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| 5.3.5 随机事件的独立性题目答案及解析如下，仅供参考！
必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.5 随机事件的独立性
某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
旅游消费支出$[0,20)$$[20,40)$$[40,60)$$[60,80)$$[80,100)$频数$12$$388$$452$$138$$10$（1）根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布$N(40,{{15}^{2}})$，若该市总人口为$700$万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在$7000$元以上；
（2）若年旅游消费支出在$40$（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩．现从游客中随机抽取$3$人，一年内继续来该签约景区游玩记$2$分，不来该景点游玩记$1$分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求$3$人总得分为$4$分的概率．
（参考数据：$P(\mu -\sigma \lt X\lt \mu +\sigma )\approx 0.6827$，$P(\mu -2\sigma \lt X\lt \mu +2\sigma )\approx 0.9545$，$P(\mu -3\sigma \lt X\lt \mu +3\sigma )\approx 0.9973))$
[["（1）$15.925$万；
（2）$\\dfrac{36}{125}$
"]]$(1)$$\mu =40$，$\sigma =15$，$\mu +2\sigma =70$，
$\therefore $ 旅游费用支出在$7000$元以上的概率为：
$P(x \geqslant \mu +2\sigma )=\dfrac{1-P(\mu -2\sigma \lt x\lt \mu +2\sigma )}{2}=\dfrac{1-0.9545}{2}=0.02275$，
$0.02275\times 700=15.925$，估计有$15.925$万市民旅游费用支出在$7000$元以上；
$(2)$由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为$1-\dfrac{12+388}{1000}=\dfrac{3}{5}$，
设$3$人总得分为$4$分为事件$A$，则$P(A)={\rm C}_{3}^{1}\left(\dfrac{3}{5}\right){{\left(\dfrac{2}{5}\right)}^{2}}=\dfrac{36}{125}$
即$3$人总得分为$4$分的概率$\dfrac{36}{125}$．
| 5.3.5 随机事件的独立性题目答案及解析（完整版）
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