点灯游戏，又称变色方块，是一种规则简单的游戏，有一N行N列的灯，开始时全部是灭的，当你点击其中一盏灯时他的上下左右（若存在的话）状态全部改变，将全部的灯点亮即为胜利。
来自：http://yanhaijing.com/inverter/当N相对较小的时候还比较好解，然而当N较大时就无从下手了。是否有一种方法，无论N多大都能解呢？我们可以观察发现：当点击一个格子的次数为偶数时，棋盘状态一样，奇数次时同理。
并且，点击格子的先后次序并不影响最终棋盘的状态，先点击（1，1）后（2，1）和先点击（2，1）后（1，1）结果是一样的。
也就是说，每个格子只需两种状态便可描述整个棋盘状态，游戏的解至多可在
个格子状态中找到。并且，由于对称轴和对称中心的存在，还可在更少的格子状态中找到解。
2*2格子的所有状态（对称的被截去），红色勾中格子点击了奇数次那么还有没有别的方法呢？下面将介绍一种使用线性方程组解出答案的方法。
上面提出格子只需两种状态描述，而每个格子的亮暗也可由来描述。找出格子点击数与翻转数之间的关系是解决问题的关键。
以2*2格子为例，共4格，其中格子i翻转次数：
，与格子i点击次数：
可以由以下方程组确定：
而我们的目标就是找到一组使得
都为奇数，这里为了方便
取
，
便得到
，即四个格子各点一次。
根据之前奇偶次的讨论应有：和
之后可以得出更一般的形式：
其中为点击翻转矩阵，
为翻转次数向量，
为点击次数向量，根据一般规则，
全为1，
是我们需要求的向量。以下展示部分
矩阵：
尽管在上面给出的一般形式中有同余符号，但我们也可以当作一般的处理，无非是求逆，去分母，模2。然而，
，解可能不只一个，或者没有解，求解最好还是用高斯法。
最后总结一下如何解点灯游戏：
根据要求设定翻转向量
根据点击与翻转的关系设定点击翻转矩阵
使用高斯法求出的一个解，去分母，模2
使用以上方法可以解决所有类似问题，包括一些点灯游戏的变种，如形状改变，初始条件改变下的点灯游戏。