数独的网格是由81个方块组成,这81个方块被划分为9列(第a列到第i列)以及9行(第1行到第9行)。该网格也被划分成了9个3x3的被称为宫的小网格,及第1宫到第9宫。
扫看技巧最简单的上手数独题目的技巧是扫看所有的行,所有的列以及所有的宫,排除数字或者方格并找到适合某一个方格的唯一的数字。对于解决简单的数独题目,扫看技巧是最迅速也是最有效的捷径。不过扫看技巧对于一些困难的数独谜题,也是很有效果的,尤其是在找不到头绪需要高级技巧的时候。下面是一些介绍扫看技巧的例子:
1.单向扫看法:在第一个例子中,我们注意看一下第2宫。我们知道,每个宫内必须包含数字9,第1宫以及第3宫中都包含数字9,并且第1宫的9位于第3行,第3宫的9位于第2行,这也就意味着第2宫的9不能在第2行和第3行,所有第2宫的9只能放置在第2宫第1行的空格内。
2. 双向扫看法:同样的技巧也可以扩展到相互垂直的行与列中。让我们想一下第3宫中1应该放在哪里。在这个例子中,第1行以及第2行已经有1了,那么第3宫中只有底部的俩个空格可以填1。不过,方格g4已经有1了,所有第g列不能再有1。所以i3是该宫唯一符合条件填上数字1的地方。
3. 寻找候选法:通常地,一个方格只能有一个数字的可能性,因为剩下的其他8个数字都已经被相关的行列宫所排除了。我们看一下下面例子中b4这个方格。b4所在的宫中已经存在了数字3,4,7,8,1和6位于同一行,5和9位于同一列,排除上述所有数字,b4只能填上2。
4.数字排除法:排除法是一个相对繁杂的寻找数字的方法。我们可以从c8中的1间接推出e7和e9必须包含数字1,不管这个1在哪个方格,我们可以确认的是,第e列的数字1肯定在第8宫内,所以第2宫内中间这一列就不可能存在数字1。因此,第2宫的数字一必须填在d2处。
5. 寻找空缺法:这个方法通常是用在那些快要完成的行列宫中。让我们看一下第6行,9个方格已经填上了7个数字,分别是1,2,3,4,5,8和9,6和7是空缺的俩个数字。不过,数字6不能放在h6处,因为该列已经存在了数字6。因此数字6必须放在b6处。
分析技巧当数独题目难度上升后,我们上面所述的扫看技巧已经不能满足我们解题的目的,我们需要更加复杂有效的解题技巧。困难的题目需要我们深入的逻辑思考,标记笔在这个时刻起到了关键作用。数独标记是将数字可能性一个个地填到对应方格中,提示我们这个方格可能会有哪几种数字。当标记完成后,解题者可以分析相关结果,确认可能存在的每一种数字配对儿,最终确定空方格填上哪个数字。下面是一些利用分析技巧的例子:
1.排除法之宫内显性数对:我们看一下下面的例子。第7宫中c7以及c8方格只能填上数字4和9,我们已经用红色标记笔标记了。我们不确定哪个方格填上4,哪个方格填上9,不过我们可以确定的是,这俩个方格被这俩个数字占据了。并且,a6内的数字6排除了第7宫内左侧这一列填涂数字6的可能性。因此,方格b9只能填上数字6。我们叫这组数对儿为显性数对,即在同一行(或列、或宫)内的两个格子都包含两个相同的候选数,那么这两个格子中的数字形成显性数对,即:这两个数字只能在这两个格子中,所以可以排除同一行(或列、或宫)中其他格子中包含的这两个候选数。
2. 排除法之行列间显性数对:上面的例子是利用显性数对,在宫内剔除可能性,我们这个例子是利用显性数对,在行列间剔除可能性,进而找到合适的数字。我们看一下第8宫中的方格d9和方格f9,他们只能被填上数字2或7。同样地,我们不知道哪个方格填上2,哪个方格填上7,但是我们确定的是,这俩个方格肯定被这俩个数字占据,那么第9行中只剩下了数字1,6,8。不过,a9以及i9均不可填上数字6,所以我们只能把6放在c9处。
3. 排除法之行列间隐性数对:在同一行(或列、或宫)内的两个格子包含多个候选数,但这两个格子中包含了其他格子没有的两个相同的数字,那么这两个格子中这两个其他格子没有的数字形成了隐性数对,即:这两个数字只能在这两个格子中,所以可以排除这两个格子中除了这两个数字以外的其他数字,我们管这对儿数字叫做隐性数对。我们看一下下面例子中的第7行,数字1和4只有在f7和g7出现的可能性,即1和4是一对隐性数对,那么f7和g7不能包含其他的数字。通过扫看技巧,我们可以将d7填上数字7。
4.排除法之X翼:X翼解题法通常是用在极少数非常困难的数独谜题中。让我们看一下下面例子。第a列中,数字4只能被放到a2或者a9,同样地,第i列中,数字4只能被放到i2或者i9。因为这个X翼数字对的存在,一个新的逻辑条件产生:第2行中的数字4只能被放在a2或者i2,即该行中的其他位置不能有2。因此数字4存在的可能性从c2中被排除,我们将c2填上数字2。我们可以总结一下,X翼的公式,及数字对儿(X,Y) (X,Y) (X,Z) (X,Z)若可形成X翼,然后这四个空格所形成的横排与直排都不能另外有X数字。