今天就来好好聊聊学数学的这三大误区：常识级——考得好=数学好；迷惑级——送分题怎么能做错；易入级——数独是培养学霸的利器，堪称“学霸制造机”。
常识级误区
考得好数学就好
学好数学是有方法的，但是，如果忽视了“什么是数学思维”，一味关注于学好数学的方法，即便数学考试成绩很好，还是有可能数学能力很差。
讲个吃披萨的故事：
去西餐店点了个12寸的披萨，服务生告知暂时做不了，问可不可以换成两个6寸的。
有人想的是6+6=12，一样嘛，同意换；
有人则果断拒绝，除非用4个6寸的才能换，理由是：1个直径是12的圆形，其面积等于4个直径是6的圆形面积。
去西餐店点了个12寸的披萨，服务生告知暂时做不了，问可不可以换成两个6寸的。
有人想的是6+6=12，一样嘛，同意换；
有人则果断拒绝，除非用4个6寸的才能换，理由是：1个直径是12的圆形，其面积等于4个直径是6的圆形面积。
6+6=12，计算完全正确，卷面分满分。可是，在这道生活应用题里，它被否决了。
这就好像学英语，尽管常常考试满分，但是生活中，遇到辞藻华丽或者古朴的童谣和诗歌，还有时政新闻或科普读物，我们常常因为文化隔膜、词汇量不够而读不懂，与人交流又常常因为词汇表达、双方口音和语速，无法正常交流。
数学考得好，顶多证明掌握加减乘除等数学运算知识，能识别数学语言符号、记得一些公式和原理，并能举一反三。
只有用得好，才能证明数学思维也不掉线。
那什么是数学思维呢？
如果把数学视为一种语言、一个工具，它所运用的语言符号、知识体系，还有那些公式、原理和规律，都是数学思维的外在体现。
抛开一切定义，数学思维更接近数学的本质，简化、抽象、推导则是这一思维用得最多、最底层思维的部分。这也是现在数学思维课之所以这么多、这么火的原因。
如果底层的数学思维被忽视，还会继续陷入第二个误区。
迷惑级误区
送分题怎么还错
这是两个真实故事：
爸爸问儿子算术：1+0=？
儿子响亮地回答：10！
妈妈考女儿代数：2X=20，X=?
女儿一脸认真地说：0。
爸爸问儿子算术：1+0=？
儿子响亮地回答：10！
妈妈考女儿代数：2X=20，X=?
女儿一脸认真地说：0。
前一个是刚接触加法的5岁孩子，后一个是刚接触代数的五年级学生，无论是10还是0，都是他们最真实的思考和回答。
得到这样的回答，很多大人会又好气又好笑。气的是，问题多简单呀，竟然还能错，数学的门都进不去。笑的是，刚刚接触新知识的孩子，原来有这么与众不同的脑回路。
很少有人去细想：这错误答案到底怎么来的呢？只有细想你才会发现，算术和代数用到的数学思维，确实是数学的入门思维，但比你以为的要复杂。
一、从数数到算术，抽象思维要闯两关
0、1、10，其实都是具体事物的指代，是用抽象数字符号，代表实际事物的数量。
从具体事物到数字，这是第一个层级的抽象思维。即便孩子比较小，也能比较容易理解和接受这种转换。
不过，1+0或1-0就比单纯的数字要难一点了。它并不意味着是1和0排在一起的10，而是一种算式。这种算式中引入了另一种抽象符号，用以表示数字之间的关系。
这些关系包括相同、相加减、相乘、相除、相比较等，使用加减乘除号、大于小于以及等于这些抽象符号。
从数字到关系，是第二层级的抽象思维。
二、代数并不比高阶基础运算高级
辅导小学高年级作业的普通爸妈，可能都曾这样觉得，“小学高年级为啥不教孩子代数，好多题不用代数大人也不会”。
似乎代数解题更简单、便捷。与之相比，基础算数繁琐、笨拙多了。有人分析认为，代数是用顺向思维，而算术用的逆向思维。
来看个简单的小学中高年级数学题：一个数的2倍减去5的差是3，求这个数。
代数计算的方法是，直接设这个数为x，列成算式2x-5=3，接下来，只需要一个解方程的过程：
2x-5=3
2x=3+5=8
X=8÷2=4
2x-5=3
2x=3+5=8
X=8÷2=4
基础运算的解答过程则是：这个数先乘以2，再减去5，然后等于3，那说明这个数乘以2，是3+5=8；一个数的2倍等于8，所以这个数就是8÷2=4。列成综合算式就是（3+5）÷2=4，所以这个数是4。
比较一下两种方式的过程，就可以发现：
代数计算中，综合算式表达的关系直接而清晰，不知道的数设成一个字母就可以，数字之间的关系，该乘就乘，该减就减，最终基于相等关系，变化两边的数字关系，解出答案。
基础运算则不然，综合算式表达的关系，都是和题目描述的关系相反：相减的关系要变成相加，相乘的关系换成相除，它一直是运用逆向推导思维，是高阶算术。
数学越往后学，比如鸡兔同笼这种多个未知数问题，代数和基础运算的这种差异，就更明显，所以代数就被引入了。
基础运算中的高阶算术，重点在于，训练有别于1-0、2+3这种简单顺向思维的逆向推导思维。代数引入一个指代未知数的抽象字母符号，则是抽象思维的进阶。
从具体到抽象，从顺向到逆向，是两种思维跨越。知道孩子要这么努力地做思维体操，你还觉得送分题出错不应该吗？
易入级误区
数独是培养学霸的利器
作为一款智力游戏，能和学霸这样连接，如果数独是一个人，肯定很开心。
如果要给数独写一份感谢信，这里面不能不提的，肯定要包括那些高考学霸、《最强大脑》之类的烧脑综艺。
▲图片中的男生叫胡宇轩，6岁就开始学习数独，10岁成为全国初赛冠军，12岁参加《最强大脑》，高中就被清华录取。他说：“玩数独不仅能享受思考的乐趣，体验到追求速度的刺激，完成题目时还能获得成就感。”更可贵的是他身上有很多成年人都不具备的成熟特质，认真、自信、沉稳、坚定。
但据此认为，数独可以立刻提高孩子的学习成绩，或者是让孩子成为学霸，逻辑是不严密的。数独游戏，确实有很多好处，比如：
1. 提升专注力和耐心。完成一份数独题，需要一段时间内全神贯注，以保证思维连贯。所以，玩数独游戏，也是注意力集中不分心的训练，比起舒尔特方格这种注意力训练，还要高级。
2. 培养逻辑推理能力。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。数独作为纯逻辑游戏，对于培养孩子的逻辑推理能力，提升数学核心素养，从而促进学科学习，大有裨益。
3. 参加不同级别的数独赛事，能培养荣誉感和自信心。数独是风靡全球的逻辑推理游戏，是世界公认的锻炼智力和思维能力的绝佳方式，除了培养专注力、手眼协调能力、逻辑思维能力，还能激发潜能。
4. 性格塑造。在解题的过程中，必须全面考虑问题，三思而行。前期马虎，很可能导致后期无法继续推进。无论孩子是选择退回去寻找错误，还是全盘推翻重新开始，都会让孩子收获很棒的挫折体验。
5. 增加亲子互动。数独入门一般都需要家长指导，做不出卡壳也需要提示；等孩子掌握技巧，能独立完成，又可以亲子比赛；面对较难的题，可以亲子合作、分工解题。这一系列的操作，都是增进亲子感情，提升陪伴质量的好机会。
1. 提升专注力和耐心。完成一份数独题，需要一段时间内全神贯注，以保证思维连贯。所以，玩数独游戏，也是注意力集中不分心的训练，比起舒尔特方格这种注意力训练，还要高级。
2. 培养逻辑推理能力。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。数独作为纯逻辑游戏，对于培养孩子的逻辑推理能力，提升数学核心素养，从而促进学科学习，大有裨益。
3. 参加不同级别的数独赛事，能培养荣誉感和自信心。数独是风靡全球的逻辑推理游戏，是世界公认的锻炼智力和思维能力的绝佳方式，除了培养专注力、手眼协调能力、逻辑思维能力，还能激发潜能。
4. 性格塑造。在解题的过程中，必须全面考虑问题，三思而行。前期马虎，很可能导致后期无法继续推进。无论孩子是选择退回去寻找错误，还是全盘推翻重新开始，都会让孩子收获很棒的挫折体验。
5. 增加亲子互动。数独入门一般都需要家长指导，做不出卡壳也需要提示；等孩子掌握技巧，能独立完成，又可以亲子比赛；面对较难的题，可以亲子合作、分工解题。这一系列的操作，都是增进亲子感情，提升陪伴质量的好机会。
但是所有这些，都不直接等同于培养数学思维，更不等于立刻能提高数学成绩。千万不要抱着急功近利的心态，巴不得孩子会玩数独就考满分、成学霸。
所以严格说，玩数独从长远来讲，有利于孩子学好数学、成人成才。这比单纯制造一个学霸，要更有价值。
而且，玩数独能培养数感，也不是说数独需要算数。相反，大多数数独都不需要计算，只需遵循答案唯一、每一行每一列都不重复两项基本原则，就可以上手玩。
说了半天，可能还有人要问，到底什么是数独。直接上图吧：
上图基本演示了一道数独完成的过程。也可以说，数独就是一个方格形的puzzle，一般是9x9的，里面预先填上了一些数字。你要做的就是把剩下的格子都填上1~9的数字，使得整个puzzle满足以下条件：
每一行（row）中的数字不重复
每一列（column）中的数字不重复
每一块（block，就是粗线画出来的3x3区域）中的数字不重复
数独有难易。严格说来，数独起步有点类似于找规律游戏，并且，从图形到数字、规律从AB AB到AAB AAB、ABB ABB、AABB AABB等等，也是从易到难。
初阶数独，也多从图形数独到数字数独。4×4图形数独，是很多孩子的入门款。
随难度增加，宫数会增多，目前通用数独是9×9，又叫“九宫格数独”。其演进过程，你可以理解为，一个“正方形棋盘”，从简单到难，棋盘由1个4格，增加为9个9格。
玩数独好处虽然不少，但是一定要注意避开这四个坑：
第一：不要猜！不要猜！不要猜！这一点非常重要，数独是纯逻辑游戏，只要是正规的数独题，即便难度再大，也是可以靠纯逻辑推理获得唯一解的！如果你发现孩子在玩数独的过程中在猜、在试错，一定要纠正。耐心的寻找数盘里的逻辑线索，严谨的推理，这个过程就是很好的思维和心性的锻炼。
第二：由浅入深！数独的门槛低，但是上限高。孩子玩时候，一定要从初级的入手，比如四宫格，逐步提升题目难度，让孩子在过关的过程中获得成功体验；每次玩的时间也不宜过长，避免因为枯燥厌倦，保持新鲜感。
第三：说出每一步的理由！这一点甚至比最后通关得到结果更重要，既然是纯逻辑游戏，每填一步都必定有理由，如果孩子不知道为什么，或者说不清为什么，家长应该引导孩子整理思路，清晰表达，这对孩子的逻辑思维习惯的形成和巩固很有好处。
第四：过程大于结果。即使没有最终解题，也能获得很好的锻炼。在专注解题的过程中，大脑一直沉浸在“因为，所以”“如果，那么”“只有、才可以”“一定”、“不一定”、“一定不会”等判断之中，每一步的成功推导，都能获得小小成就感的叠加，当思维遇到瓶颈或者觉得疲倦的时候，可以暂时放下，回头再继续。
对于学龄前的孩子，数独很容易有玩腻的可能。于是，数独就变化出