句，然后像唱山歌一样进行练习，当做游戏。开学后孩子拿到新书，特别兴奋，一口气把书上的计算题全做完了。孩子的妈妈又跑来问我，现在该怎么办？这个案例对我触动很大，从中得到启示，孩子的潜能是很大的，中国式的口诀教学有不可估量的作用，小学数学教材的改革还有很大的空间。小学改成五年，完全有可能。
2、2016年暑假，一位朋友的孩子，要我辅导。这个孩子暑假后读五年级，解题能力不错，问题在于计算不熟练。我先用“20以内加减法”“一位数乘法”两张量表进行测定，从错误分析中看出，根子还在20以内进位加法不熟练，不会想加做减。我就教他背20句加法口诀，学会想加做减，让孩子自己练习。隔天我再指导他练习，最后用前面测定的两种量表（B卷前后顺序有调整）仅一天时间，该生有了明显提高，真是达到了立竿见影的效果。
测定结果见下表：
20以内加减法
一位数乘法
实验前
64
33
实验后
80
42
提高%
25%
27.3%
四、实验研究的价值与建议
1、这项研究时间跨度已有50多年，经过长时间的深思熟虑，不断研究，不断提高认识。这次再经过大面积的实验研究，应该可以得出一个科学的结论。
2、经过大面积实验研究，并有统计数据验证得出的结论是，小学生熟记加法口诀，能够有效地提高学生的计算能力，提升学生的数学素养。
3、小学生的记忆力正处于上升期，熟记20句加法口诀并没有困难，不会加重学生负担。一年级学生在学习20以内加减法时，随教学进度逐步学会和应用加法口诀。其他年级学生花一小时，就能基本学会加法口诀。
4、加法口诀只有20句，对低年儿童来说不是难事。背会了不但能提高计算速度，防止差错，更重要的是能够受用一生，何乐而不为呢。加法口诀和乘法口诀好比鸟的两个翅膀，原来只有一个，现在有了一双，就能飞的更高更远。
5、口诀教学是中国数学教育的优良传统之一，利用中国汉字一字一音的特点，把计算结果和公式结论编成口诀，读起来朗朗上口，好记好用。其实在中国民间，早就有加法口诀。把加法口诀引进小学数学教材更能体现中国特色。
6、加法口诀的引进，有利于建立中国式的计算教学体系。借助于乘法口诀，促进想乘做除，借助于加法口诀，促进想加做减，这样把做减法和除法的思维方式统一起来，促进学生逆向思维的发展。这样使小学数学教材更具中国特色。
7、加法口诀正式引进小学数学教材还需一段过程，我们不能等待，先可以行动起来。加法口诀仅是一种拐棍，一种计算的辅助手段，不涉及到课程设置、教材体系及教材安排。用的人多了，大家都习惯了，这时把它引进教材就顺理成章，瓜熟蒂落了。