这是一篇准备给游玩数独的新朋友们阅读的长篇入门教学指南。这里说的教学不是真的在这篇文章里放入教学的资料和内容，而是给大家做一个总结，让各位能够认识清楚数独的游玩环境，以及数独如何玩比较适合你自己。
第一部分 数独简介数独是一个逻辑推理的游戏。我们需要在空格里填入数字 1 到 9，然后每一行的 9 个格子、每一列的 9 个格子以及每一个由粗线围起来的 3 × 3 的区域的 9 个格子里包含数字 1 到 9，不多不少。
比如这个例题。
左边是题目。右边则是题目的答案。我们一般也叫它解。是的，在最开始做一些数独题目的时候，我们必须会给出一些初始就有的数字。可能你在平时看到一些综艺节目里，可能有一些玩家对数独可能不是特别了解，从空盘（没数字）或者就给一两个数字就开始填，这其实是非常不可取的。原因在于，空盘或者就给出一两个数字，可能并不能保证题目的合理性和唯一性。
顺带一说，这个题目的样式是 6、1、3 三个数字，就是今天，6 月 13 号。
这种出题怎么做，我们稍后可以简单说一下。向挖坑
所谓的合理性，就是题目的本质是拿给玩家去完成、去做，享受这份数独带来的乐趣。但是如果题目就只有很少的一些数字的话，题目可能会有非常多奇奇怪怪的填法，导致题目怎么做都行。既然随便咋填都行，那何谈数独的乐趣呢？你说是吧。
其次是唯一性。所谓的唯一性，说的是题目的唯一解的这个特性。题目随便给数字是不能保证题目只有一个答案的。因为你随便咋填可能都可以。只要行、列、宫不出现相同的数字，随便怎么填都对就违背了我们逻辑推理的初心和做数独的宗旨。因此，这样的题目仍然是不可取的。
一般来说，要保证一个题目至少有唯一解，是非常不容易的。目前有两种出题办法，这个我们稍后说明；另外，保证唯一解的题目通常都至少包含有 17 个提示数。所谓的提示数，就是在刚才图片里左边给的那些黑色的初始就有的条件信息。它们作为题目的已知条件，让你通过它们来完成题目，所以也称为已知数。
17 个提示数是能保证唯一解的题目的最少提示数个数，换而言之，一个唯一解的题目必然至少包含 17 个提示数。但是反之不然：你随意出的题目，可能即使超过 17 个提示数，题目也不一定是唯一解的。所以这侧面印证了数独的严谨。
这是你必须要了解的，作为数独玩家入门必须掌握的两个要素：题目要可以做，而且还要唯一解才行。这是我要说的第一个点。
第二部分 技巧完成数独是需要我们掌握一些逻辑推理的定势思维的，这些东西被我们习惯称为解题技巧，一般就叫它技巧。数独按照难度划分，技巧大概可以分为这样一些：
入门技巧：排除、唯一余数、区块、数组（里的数对）；
进阶技巧：数组（剩下的）、基本的鱼结构（也就是标准的鱼，X-Wing 啊、三/四阶鱼啊）、唯一矩形和欠一数对结构；
困难技巧：带鱼鳍的鱼、唯一环、拓展矩形、可规避矩形、BUG、SdC 的基本结构；
极难技巧：普通链（包含同数链，也叫单数链）、异数链、带结构的链等等；
地狱技巧：复杂鱼（什么 Franken、Mutant 鱼啊，什么唯一性技巧的极致推广啊，毛刺毛边）这些；
只提供研究的技巧（有几个技巧就属于这个级别，不过平时做题可以说是根本遇不到，所以那些就不在这里说了）。
按照学习的难度的话，我可以大概给各位列举一个表格，如果你对数独学习的阶段不怎么了解，或者是想要寻求一些对技巧学习有帮助的信息的话，可以看看：
入门（必学）：这些技巧作为基本中的基本、基础中的基础、基功中的基功、基佬中的基佬，是所有玩数独的朋友都必须学的“必经之路”。不论你是什么研究数独的哪一个方向（比如比赛啊、闲玩啊、PK 啊、数独之类的编程算法之类的），这些东西都是你需要了解的部分。
进阶：这些技巧比入门要难一些。对于一些“自己觉得自己脑子比较笨笨”的小伙伴的话，可以稍微看看，提升一下自己的逻辑推理能力。这类型的技巧不及入门技巧出现频繁，但在数独圈子里也比较常用。特别是一些 PK 网站上（是，数独也有 PK 网站的，这个我们稍后说，呃挖坑），这些技巧出现频率确实也比较高。但是，如果真要较真的话，确实也不一定非要去了解它们，自己私下玩数独只需要兴趣爱好驱使，所以看你个人喜不喜欢想不想要继续下去。
困难：这些技巧说实话，已经超出了一些数独相关活动的范围。比如说数独相关的国内国际赛事（譬如中国数独大会、中国数独锦标赛、大学生数独锦标赛等等），这些技巧都不会出现。是的，你没听错，根本不会出现。这些技巧的难度，对于爱钻研的朋友来说，多努努力是可以理解的，而且是可以自行理解的，不需要查资料找人去问就可以搞定的技巧类型，但它们确实不属于基本的难度。特别是一些局面，BUG 技巧出现频率特别高，而且经常在你卡住的地方总是意识不到要用它，但它又不一定特别难看到。所以好用，但较难理解，这些技巧被归类到这里。
极难：这些技巧已经远远超出平时的难度。它们的理解难度甚至可能需要你回头去看数学书。呃是的，数学的书。特别是链的双向性，证明是需要用到你高中学过的知识点：逆否命题。这些东西对于可能比较喜欢数学的玩家来说会比较喜欢，但对于普通的朋友的话呢，我劝你还是不要去了解了。链就属于典型的这一类的技巧，而这种技巧如果理解不通透的话，一来会被经常认为是一种猜测和概率思维，二来是迷惑性极高，经常会觉得自己好像理解对了，但是理解并不正确。所以，不要个三两个月，这些东西很难上手。特别是这类技巧，不有点基础，确实很困难。
地狱：这些技巧比极难还要难，而且它们可能还会挑战你的思维。很多时候，这样的技巧出现频次不够高，而且理解起来也极其复杂。特别是唯一性，稍微不注意，一走神就完全理解不了。我不是说笑，这些技巧我最开始都学了很久，找了很多朋友也帮助我去理解很多东西。我毕竟不是数学系的朋友们的思维，我没有那么严谨，数学也没那么好，所以很难对这些技巧理解通透。不只是我，对于在看这份文档的你，一旦看起这样的资料/书籍来，应该也有这样的感觉。看着看着，如果不坚持基本可以说，立即推，放弃学习。这还只是学习技巧本身，技巧都没有理解，就根本不要谈及做题的时候找它们了。这个难度层次已经差不多接近爆表了。
只提供研究的技巧：属于这个难度的技巧一共有两个：网（Multi-sector Locked Set）和飞鱼导弹（Exocet）。这两个技巧不论在你平时做基本题还是做难题，不论你是自己做还是在比赛做，都是不可能遇到的。这两个技巧纯粹是属于提供研究使用，它的出现频次可以说是低到完全遇不到的级别。它可以帮助你提升和升华对数独体系的认知，但难度比地狱级还要难，别怪我没提醒你。
那么这个列表怎么看呢？你先看看你对数独的认知有多少，以及继续想往数独的哪个方向去发展。如果你对技巧要深入的话，就从你当前接触的技巧（你认为可以掌握了，比如说可以理解了，上手不说可以随便用，但至少会找一点了的这种情况）的级别，继续往前提升一个级别，然后再去看再去学习。
我感觉我说得比较清楚了。希望它们对你有一定的帮助。
那么技巧就说到这里。
第三部分 数独的研究方向和分支数独并不是一个数学游戏。我不喜欢将它称为一个数学游戏。你说它游戏可以，因为它确实是一种益智类的游戏。但是，数独从前文介绍的这些内容来看，它根本也没有用到数学的知识（当然，链的双向性的证明除外）。我希望各位放平心态，不要觉得数独的名字带个数，就以为这个东西跟数学有关系。倒不是因为我不是数学系的，就不喜欢叫它数学游戏之类，而是因为，我不希望各位将它和数学的内容关联起来，这不是玩数独的一个好的思维方式。
实际上，数独和数学的关系只有两个地方：
数独的一小部分技巧，需要数学知识的依托来进行证明。各位，这里是玩数独，是享受数独的乐趣，是各位的兴趣爱好驱使，并不是来当课程来学习的。所以请一定不要觉得，数独的证明就必须学，必须会。你做题过程又用不着去证明。会了这个技巧之后，就完全可以通过这样技巧，去总结一个正确和严谨的结构构造，和满足条件规则出来，这样你下回就不用再来证明一遍浪费时间了。当然，确实需要数学知识来证明一些东西，所以这是数独需要数学依赖的第一点。
数独游戏是数学家欧拉发明的。
仅此两点而已。因此，切勿认为数独和数学有关系。
我在一些地方经常看到一些朋友在发帖子啊发问题的时候来询问比如幻方之类的东西。显然，幻方和数独最大的区别就在于，幻方是需要行列对角线求和的计算规则的（当然有些幻方规则可能不一定需要，这个看问题需求）；但数独完全不需要计算，它最基本的规则就两点：
“不重复”：数字在行、列、宫的 9 个格子里刚好凑出一套完整的 1 到 9，不多不少；
“唯一性”（虽然有点勉强但还是放在这里吧）：题目要要求唯一解。
这两点都跟你认知里的数学没有任何的关系。我希望各位要对数独有一个良好而且完善的认知。每当我看到这样的朋友发来比如幻方的题目给我的时候，我都有所遗憾。倒不是想说朋友们什么什么，我确实觉得，我自己一个人推广数独也不一定有效，范围也不够大。到现在数独已经传入中国 16 年了，但仍旧有很多朋友觉得，这样的东西是数学内容，于是去摒弃啊或者是去逃避它们，所以我只能感叹这个世界确实太大了。我做的就是推广，那么我所做的，就只能是发点数独有关的东西，仅此而已，尽我的微薄之力。呃，这么说又有点玻璃心了。
回到标题。数独有哪些研究的方向和学习的方向呢？主要是有这些：
1 刷题流通过不断的刷题，一直都做简单的题目，来达到提速的过程。一直都做简单题并不是一件羞耻和不能搬上台面的行为。相反，对于这类朋友而言，掌握的