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中小学教育资源及组卷应用平台长方体和正方体易错应用题汇编-数学五年级下册人教版1.一个长方体的棱长和是84厘米,它的长是9厘米,宽7厘米,它的表面积是多少平方厘米?2.一个游泳池长50m,宽30m,深2.5m,要在它的四周和底面贴上瓷砖,一共需要贴多少平方米的瓷砖?3.两个棱长是5厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?4.一个长方体的表面积是60平方厘米,把它平均切开,正好成为两个相同的小正方体,求每个小正方体的表面积是多少平方厘米?5.一个长20米,宽15米,高8米的礼堂,门窗面积一共60平方米,粉刷这个礼堂平均每平方米要用涂料0.65千克,粉刷完礼堂一共需要涂料多少千克?6.如图,一个装水的长方体容器,长4分米,宽1分米,高2分米,里面水深15厘米。此时,水与容器的接触的面积是多少平方分米?7.下图是一种正方体茶叶礼品包装盒。包装盒上的彩带总长是128厘米。(彩带打结处忽略不计)做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板?8.一个表面积是96平方厘米的正方体,把它截成5个完全相同的长方体后,表面积增加了多少平方厘米?9.有两个棱长是5cm的正方体.(1) 这两个正方体的表面积之和是多少平方厘米?(2) 如果把它们拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?(3) 以上两问表面积之间的差是多少平方厘米?你发现了什么?10.吴老师买了一套新房,客厅长6米,宽4米,高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面,需要多少块?(2)准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面,门窗、电视墙等10平方米不粉刷,实际粉刷的面积是多少平方米?11.想一想、画一画、算一算。下面有两个相同的长方体教具,请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。(1)想一想,都可以怎么拼?请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。(2)拼出的两个长方体的表面积各是多少cm2?12.下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。①在右面虚线框内画出水箱前面示意图,标出有关数据。②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米?③这个水箱最多能盛水多少升?(铁皮厚度忽略不计)13.学校有一个长40分米,宽30分米,深9分米的沙坑,沙坑内的沙面离坑口1分米。这个沙坑的占地面是多少平方米?沙坑内的沙有多少立方米?14.一个电视机包装箱长90厘米,宽67.5厘米,高76厘米.这个包装箱的体积是多少立方厘米?合多少立方分米?15.把一个0.15立方米的正方体铁块锻造成横截面积是6平方分米的长方体,这个长方体的长是多少分米?16.一块正方体钢材,体积为4.5立方分米。现把这块正方体钢材锻铸成长方体,已知锻铸的长方体的横截面是周长为24厘米的正方形,这个长方体的长是多少米?17.在一块长45m,宽28m的长方形地上,铺一层4cm厚的沙土。如果用一辆能装1.5方的汽车运送,至少需要运多少次?18.一个无盖观赏鱼缸(如图),里面放有一块高为,体积为的假山石。如果水管以每分钟的流量向鱼缸内注水,那么至少要多长时间才能使假山石被淹没?19.正方体的棱长是2分米,100个这样的正方体,体积是多少立方米?20.一个玻璃容器长10分米,宽8分米,高4分米,现在水深2.5分米。在容器中放入一个棱长为5分米的正方体石块,水是否溢出?若会溢出,溢出多少?若不会溢出,请说明理由。21.如图,把一根长方体木料沿着长平均分成3段,每段长0.8米,表面积增加了240平方分米,求原长方体木料的体积。22.如图,两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时,两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动,两个容器中水的深度是相同的,这时水深是多少?参考答案:1.286平方厘米【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4可知,长方体的高=棱长总和÷4-长-宽,求出长方体的高;再根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算,即可求出这个长方体的表面积。【详解】高:84÷4-9-7=21-9-7=5(厘米)表面积:(9×7+9×5+7×5)×2=(63+45+35)×2=143×2=286(平方厘米)答:它的表面积是286平方厘米。【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用,利用长方体的棱长总和公式,求出长方体的高是解题的关键。2.1900平方米【分析】由于游泳池无盖,所以根据无盖长方体的表面积公式:S=ab+2ah+2bh,把数据代入公式解答。【详解】50×30+50×2.5×2+30×2.5×2=1500+250+150=1900(平方米)答:一共需要贴1900平方米的瓷砖。【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。3.250平方厘米【分析】将两个正方体拼成一个长方体后,表面积缩小了两个正方形的面,原来总共有12个面,拼成后为12-2=10个面,再乘每个面的面积即可。【详解】5×5×(12-2)=25×10=250(平方厘米);答:这个长方体的表面积是250平方厘米。【点睛】明确“将两个正方体拼成一个长方体后,表面积缩小了两个正方形的面”是解答本题的关键。4.36平方厘米【分析】根据题干可知,把长方体平均切开,正好成为两个相同的小正方体,则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积;所以长方体的表面积是10个小正方体的面的面积之和,所以1个小正方体的面的面积是60÷10=6平方厘米,由此即可解决问题。【详解】60÷(12-2)×6=6×6=36(平方厘米)答:每个小正方体的表面积是36平方厘米。【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的计算应用,这里关键是根据题干求出每个小正方体的面的面积。5.520千克【分析】先求出这个礼堂的粉刷面积,地面不需要粉刷,所以粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面;根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和,再减去门窗的面积,就是礼堂粉刷的面积,最后乘每平方米用的涂料即可。【详解】20×15+20×8×2+15×8×2=300+320+240=860(平方米)860-60=800(平方米)0.65×800=520(千克)答:粉刷完礼堂一共需要涂料520千克。【点睛】利用长方体的表面积计算公式解决实际问题时,首先要分清求的是哪些面的面积,并灵活运用长方体的表面积计算公式。6.19平方分米【分析】因水的高度为15厘米,所以水与容器的接触的面积就相当于一个长4分米、宽1分米、高15厘米的没有上盖的长方体的表面积。根据没有上盖长方体的表面积计算方法:长×宽+(长×高+宽×高)×2,将数值代入,即可求得本题的解。据此解答。【详解】15厘米=1.5分米4×1+(4×1.5+1×1.5)×2=4+(6+1.5)×2=4+7.5×2=4+15=19(平方分米)答:水与容器的接触的面积是19平方分米。【点睛】掌握并灵活运用长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。7.1536平方厘米【分析】观察可知,彩带长度是8条棱长的和,彩带长度÷8=棱长,根据正方体表面积=棱长×棱长×6,列式解答即可。【详解】128÷8=16(厘米)16×16×6=1536(平方厘米)答:做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。【点睛】关键是熟悉正方体特征,掌握正方体表面积公式。8.128平方厘米【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6,已知正方体的表面积可以求出一个面的面积,把这个正方体截成5个完全相同的长方体后,表面积增加了(2×4)个截面的面积,把数据代入公式解答。【详解】96÷6×(2×4)=16×8=128(平方厘米)答:表面积增加了128平方厘米。9.(1)5×5×6×2=300(cm2)(2)5×2×5×4+5×5×2=250(cm2)(3)300-250=50(cm2)发现:把这两个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了,减少了正方体的两个面的面积.【详解】略10.(1)96块;(2)74平方米【分析】(1)先把5分米化为0.5分米,然后根据长方形的面积公式,用6×4即可求出客厅的底面积,再根据正方形的面积公式,用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积,最后根据除法的意义,用6×4÷(0.5×0.5)即可求出需要方砖多少块;(2)根据题意可知,粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积,据此6×4+6×3×2+4×3×2-10用即可求出粉刷的面积。【详解】(1)5分米=0.5米6×4÷(0.5×0.5)=24÷0.25=96(块)答:需要96块。(2)6×4+6×3×2+4×3×2-10=24+36+24-10=84-10=74(平方米)答:实际粉刷的面积是74平方米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。11.(1)见详解(2)最大:164cm2,最小:148cm2【分析】(1)将长、宽分别为4cm,3cm的长方形拼接在一起时,拼成的长方体的表面积最大;将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时,拼成的长方体的表面积最小,据此作图。(2)根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,据此代入数值进行计算即可。【详解】(1)将长、宽分别为4cm,3cm的长方形拼接在一起时,拼成的长方体的表面积最大,如图:将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时,拼成的长方体的表面积最小,如图:(2)[(5+5)×4+(5+5)×3+4×3]×2=[40+30+12]×2=82×2=164(cm2)[5×4+5×(3+3)+4×(3+3)]×2=[20+30+24]×2=74×2=148(cm2)答:表面积最大是164cm2,表面积最小是148cm2。【点睛】本题考查长方体的表面积,熟记公式是解题的关键。12.①见详解;②44平方分米;③24升【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽,即这个长方体的长是4分米,宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高,即这个长方体的宽是2分米,高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高,则这个前面的是一个长为4分米,宽是3分米的长方形。②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积,长方体的表面积=左、右面积+前、后面面积+底面面积=(长×高+宽×高)×2+长×宽。③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积=长×宽×高。注意:1立方分米=1升。【详解】①前面示意图②(4×3+2×3)×2+4×2=(12+6)×2+8=18×2+8=36+8=44(平方分米)答:做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。③4×2×3=24(立方分米)24立方分米=24升答:这个水箱最多能盛水24升。13.12平方米;9.6立方米【分析】(1)沙坑的占地面积是这个长方体沙坑的底面积,底面积=长×宽,据此可求出占地面积。(2)先求出沙坑内沙的高度;再根据“长方体的体积=长×宽×高”求出沙的体积。【详解】40×30=1200(平方分米)1200平方分米=12平方米40×30×(9-1)=1200×8=9600(立方分米)9600立方分米=9.6立方米答:这个沙坑的占地面积是12平方米,沙坑内的沙有9.6立方米。【点睛】题目中单位不统一,计算结果注意进行单位换算。14.461700立方厘米,461.7立方分米【详解】90×67.5×76=461700(立方厘米) 461700立方厘米=461.7立方分米15.25分米【分析】根据长方体的体积公式:V=Sh,那么h=V÷S,根据1立方米=1000立方分米,将数据单位统一后,把数据代入公式解答即可。【详解】0.15立方米=150立方分米150÷6=25(分米)答:这个长方体的长是25分米。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。16.1.25米【分析】4.5立方分米=0.0045立方米,把钢材锻铸成长方体,体积不变,已知长方体的横截面是周长为24厘米的正方形,根据正方形的周长公式,用24÷4即可求出正方形的边长,把单位换算成米,也就是0.06米,再根据长方体的体积=长×宽×高,用0.0045÷0.06÷0.06即可求出长方体的长。据此解答。【详解】4.5立方分米=0.0045立方米24÷4=6(厘米)6厘米=0.06米0.0045÷0.06÷0.06=0.0045÷(0.06×0.06)=0.0045÷0.0036=1.25(米)答:这个长方体的长是1.25米。【点睛】主要考查了长方体体积公式的灵活应用,要注意单位换算。17.34次【详解】4cm=0.04m45×28×0.04÷1.5=1260×0.04÷1.5=50.4÷1.5≈34(次)答:至少需要运34次。18.1.75分钟【分析】用鱼缸的长乘宽乘水面高度减去假山石的体积,再除以每分钟注水的体积,即为所需的时间。计算时,要注意统一单位【详解】12dm3=12000cm3(48×25×21-4200)÷12000=(25200-4200)÷12000=21000÷12000=1.75(分)答:至少要1.75分钟才能使假山石被淹没。【点睛】本题考查了长方体的体积,灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。19.0.8立方米【分析】先根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,求出一个正方体的体积,然后乘100,就是100个这样的正方体的体积;再根据1立方米=1000立方分米,换算单位即可。【详解】2×2×2=4×2=8(立方分米)8×100=800(立方分米)800立方分米=0.8立方米答:体积是0.8立方米。【点睛】掌握正方体的体积公式以及体积单位的进率是解题的关键。20.会溢出;5立方分米【分析】根据长方体的体积(容积)公式:V=abh,已知长为10分米,宽为8分米,高为2.5分米,代入数据求出水的体积,已知长10分米、宽8分米、高4分米,代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积,再根据正方体的体积公式:V=a3,代入棱长的数据,求出正方体石块的体积,把水的体积和石块的体积加起来,如果大于长方体玻璃缸的容积,则水会溢出来,反之则水不会溢出。【详解】10×8×2.5+5×5×5=80×2.5+25×5=200+125=325(立方分米)10×8×4=80×4=320(立方分米)325>320325-320=5(立方分米)答:会溢出,溢出5立方分米的水。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。21.1.44立方米【分析】把长方体平均分成3段,则表面积是增加了原长方体的4个侧面的面积,据此可以求出原长方体的侧面积是240÷4=60(平方分米),总长度是0.8×3=2.4米,根据V=Sh即可求出原长方体的体积。【详解】240÷4=60(平方分米)60平方分米=0.6平方米2.4×0.6=1.44(立方米)答:原长方体木料的体积1.44立方米。【点睛】根据题干求出原长方体的侧面积是解决本题的关键。22.6.8dm【分析】先求出两个容器中的水量各是多少,相加得到总的水量,当两个容器中水的深度是相同时,相当于容器底面积是两个容器底面积之和,用水的总体积除以底面积之和,得到水面高度。【详解】(dm3)(dm)答:这时水深是6.8dm。【点睛】本题考查的是立体几何的体积公式,也可以设两个容器中水的高度都是xdm,根据总水量不变列方程求解。21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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