热变形所带来的加工误差对数控机床的高速、高精化发展影响巨大。通过国内外学者开展的大量研究可知，数控机床内部热源和外部环境引致的热误差是其最大误差源，约占总制造误差的40%~70%[1-2]。主轴系统是数控机床的关键部件，其热态性能对于数控机床的切削速度和加工精度至关重要，是制约数控机床加工精度的最主要因素[3]。热设计是主轴系统热误差控制的重要手段，通过有效的热设计(如优化其冷却系统)可以在设计阶段获得较佳的主轴系统热态特性，达到减小热误差、提高加工精度、降低实验研究和样机制作成本的目的[4]。
目前，主轴系统的常用冷却方式是在其套筒内布置带有螺旋形流道的冷却套，来带走其内部产生的热量。Chien[5]、Sleiti[6]、陈文华[7]和王可[8]等人对螺旋形流道进行了流体传热特性和流动特性研究，研究表明螺旋形流道存在散热效率不高的缺点。因此，寻找一种更优的冷却结构成为国内外学者的研究热点。而在自然界中存在着诸如生物呼吸系统和循环系统等拥有较高能量和物质交换率的微管系统、拥有较高热能交换率和较低流动阻力的网络，可以为冷却结构的设计提供借鉴。Zhang等人[9]指出树状分形流道具有压降损失低、湿度分布均匀和散热效率高的特点。徐尚龙等人[10-11]建立了一种树形微通道冷却结构，将它用于芯片冷却，并将具有相同换热面积和边界条件的4种微通道散热结构(平行结构、网格结构、螺旋结构和分形结构)进行了对比分析，得出了分形结构的温度场分布均匀且温度最低。Xia等人[12-14]基于分形理论设计了一种具有树状分形流道的主轴温控结构，在考虑了流固耦合传热的基础上，通过仿真分析了该结构模型的流体动力学特性和热态特性，并与传统螺旋形流道结构的散热效果进行了对比，验证了树状分形流道结构的有效性。与此类似，动物的肝﹑肺﹑血管网络等传热或传质机构，也是一种自然优化的强化传质或换热的网络流道，在提高热交换效率的同时，还可以减少流体流动中的能量损失。昆虫翅膀的翅脉由它的气管演化而来，分布在翅膀表面，也是一种天然的具有良好输运特性的微管结构[15]。