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and a sequence to early childhood
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students I use my fingers to teach them
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to count to ten and I model counting
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first we count one two three four five
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six seven eight nine ten I might do that
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a couple of times just so the children
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get used to counting one two three four
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five six seven eight nine ten after we
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practice a few times as a whole group I
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would then have the children turn to a
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partner and count the partners fingers
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and then fingers would be spread up and
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so that all the child had to do with
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points so they would point one two three
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four five six seven eight nine ten then
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I would ask them boys and girls how many
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fingers does your partner have and they
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would say ten and I would say oh you are
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so smart you did that so well let's
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count your own fingers all the fingers
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in the classroom would come up and they
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would go through the sequence again and
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I would say at the end boys and girls
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how many fingers do you have and they
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would say ten and we would come to the
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conclusion that everybody in the room
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had ten fingers to finish up this whole
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group activity we could sing a little
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song one little two little three little
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fingers four little five little six
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little fingers seven little eight little
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nine little fingers ten little fingers
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in a row and this is one way that I
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would teach counting to my early
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childhood students
△ By Janet Houk | Minneha Elementary
简易的手指数数，让孩子可以在思考计数的时候摊开双手，左手和右手都代表平行排列的数字，作为1～10的排列。视频中老师的示范也很简单，就如同这首儿歌《10 little Indians》一样，非常形象，也通俗易懂。
坦白说，最开始看到Joshua用手指计数的时候，我是有点忐忑的。大家都知道，我们小时候的数学教学模式，最忌讳的可能就是手指算数了。如果发现孩子用手指来数数，老师总是会说，“上课不认真听，数什么数，打手！”，还有就是各式各样的公式口诀表，不管学什么还是得先背公式，我们才算是在学数学。
所以基于这样的经历，我最开始是迷茫的是，老师教数学，却让孩子数手指，到底对不对？那段时间看了很多的文献资料，以及研究了新加坡的教材体系后，发现了一些我们传统认知上的误区，也让我换了一个视角，重新去看“数手指”这件事情。
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手指计数是数学的视觉辅助工具
相比用心算来加减数字的思维模式，手指计数是“视觉学习”（visual learning）的一种方式，是孩子学习数学的视觉辅助工具之一。当小孩子用他或她的手指（或其他合适的物体）来表示数量的时候，并不意味着这个孩子的数学能力，比另一个能做心算的孩子差。
视觉学习的辅助工具除了数手指之外，数苹果、数牙签、或者画图形都算。当孩子可以使用这些元素来计数，其实也是在孩子的数学思维培养方面，创造了一座桥梁，让孩子可以更好地从初级思维（得益于亲身的感觉运动体验）过渡到更抽象的思维。
举个很简单的例子，我们可能都会有所体会。如果我们只是问孩子1+1=？，这对于孩子来说是抽象的概念，但如果我们换一个说法，“你现在有1个苹果，妈妈再给你一个苹果，你现在手上有多少苹果呢？”那么孩子回答“2个苹果”的概率就会高很多，这个思维讨论的方式，其实也是实物来作为数学思维桥梁的体现。
学龄前孩子的视觉学习能力的重要性，已经在很多国家的教学体系上得到了支持。比如新加坡的特色教学方式叫“CPA教学法”，主要起源于美国教育心理学家、认知心理学家杰罗姆·布鲁纳（Jerome Bruner）的理论。研究指出孩子的学习往往会经历三个阶段，分别是：
C - Concrete 具象化P - Pictorial 形象化A - Abstract 抽象化具象化（Concrete）指的是我们数学启蒙过程中，用实实在在的东西来作为例子，比如下面这个列表，孩子知道“6等于6个豆子”幼儿园的数学能力学什么，其实核心是这几点》）。
之后便是形象化（Pictorial）的阶段，用图像、方块、柱状体等图示实物或图形形象来代替东西本身，比如下面这个列表，这其实是在帮助孩子搭建一个过渡的桥梁，手指计数便是属于这一阶段孩子会出现的计数方式。
最后才是数字的抽象化学习（Abstract），就是了解原来一个数字“6”，不仅仅代表一个图形形象，也可以代表一个实物，同时还可以进行拆分和组合。
“CPA教学法”所强调的是循序渐进，孩子学习的过程整体来说进度是缓慢的，不能一蹴而就，所以最开始的教学方式，得首选直观的、能帮助孩子理解的方式，好处是可以降低孩子学习数学的难度，不至于让孩子因为死记硬背最后厌恶数学、不愿意走进数学。
所以如果刻意阻止孩子用手指来计数，后果同样是很明显的。美国著名私立研究型大学西北大学（Northwestern University）2016年的研究数据也同样指出：
无论是从行为证据还是神经科学的研究层面，都表明当人们接受了关于手指的感知觉训练的时候，会更有利于提高数学成就，反之当我们遏制这功能的使用，我们实际上是阻碍了大脑神经学的锻炼，也降低了孩子可能会更聪明的可能性。
无论是从行为证据还是神经科学的研究层面，都表明当人们接受了关于手指的感知觉训练的时候，会更有利于提高数学成就，反之当我们遏制这功能的使用，我们实际上是阻碍了大脑神经学的锻炼，也降低了孩子可能会更聪明的可能性。
2
手指计数不是万能的
我们对手指计数最大的争议点在于运算速度，诚然手指计数不是万能的计算方式，研究中也认可的一点，如果一个孩子到了三四年级，若主要还是用手指来计数，的确是其数学能力还不够成熟的表现。
那么是不是孩子除了手指计数之外，就得去学习心算和公式运算呢？答案也同样是否定的。基于这布鲁纳的研究，新加坡提出了一个“绘图模型法”（model drawing）的教学概念，针对低幼孩子的数学基础教育思维的培养方式，通过把抽象的数学换成具体的图像，来帮助孩子思考和计算。
举个很简单的例子，绘图模型法其实也就三个步骤：利用实物->画图->运用符号。比如当我们去看《新加坡数学教材》的其中一道题便可以很鲜明地理解：
△ 点击图片进入微店查看《新加坡数学教材》（幼儿园专册）
在第一道题里，当我们问孩子“2+1=？”的时候，我们可以这么做：
步骤一：利用实物，在孩子面前摆出2个苹果；
步骤二：画图，把苹果形象画在纸上；
步骤三：在苹果下面列出公式“ 2 apples”，“add 1 more” ，最后在方框里，观察孩子能否写出“3”。
步骤一：利用实物，在孩子面前摆出2个苹果；
步骤二：画图，把苹果形象画在纸上；
步骤三：在苹果下面列出公式“ 2 apples”，“add 1 more” ，最后在方框里，观察孩子能否写出“3”。
他其实也在教孩子去学习一个抽象的公式，但是却不是让孩子去背诵这个答案，而是通过一个又一个的步骤，把思维方式告诉给孩子听，这便是“解题过程”。
再比如我们去思考总分关系的时候，我们可以通过思维导图的方式去把“绘图模型”描述出来，比如下面这个图：
△ 《新加坡数学教材》（K1）
以及教材对于解题思路的阐释，这便是Number Bonds：
△ 《新加坡数学教材》（一年级专册）
所以从这些推理的过程，Joshua学习到的解题思路，也运用了上面这三个步骤去实现的，他同时还加上了手指来辅助，确保这个答案的推理结果是准确无误的。
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生活中运用需要注意什么？
那么在生活中，我们如何更好地运用“绘图模型法”，来帮助孩子开拓