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2023 奥数竞赛——4 年级培训 100 题1. 已知：A※B=A×B+A+B，则 1※9※9※9※9※9※9※9※9※9※9=________。2. 木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复计算了其中一个数。那么木木重复计算的数是________。3. 把自然数从 1 开始，排列成如下的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2，3，4；第 3 列为 5，6，7，8，9，以此类推，每一列比前一列多排两个数。以 1 开头的行中，第 2023 个数是________。4. 将 11~21 分别填入下图中的圆圈内，使每条虚线上三个数之和都相等。中心数有________种填法。15. 计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）÷（39÷17）=________。6. 计算：9＋99＋999＋9999＋99999=________。7. 定义运算：a☆b＝(a+b)÷6，若 m☆8＝24，m＝________。8. 请把图中的除法竖式补充完整。29. 下面这个表有 100 行，这个表中所有数的和是________。10. 在空格内填入数字 1～5，使得每行、每列数字都不重复。图中格线上给出的数表示旁边两个数的和或者积。11. 计算：（1＋3＋5＋…＋2023）＋（2－4－6－…－2022）＝_______。12. 如果 1△3＝1+11+111，2△5＝2+22+222+2222+22222，8△2＝8+88，那么 6△4＝_______。313. 甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发。若乙比甲先跑 10 米，则甲跑 5秒追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒追上乙。甲每秒跑_________米，乙每秒跑________米。14. 甲、乙、丙三个班的人数和为 194，乙班人数比甲班人数的 5 倍还多 1，丙班人数比乙班人数的 5 倍还多 2。甲班有________人，乙班有________人，丙班有________人。15. 自来水公司规定：每户每月用水在 5 吨以内（包含 5 吨），按每吨 2 元收费；用水超过 5 吨的部分，按每吨 3 元收费。奇奇家上月一共交了 34 元水费，他家用了________吨自来水。16. 一列火车长 152 米，它的速度是每小时 61.2 千米，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用时 8 秒钟，这个人的步行速度是每秒________米。17. 一名商人购进 1000 个万花筒，每销售一个可以获得 2 元的利润，每发现一个残次品则会损失 6 元。全部售完后，商人共获得 1904 元利润。这批万花筒中有________个残次品。418. 体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6 人一组恰好缺 1 个球，8人一组恰好多 1 个球，一共有________名同学。19. 某课外兴趣小组共有 30 人，他们每个人都在暑假期间采集了一些动植物标本，其中 21 人采集了植物标本，16 人采集了动物标本，既采集了植物标本又采集了动物标本的有________人。20. 光明小学四年级（1）班有 35 人，他们的数学平均成绩为 90 分，其中男生的平均成绩为 88 分，女生的平均成绩为 95 分，女生有________人。21. 一本故事书的页码中，数字 3 一共出现了 333 次，则这本书共有________页。22. 现在的时刻是上午 8 点 30 分，从这个时刻开始，经过 12956 分钟后，是几点几分？523. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友 2 块巧克力、8 块奶糖和 6 块水果糖。发完后清点了一下，水果糖还剩 15 块，而巧克力的数量恰好是奶糖的 3 倍。那么共有________个小朋友。24. 琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本 8 元的书。如果这 8 元由琳琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的 3 倍；如果这 8 元由彤彤出，琳琳的钱是彤彤剩下的钱的 4 倍。那么开始时琳琳带了________元，彤彤带了________元。25. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好可以获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍，哥哥获得博士学位时的年龄是________岁。26. 妈妈去商场买碗，每个大碗 8 元，每个小碗 5 元，妈妈一共买了 13 个碗，花了 80 元钱。则妈妈买了________个大碗和________个小碗。627. 熊大和熊二为了阻止光头强偷摘香蕉，至少会有一个在森林里巡逻。如果熊大单独巡逻，光头强 1 分钟能摘 8 个香蕉；如果熊二单独巡逻，光头强 1 分钟能摘 10 个香蕉；如果熊大和熊二一起巡逻，光头强 1 分钟只能摘 4 个香蕉。现在光头强在 12 分钟内共摘了 88 个香蕉。已知在光头强偷摘香蕉期间，熊大巡逻的时间是熊二巡逻时间的 2 倍，那么熊大共巡逻了________分钟。（熊大和熊二巡逻的时间都是整分钟数）28. 6 条谜语让 50 人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了 178 次，已知每人至少猜对了 2 条，只猜对 2 条的有 16 人，只猜对 4 条的有 9 人，只猜对 3 条和只猜对 5 条的人数一样多。那么 6 条谜语全猜对的有_______人。29. 今年爷爷与孙子的年龄的和是 74 岁，两年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍，今年爷爷_______岁。30. 一列车队以每秒 4 米的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，用了 115 秒。已知每辆车长 5 米，相邻两车相距 10 米。这个车队共有_______辆车。31. 4 个数的平均数是 40，如果其中一个数变为 48，则这 4 个数的平均数为 42。原来这个数是________。732. 平面上有 5 条不同的直线，它们有 n 个交点，则 n 有________种不同的值。33. 在下图格子中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”，有________种放法。34. 数一数，图中有________个三角形。35. 数一数，图中有________个正方形。836. 下图是 5×5 的方格表：如果在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这样的放法共有________种。37. 房间里有 100 盏亮着的电灯，按顺序编号为 1、2、3、……、100，各有一个开关控制着。现在将编号为 3 的倍数的灯线拉一下，再将编号为 5 的倍数的灯线拉一下，两次拉完后，不亮的灯有________盏。38. 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A、B、C、D、E 这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，分别各有多少种不同的安排方案：（1）只有甲能开汽车 A，乙不会开汽车 B；（2）会开 A 的只有甲和乙，会开 E 的只有甲、乙、丙；（3）甲不会开汽车 A，乙不会开汽车 B；（4）会驾驶 A 的只有甲和乙，会驾驶 B 的只有乙和丙。939. 从 5×6 的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且不同列，共有_______种涂色方案。40. 如图是用火柴棍摆成的由若干个正六边形组成的一个图形，从中心仅有一个正六边形算起，图中有3层。如果再摆1层（即第4层），则图形一共有________根火柴棍。41. 如下图所示的环形线路中，从最左端点 A 走到最右端点 B，要求只能向右、向右上或向右下走，那么一共有________种不同的走法。42. 如图，从点 A 走到点 D，只能沿着箭头所示方向走，一共有________种不同的走法。1043. 下图是由 13 个小等边三角形组合成的图形，那么图中包含笑脸的三角形有________个。44. 如图，用正方形 a，b，c，d，e 拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，则正方形 a 与 e 的面积相差________平方厘米。45. 如图所示，正方形 ABCD 和 CEFG 中，B、C、G 在同一条直线上，已知△ACG 的面积是 25，则△BCE 的面积是________。1146. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这两个小三角形不可能是（）。A.两个锐角三角形C.两个钝角三角形B.两个直角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形47. 如图，若大正方形的周长是 48，小正方形的周长是 16，则蓝色阴影部分的面积是________。48. 图中有 25 个边长是 1 的小正方形，阴影部分的面积为________。49. 如图，大正六边形的面积是 24 平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，阴影部分的面积是________平方厘米。1250. 下图的周长是________。51. 有两个正方形，它们的周长相差 8 厘米，面积相差 32 平方厘米，则大正方形的面积是________平方厘米。52. 如图所示，梯形 ABCD，CE 平行于 AB，AE 平行于 BD，已知四边形 ABDE面积是 50 平方厘米，梯形 ABCD 的面积为________平方厘米。53. 小娜有一个如图所示的积木。哪个选项中的积木和小娜的积木形状相同？（）1354. 一个图形的部分长度如下图所示，这个图形的周长是_______。55. 如图，一张边长是 15 的正方形纸片，剪掉 4 个角后得到一个长方形，如果长方形的长是宽的 2 倍，那么长方形的面积是_______。56. 如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的黄色部分，已知图中最大的长方形的面积是 120，那么红色阴影部分的总面积是_______。57. 如图，在平行四边形 BCEF 中，有一个直角三角形 ABC，BC＝8 厘米，AC=7厘米，阴影部分的总面积比△ADH 的面积大 12 平方厘米，则 AH＝_______厘米。1458. 如图所示，一个大长方形中放置了 4 个长方形 A、C、D、E 和 1 个正方形 B，长方形 D 的周长为 36 厘米，长方形 E 的周长为 40 厘米。那么，大长方形的周长是________厘米。59. 如图，在边长为 1 厘米的正方形格点图形中，“人”字的面积是________平方厘米。60. 有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）。已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家。请问：哪些人是一家？1561. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语 4 种语言。并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言 4 人中有 3 人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语。请根据上面的情况，判断他们各会什么语言。62. 如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形。已知四个小长方形面积均为整数，其中两块面积分别为 10 和 32。大长方形面积最大是________。（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）63. （1）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，不同的场馆人数可以一样多，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少的场馆至少有多少人？（2）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，不同场馆人数各不相同，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少的场馆至少有多少人？（3）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，不同场馆人数各不相同，那么人数第二多的场馆最多有多少人？人数第二多的场馆至少有多少人？1664. A、B、C、D 四支足球队进行单循环赛，每两支队都要赛一场。如果踢平，每队各得 1 分，否则胜队得 3 分，负队得 0 分。最后 A、B、C、D 四支队的得分分别为：1、2、4、9 分，则比赛中共有________场平局。65. 甲、乙两人轮流报数，只能报 1~6 的整数，然后计算已经报出的所有数的和，报完数后得到的和是 2000 的人获胜。甲先报，要想获胜，甲应该报________。66. a，b 是 1~200 中的两个不相等的自然数， (a+b)÷(a–b)的最大值是________。67. 有两堆火柴，一堆 35 根，另一堆 24 根。两人轮流在其中任一堆中取火柴，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为胜者。那么先取者必胜的策略是什么？68. 1~n 这 n 个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则n=________。1769. 一个八位数各个数位上的数字之和是 B，B 的各个数位上的数字之和是 15，则这个八位数有________种可能。70. 将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________。71. 小超从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 23；小明也从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 24。如果两人选的数中只有一个是相同的，则这个相同的数是________。72. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面。每个面都必须涂色且只能涂一种颜色，相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有________种不同的涂色方法。（将正方体任意旋转或翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的，五种颜色可以全用或只用一部分）73. 黑板上写着一排连续自然数 1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉 3 个连续的数，甲先划。规定谁划不成，谁就输。甲的必胜策略是什么？1874. 下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u=________。75. 在下面的□中填入合适的运算符号，使等式成立。12□4□4＝7□7□376. 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例如：343，2002 都是回文数。现有一个十六位数 2001200220032004，请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它变成回文数。得到的回文数的数字和最小是________。77. 仔细观察图中的数，根据排列规律，第六行的最后一个数是________。1978. 把 6~11 分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为 27， 三角形每条边上三个数的和是 24。那么 A+B+C=________。79. 如图为一个地区的军事布局图，现在要在格子中布置一些大炮，要求每个格子中最多布置一门大炮，任意两个布置大炮的格子不能有边相邻，那么最多可以布置_________门大炮。80. 石老师将写有 1、2、3、4 的卡片各一张，分别发给甲、乙、丙、丁。然后发生了如下对话：甲对乙说：你卡片上的数是 4；乙对丙说：你卡片上的数是 3；丙对丁说：你卡片上的数是 2；丁对甲说：你卡片上的数是 1。石老师发现：持有卡片数字奇偶性相同的人之间说的都是正确的，持有卡片数字奇偶性不同的人之间说的都是错误的，并且甲、丁卡片上的数字之和小于乙、丙卡片上的数字之和。那么甲、乙、丙、丁卡片上数字依次连接组成的四位数是_________。2081. 电子钟上的数字显示如下图，每个数字最多由 7 根短线组成。很不幸的是，小朱电子钟上每个数字的 7 根短线中都有 2 根坏掉而不显示，并且每个数字上坏掉的 2 根都在相同的位置。现在小朱的电子钟显示的时间如下：再过 3 小时 45 分钟，小朱的电子钟显示的时间是（）。82. 5 个互不相同的自然数，任选 2 个相加得到的 10 个和中，最小的 3 个和分别是 25，26，29，最大的 2 个和分别是 46，50。原来 5 个数的和是________。83. 在下图的方格中填入不同的数，使得每行每列及每条对角线上的三个数的和都相等，图中“？”处的数是_______。2184. 在下面的方框内填入合适的数字，使竖式成立。85. 左图的 3×3 表格中分别填入了 1~9，我们把对角相邻的两个数同时加上或同时减去一个相同的数叫做一次操作（如 1 和 5 同时加 2，变成 3 和 7），经过若干次操作得到右图，那么 A 和 B 的乘积是________。86. 把 3、5、6、7、8、9 分别填入算式“□□□－□□□”中，被减数大于减数，那么计算的结果最大是________，最小是________。87. 甲用红色棋子向右走，乙用蓝色棋子向左走。两人轮流执棋前进，每人每次只能选一枚棋子向规定方向走任意格。棋子只能在本行格子中前进，不允许越过对方的棋子，也不允许将棋子放进与对方棋子相同的格子中，使对方无法前行的人获胜。两人都采用最佳策略进行比赛，甲先开始，最终获胜的是（）。A.甲B.乙2288. 请将 6、7、8、9 填入算式□×□+□□的方框中。要使得算式结果最大，应该怎么填？89. 在六位数 875346 的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在 5的后面插入 5 得到 8755346），这样得到的七位数最大是________，最小是________。90. 已知多位数 888990……153154155 是由自然数 88 到 155 依次排列而成的，从左至右的第 88 位上的数字是________。91. 从 1，5，9，13……，993 中任意找出 200 个数，把它们相乘，积的个位数字是________。92. 四位数17□□能被 53 整除，这个四位数是________。2393. 有 10 个互不相同的自然数，其中任意 5 个的乘积是偶数，全部 10 个数的和是奇数，则这 10 个自然数的和最小是________。（0 是最小的自然数）94. 能被 6、7、8、9 都整除的五位数有________个。95. 1~99 按顺序排列，组成一个多位数：123456789101112…979899在这个多位数中，把任意相邻两个数字称为一组，共有________组中的两个数字的和是 3 的倍数。96. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中。如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的数量和都是 15。那么最右边的盒子中有________个乒乓球。a aa aaa97. 如果 a 是 1~9 这九个数字中的某一个，那么a 的________倍。是9个a2498. 已知 a 是质数，b 是偶数，且 a2b 788，则ab ________。299. 在一次射箭练习中，小戴的 6 支箭都落在了靶上。靶上的数字表示落到这个区域内的每支箭的得分。如果小戴射的箭都没有落在这三个圆的边界上，那么她的总分可能是（）。A.44B.31C.26D.16100.将一个能被 5 整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的5 倍也是三位数，原数的后两位数字的和是 60 的约数，满足条件的最大的三位数是_______。252023 奥数竞赛——4 年级培训 100 题答案1. 已知：A※B=A×B+A+B，则 1※9※9※9※9※9※9※9※9※9※9=________。答案：199999999992. 木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复计算了其中一个数。那么木木重复计算的数是________。答案：273. 把自然数从 1 开始，排列成如下的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2，3，4；第 3 列为 5，6，7，8，9，以此类推，每一列比前一列多排两个数。以 1 开头的行中，第 2023 个数是________。答案：40905074. 将 11~21 分别填入下图中的圆圈内，使每条虚线上三个数之和都相等。中心数有________种填法。1答案：35. 计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）÷（39÷17）=________。答案：26. 计算：9＋99＋999＋9999＋99999=________。答案：1111057. 定义运算：a☆b＝(a+b)÷6，若 m☆8＝24，m＝________。答案：1368. 请把图中的除法竖式补充完整。答案：2038743÷21=97083。9. 下面这个表有 100 行，这个表中所有数的和是________。2答案：50500010. 在空格内填入数字 1～5，使得每行、每列数字都不重复。图中格线上给出的数表示旁边两个数的和或者积。答案：11. 计算：（1＋3＋5＋…＋2023）＋（2－4－6－…－2022）＝_______。3答案：101612. 如果 1△3＝1+11+111，2△5＝2+22+222+2222+22222，8△2＝8+88，那么 6△4＝_______。答案：740413. 甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发。若乙比甲先跑 10 米，则甲跑 5秒追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒追上乙。甲每秒跑_________米，乙每秒跑________米。答案：6，414. 甲、乙、丙三个班的人数和为 194，乙班人数比甲班人数的 5 倍还多 1，丙班人数比乙班人数的 5 倍还多 2。甲班有________人，乙班有________人，丙班有________人。答案：6，31，15715. 自来水公司规定：每户每月用水在 5 吨以内（包含 5 吨），按每吨 2 元收费；用水超过 5 吨的部分，按每吨 3 元收费。奇奇家上月一共交了 34 元水费，他家用了________吨自来水。答案：1316. 一列火车长 152 米，它的速度是每小时 61.2 千米，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用时 8 秒钟，这个人的步行速度是每秒________米。答案：217. 一名商人购进 1000 个万花筒，每销售一个可以获得 2 元的利润，每发现一个残次品则会损失 6 元。全部售完后，商人共获得 1904 元利润。这批万花筒中有________个残次品。答案：12418. 体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6 人一组恰好缺 1 个球，8人一组恰好多 1 个球，一共有________名同学。答案：4819. 某课外兴趣小组共有 30 人，他们每个人都在暑假期间采集了一些动植物标本，其中 21 人采集了植物标本，16 人采集了动物标本，既采集了植物标本又采集了动物标本的有________人。答案：720. 光明小学四年级（1）班有 35 人，他们的数学平均成绩为 90 分，其中男生的平均成绩为 88 分，女生的平均成绩为 95 分，女生有________人。答案：1021. 一本故事书的页码中，数字 3 一共出现了 333 次，则这本书共有________页。答案：113822. 现在的时刻是上午 8 点 30 分，从这个时刻开始，经过 12956 分钟后，是几点几分？答案：8 点 26 分23. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友 2 块巧克力、8 块奶糖和 6 块水果糖。发完后清点了一下，水果糖还剩 15 块，而巧克力的数量恰好是奶糖的 3 倍。那么共有________个小朋友。答案：324. 琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本 8 元的书。如果这 8 元由琳琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的 3 倍；如果这 8 元由彤彤出，琳琳的钱是彤彤剩下的钱的 4 倍。那么开始时琳琳带了________元，彤彤带了________元。答案：128，40525. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好可以获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍，哥哥获得博士学位时的年龄是________岁。答案：2826. 妈妈去商场买碗，每个大碗 8 元，每个小碗 5 元，妈妈一共买了 13 个碗，花了 80 元钱。则妈妈买了________个大碗和________个小碗。答案：5，827. 熊大和熊二为了阻止光头强偷摘香蕉，至少会有一个在森林里巡逻。如果熊大单独巡逻，光头强 1 分钟能摘 8 个香蕉；如果熊二单独巡逻，光头强 1 分钟能摘 10 个香蕉；如果熊大和熊二一起巡逻，光头强 1 分钟只能摘 4 个香蕉。现在光头强在 12 分钟内共摘了 88 个香蕉。已知在光头强偷摘香蕉期间，熊大巡逻的时间是熊二巡逻时间的 2 倍，那么熊大共巡逻了________分钟。（熊大和熊二巡逻的时间都是整分钟数）答案：1028. 6 条谜语让 50 人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了 178 次，已知每人至少猜对了 2 条，只猜对 2 条的有 16 人，只猜对 4 条的有 9 人，只猜对 3 条和只猜对 5 条的人数一样多。那么 6 条谜语全猜对的有_______人。答案：529. 今年爷爷与孙子的年龄的和是 74 岁，两年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍，今年爷爷_______岁。答案：6330. 一列车队以每秒 4 米的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，用了 115 秒。已知每辆车长 5 米，相邻两车相距 10 米。这个车队共有_______辆车。答案：18631. 4 个数的平均数是 40，如果其中一个数变为 48，则这 4 个数的平均数为 42。原来这个数是________。答案：4032. 平面上有 5 条不同的直线，它们有 n 个交点，则 n 有________种不同的值。答案：933. 在下图格子中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”，有________种放法。答案：1634. 数一数，图中有________个三角形。答案：4935. 数一数，图中有________个正方形。7答案：1836. 下图是 5×5 的方格表：如果在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这样的放法共有________种。答案：12037. 房间里有 100 盏亮着的电灯，按顺序编号为 1、2、3、……、100，各有一个开关控制着。现在将编号为 3 的倍数的灯线拉一下，再将编号为 5 的倍数的灯线拉一下，两次拉完后，不亮的灯有________盏。答案：4138. 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A、B、C、D、E 这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，分别各有多少种不同的安排方案：（1）只有甲能开汽车 A，乙不会开汽车 B；（2）会开 A 的只有甲和乙，会开 E 的只有甲、乙、丙；（3）甲不会开汽车 A，乙不会开汽车 B；（4）会驾驶 A 的只有甲和乙，会驾驶 B 的只有乙和丙。8答案：18 种；24 种；78 种；18 种。39. 从 5×6 的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且不同列，共有_______种涂色方案。答案：60040. 如图是用火柴棍摆成的由若干个正六边形组成的一个图形，从中心仅有一个正六边形算起，图中有3层。如果再摆1层（即第4层），则图形一共有________根火柴棍。答案：13241. 如下图所示的环形线路中，从最左端点 A 走到最右端点 B，要求只能向右、向右上或向右下走，那么一共有________种不同的走法。答案：942. 如图，从点 A 走到点 D，只能沿着箭头所示方向走，一共有________种不同的走法。9答案：1443. 下图是由 13 个小等边三角形组合成的图形，那么图中包含笑脸的三角形有________个。答案：544. 如图，用正方形 a，b，c，d，e 拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，则正方形 a 与 e 的面积相差________平方厘米。答案：6445. 如图所示，正方形 ABCD 和 CEFG 中，B、C、G 在同一条直线上，已知△ACG 的面积是 25，则△BCE 的面积是________。10答案：2546. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这两个小三角形不可能是（）。A.两个锐角三角形C.两个钝角三角形答案：AB.两个直角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形47. 如图，若大正方形的周长是 48，小正方形的周长是 16，则蓝色阴影部分的面积是________。答案：12848. 图中有 25 个边长是 1 的小正方形，阴影部分的面积为________。11答案：1449. 如图，大正六边形的面积是 24 平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，阴影部分的面积是________平方厘米。答案：1850. 下图的周长是________。答案：8251. 有两个正方形，它们的周长相差 8 厘米，面积相差 32 平方厘米，则大正方形的面积是________平方厘米。答案：811252. 如图所示，梯形 ABCD，CE 平行于 AB，AE 平行于 BD，已知四边形 ABDE面积是 50 平方厘米，梯形 ABCD 的面积为________平方厘米。答案：5053. 小娜有一个如图所示的积木。哪个选项中的积木和小娜的积木形状相同？（）答案：C54. 一个图形的部分长度如下图所示，这个图形的周长是_______。13答案：27055. 如图，一张边长是 15 的正方形纸片，剪掉 4 个角后得到一个长方形，如果长方形的长是宽的 2 倍，那么长方形的面积是_______。答案：10056. 如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的黄色部分，已知图中最大的长方形的面积是 120，那么红色阴影部分的总面积是_______。答案：857. 如图，在平行四边形 BCEF 中，有一个直角三角形 ABC，BC＝8 厘米，AC=7厘米，阴影部分的总面积比△ADH 的面积大 12 平方厘米，则 AH＝_______厘米。14答案：258. 如图所示，一个大长方形中放置了 4 个长方形 A、C、D、E 和 1 个正方形 B，长方形 D 的周长为 36 厘米，长方形 E 的周长为 40 厘米。那么，大长方形的周长是________厘米。答案：7659. 如图，在边长为 1 厘米的正方形格点图形中，“人”字的面积是________平方厘米。答案：960. 有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）。已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家。请问：哪些人是一家？15答案：张、明、李；王、宁、胡；陈、松、刘。61. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语 4 种语言。并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言 4 人中有 3 人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语。请根据上面的情况，判断他们各会什么语言。答案：甲会汉语、日语；乙会汉语、法语；丙会英语、法语；丁会汉语。62. 如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形。已知四个小长方形面积均为整数，其中两块面积分别为 10 和 32。大长方形面积最大是________。（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）答案：36363. （1）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，不同的场馆人数可以一样多，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少的场馆至少有多少人？（2）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，不同场馆人数各不相同，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少的场馆至少有多少人？（3）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，不同场馆人数各不相同，那么人数第二多的场馆最多有多少人？人数第二多的场馆至少有多少人？答案：（1）233；100；（2）232；103；（3）498；3。1664. A、B、C、D 四支足球队进行单循环赛，每两支队都要赛一场。如果踢平，每队各得 1 分，否则胜队得 3 分，负队得 0 分。最后 A、B、C、D 四支队的得分分别为：1、2、4、9 分，则比赛中共有________场平局。答案：265. 甲、乙两人轮流报数，只能报 1~6 的整数，然后计算已经报出的所有数的和，报完数后得到的和是 2000 的人获胜。甲先报，要想获胜，甲应该报________。答案：566. a，b 是 1~200 中的两个不相等的自然数， (a+b)÷(a–b)的最大值是________。答案：39967. 有两堆火柴，一堆 35 根，另一堆 24 根。两人轮流在其中任一堆中取火柴，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为胜者。那么先取者必胜的策略是什么？答案：先取者在 35 根一堆的火柴中取 11 根火柴，使得取后两堆的火柴数相同，以后无论对手在某一堆取几根火柴，先取者只需在另一堆也取同样多根的火柴。只要对手有火柴可取，先取者也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被先取者拿到。这样先取者胜。68. 1~n 这 n 个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则n=________。答案：3669. 一个八位数各个数位上的数字之和是 B，B 的各个数位上的数字之和是 15，则这个八位数有________种可能。答案：12070. 将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________。17答案：11071. 小超从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 23；小明也从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 24。如果两人选的数中只有一个是相同的，则这个相同的数是________。答案：272. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面。每个面都必须涂色且只能涂一种颜色，相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有________种不同的涂色方法。（将正方体任意旋转或翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的，五种颜色可以全用或只用一部分）答案：5573. 黑板上写着一排连续自然数 1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉 3 个连续的数，甲先划。规定谁划不成，谁就输。甲的必胜策略是什么？答案：甲先划，把中间 25，26，27 这三个数划去，就将 1 到 51 这 51 个数分成了两组，每组有 24 个数。这样，只要乙在某一组里有数可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜。74. 下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u=________。答案：1875. 在下面的□中填入合适的运算符号，使等式成立。1812□4□4＝7□7□3答案：12＋4×4＝7＋7×3（答案不唯一）。76. 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例如：343，2002 都是回文数。现有一个十六位数 2001200220032004，请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它变成回文数。得到的回文数的数字和最小是________。答案：2677. 仔细观察图中的数，根据排列规律，第六行的最后一个数是________。答案：20378. 把 6~11 分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为 27， 三角形每条边上三个数的和是 24。那么 A+B+C=________。答案：21。1979. 如图为一个地区的军事布局图，现在要在格子中布置一些大炮，要求每个格子中最多布置一门大炮，任意两个布置大炮的格子不能有边相邻，那么最多可以布置_________门大炮。答案：880. 石老师将写有 1、2、3、4 的卡片各一张，分别发给甲、乙、丙、丁。然后发生了如下对话：甲对乙说：你卡片上的数是 4；乙对丙说：你卡片上的数是 3；丙对丁说：你卡片上的数是 2；丁对甲说：你卡片上的数是 1。石老师发现：持有卡片数字奇偶性相同的人之间说的都是正确的，持有卡片数字奇偶性不同的人之间说的都是错误的，并且甲、丁卡片上的数字之和小于乙、丙卡片上的数字之和。那么甲、乙、丙、丁卡片上数字依次连接组成的四位数是_________。答案：234181. 电子钟上的数字显示如下图，每个数字最多由 7 根短线组成。很不幸的是，小朱电子钟上每个数字的 7 根短线中都有 2 根坏掉而不显示，并且每个数字上坏掉的 2 根都在相同的位置。现在小朱的电子钟显示的时间如下：再过 3 小时 45 分钟，小朱的电子钟显示的时间是（）。20答案：A82. 5 个互不相同的自然数，任选 2 个相加得到的 10 个和中，最小的 3 个和分别是 25，26，29，最大的 2 个和分别是 46，50。原来 5 个数的和是________。答案：9083. 在下图的方格中填入不同的数，使得每行每列及每条对角线上的三个数的和都相等，图中“？”处的数是_______。答案：1684. 在下面的方框内填入合适的数字，使竖式成立。答案：13×97=126185. 左图的 3×3 表格中分别填入了 1~9，我们把对角相邻的两个数同时加上或同时减去一个相同的数叫做一次操作（如 1 和 5 同时加 2，变成 3 和 7），经过若干次操作得到右图，那么 A 和 B 的乘积是________。21答案：25086. 把 3、5、6、7、8、9 分别填入算式“□□□－□□□”中，被减数大于减数，那么计算的结果最大是________，最小是________。答案：631，3787. 甲用红色棋子向右走，乙用蓝色棋子向左走。两人轮流执棋前进，每人每次只能选一枚棋子向规定方向走任意格。棋子只能在本行格子中前进，不允许越过对方的棋子，也不允许将棋子放进与对方棋子相同的格子中，使对方无法前行的人获胜。两人都采用最佳策略进行比赛，甲先开始，最终获胜的是（）。A.甲B.乙答案：A88. 请将 6、7、8、9 填入算式□×□+□□的方框中。要使得算式结果最大，应该怎么填？答案：7×8+9689. 在六位数 875346 的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在 5的后面插入 5 得到 8755346），这样得到的七位数最大是________，最小是________。答案：8875346，87533462290. 已知多位数 888990……153154155 是由自然数 88 到 155 依次排列而成的，从左至右的第 88 位上的数字是________。答案：191. 从 1，5，9，13……，993 中任意找出 200 个数，把它们相乘，积的个位数字是________。答案：592. 四位数17□□能被 53 整除，这个四位数是________。答案：174993. 有 10 个互不相同的自然数，其中任意 5 个的乘积是偶数，全部 10 个数的和是奇数，则这 10 个自然数的和最小是________。（0 是最小的自然数）答案：5194. 能被 6、7、8、9 都整除的五位数有________个。答案：17995. 1~99 按顺序排列，组成一个多位数：123456789101112…979899在这个多位数中，把任意相邻两个数字称为一组，共有________组中的两个数字的和是 3 的倍数。答案：6396. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中。如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的数量和都是 15。那么最右边的盒子中有________个乒乓球。答案：623a aa aaa97. 如果 a 是 1~9 这九个数字中的某一个，那么是9个aa 的________倍。答案：12345678998. 已知 a 是质数，b 是偶数，且 a答案：562b 788，则ab ________。299. 在一次射箭练习中，小戴的 6 支箭都落在了靶上。靶上的数字表示落到这个区域内的每支箭的得分。如果小戴射的箭都没有落在这三个圆的边界上，那么她的总分可能是（）。A.44B.31C.26D.16答案：C100.将一个能被 5 整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的5 倍也是三位数，原数的后两位数字的和是 60 的约数，满足条件的最大的三位数是_______。答案：17524
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