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“图形的运动（三）”单元教学设计【学习内容】内容组合：人教版小学数学五年级下册第五单元统领概念：旋转、旋转和平移的应用【学习目标】旋转（1）1.1.进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。1.2.经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力。积累几何活动经验，发展空间观念。1.3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。旋转（2）2.1.探索在方格纸上画旋转图形的方法，能够画出简单图形在方格纸上旋转90°后的图形。2.2.能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。旋转、平移的应用3.1.能根据图形特征，正确拼组图形，正确记录图形运动变化，体会解决问题策略的多样性。3.2.通过实际操作，在尝试、判断、推理的过程中，探索出拼摆图形的方法，在运用知识解决问题的过程中，积累几何活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。3.3.在数学文化的介绍中，使学生感受数学的好玩与美妙，培养民族自豪感。【核心任务】1.注重联系生活实际，让学生感知旋转现象，欣赏生活中的图案。需要选取学生熟悉的实例作为研究素材，比如风车、道闸、秋千等实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨。通过观察钟表、旋转指针，明确图形旋转的三要素。2.通过观察、想象、操作等活动，培养学生的推理能力和空间观念。这一单元学习的主要方式是结合生活实例，通过观察与动手操作，做到“能识别”和“会画图”。“能识别”是指认识和分辨典型的旋转现象，“会画图”是指在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。教师应设计大量的活动，如看一看、画一画、摆一摆、拼一拼等，还要设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想象力和推理能力。3.让学生经历解决问题的一般过程，认识数学的价值。在解决问题时，“阅读和理解”要让学生自己学会审题，理解图形问题的情境，获得数学信息，发现要解决的数学问题是什么。“分析与解答”要让学生探索解决问题的不同方法，可以采用小组合作、交流讨论的方式进行。“回顾与反思”应鼓励学生回顾总结解决问题的步骤和方法，用自己的语言总结并简单记录解决问题的方法，体会答案的不唯一性。【课时安排】本单元学习共3课时。第 一 课 时 （执教日期： ）【内容段落】教科书P83-84。【侧重目标】目标1.1，1.2，1.3。【评价任务】1.完成“自主探究”，评估目标2.完成“练习应用”，评估目标3.完成“后续学习”，评估目标【学习过程】一、认识旋转要素1.课件出示生活实例，引出研究问题。师：同学们，你们见过这些现象吗？仔细观察。师：你们看见了什么？【学情预设】学生可能会说，看见大风车在旋转，小女孩在荡秋千，栏杆转动起来，车子开走了等等。师：看一看这些物体的运动，用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。【学情预设】学生对图形的旋转已经具有了一定的认识，能够比较准确地感知生活中简单的旋转现象，并能对其进行判断。仅有少数学生能够判断“道闸挡车杆的运动”和“秋千运动”是旋转现象，说明学生对旋转角度不是360°及比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。师：这些物体的运动，都可以称为旋转运动。在二年级的时候我们已经初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？学生举例。师：我也收集了一些生活中的实例，大家一起来看看。选择一个你喜欢的，说说它是怎样旋转的。课件展示生活中的动态旋转现象。师：通过刚才的观察，你认为什么样的运动是旋转？学生简单描述后，教师板书课题：旋转（1）。2.借助实例，认识旋转三要素。（1）认识旋转要素——旋转方向。①认识顺时针旋转。课件动态演示顺时针旋转的风车。师：同学们请看大屏幕，这是什么？请注意观察风车的叶片是怎么运动的。师：这个风车的叶片是怎样旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？师生一起比画。（课件出示箭头）师：像这样，旋转的方向跟时针一致，我们称之为顺时针旋转。（课件出示：顺时针旋转）（教师板书：旋转方向顺时针方向）②认识逆时针旋转。课件动态演示逆时针旋转的风车。师：继续观察，这个风车旋转的方向跟刚才的相同吗？师：这个风车是向哪个方向旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？（课件出示箭头）师：大家想想，这样的旋转叫什么旋转？（教师板书：逆时针方向）【学情预设】学生不一定能知道逆时针旋转，教师针对学生的实际情况进行指导。(2)认识旋转要素——旋转中心。师：日常生活中，有很多物体的运动是旋转的，如时钟。课件出示教科书P83例1钟面。师：我们刚才说的顺时针旋转、逆时针旋转，就是根据钟表上的指针来确定的。说说指针是怎样旋转的。【学情预设】学生可能很快说，按顺时针方向旋转。课件演示指针从“12”到“1”的旋转过程。师：想一想，指针从“12”可以怎样旋转到“1”呢？师：是整根指针都在运动吗？【学情预设】学生不容易观察到点O，教师要引导。师：指针绕着点O旋转，这个点就是旋转中心。（课件出示：绕点O顺时针旋转旋转中心）（板书：旋转中心）师：是不是所有的旋转都要围绕一个中心点？课件再次出示风车、道闸挡车杆、秋千的旋转图，显示“中心点”。（3）认识旋转要素——旋转角度。师：我们继续来观察，指针从“12”到“1”，位置是怎样变化的？课件演示指针从“12”旋转到“1”。【学情预设】学生知道指针按顺时针旋转，但是不知道旋转了多少度，而且很容易忽略中心点。教师要引导学生规范表达。师：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。这里的30°就是旋转角度。（板书：旋转角度）（4）归纳并巩固三要素的认识，掌握用三要素表述旋转过程。①教师介绍：这里的“旋转方向”“旋转中心”“旋转角度”就是旋转的三要素。（板书：旋转三要素）描述物体的旋转情况要说清楚这三个要素。师：我们一起来说说，指针从“3”到“6”，是怎么旋转的。学生说，课件完整地呈现结果。②学生完成教科书P83例1。师：现在大家会描述物体的旋转了吧？将教科书P83例1的空填一填。【学情预设】如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程是学生学习的难点。有的学生还不能达到完整简洁表述的程度，教师要注意引导。③做一做，突破难点。师：现在我们再来观察一下风车的运动过程，你认为它是旋转运动吗？为什么？【学情预设】经过前面对旋转意义和旋转要素的学习，此时学生对于什么是旋转应该有了较为清晰的认识，教师此处可放手让学生说一说什么是旋转。师：完成教科书P83“做一做”。学生在教科书上完成，集中评价。二、研究旋转的特征1.模拟操作，类比迁移。师：三角形绕点O顺时针旋转90°后，得到的是什么样的图形呢？课件出示教科书P84例2。师：请同学们拿出三角尺，在有方格的作业本上试试看。师：观察旋转前后的图形，大家有什么发现？【学情预设】有了前面的学习经验，有的学生可能发现图形位置发生了变化，而大小和形状都没有变；有的学生可能会更细致，会看到对应点与旋转中心点O连线组成的角没有变化，对应点与旋转中心点O连线的长度也没有变化。2.展开想象，激活思维。（1）师：如果继续绕点O顺时针旋转90°3次，最终会旋转成一个什么图案呢？课件动画演示三角尺在方格纸上旋转。（2）师：你发现了什么？【学情预设】学生会发现旋转时点O的位置不变；每旋转一次，三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90°；旋转时，三角尺的位置变了，但大小和形状不变；三角尺继续绕点O顺时针旋转90° 3次后，又回到原位置了。结合学生的交流，教师板书：图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到点O的距离不变。（3）师：换一把三角尺在方格纸上按逆时针方向像前面那样转一圈并说一说。学生边操作边说。三、尝试练习，深化理解1.课件出示教科书P85“练习二十一”第1题。（1）学生独立在教科书上涂一涂。（2）全班交流探讨。师：说一说分别是由哪个图形怎么旋转而成的。【学情预设】此题可以是顺时针旋转而成，也可以是逆时针旋转而成，只要学生把旋转的特征表达清楚就行。最后一个图形学生很容易犯错，要根据旋转的特征进行辨别。2.学生自主完成教科书P85“练习二十一”第2、3题。（1）学生独立完成。（2）全班集中评价。【学情预设】第2题中，对于顺时针方向和逆时针方向，学生很容易模糊，教师要引导学生采用一定的方式辨别；第3题是一个组合图形，注意引导学生对前后图形进行对比，确定旋转的方向与角度。四、课堂小结师：通过本节课的学习，说一说你有哪些收获和体会。以钟面上指针的旋转为例，让学生结合具体运动进行描述总结。 作业设计四、下面()中的阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到的。五、图形绕点O（）时针图形绕点O（）时针旋转（）°旋转（）°参考答案四、C 五、逆 90顺90第 二 课 时 （执教日期： ）【内容段落】教科书P84【侧重目标】目标2.1，2.2【评价任务】1.完成“自主探究”，评估目标2.完成“练习应用”，评估目标3.完成“后续学习”，评估目标【学习过程】一、复习回顾1.课件出示复习题。2.课件出示问题。学生根据钟面回答问题，最后归纳在描述旋转现象时要注意些什么。3.揭示课题。师：本节课我们继续学习图形的旋转。［板书课题：旋转（2）］二、运用旋转的性质，画旋转后的线段1.模拟操作。师：把指针抽象成一条线段，用线段OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？课件动态呈现线段旋转。2.画中理解。师：想象一下，线段OA如果绕点O顺时针旋转90°会旋转到什么位置？把它画在方格纸中。师：请同学们拿出方格纸，先在方格纸上像这样画一条线段OA，再画出这条线段绕点O顺时针旋转90°后的线段。学生在方格纸上画线段。3.辨析深化。师：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？展示学生画的作品。师：这里还有几份画得不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？【学情预设】学生可能会出现的问题：旋转中心错；旋转方向错；线段长度错。师：看来在画图的时候一定要注意旋转中心不变，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，线段长度不变。三、实践操作，画旋转后的图形1.课件出示教科书P84例3。2.启发思考。师：想一想，旋转后的图形跟原图形有什么关系？【学情预设】有了前面画线段的基础，学生应该知道，旋转后的图形只是位置变化了，大小、形状都不变。旋转前后旋转中心的位置也不变，每个顶点到旋转中心的距离也不变。（板书：旋转后的图形与旋转前的图形相比，只是位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段长度不变。）师：画的时候，先画什么？再画什么？【学情预设】学生的习惯不同，画的顺序也不尽相同，有的先画线段，有的先画顶点。3.学生独立在教科书上用铅笔画。4.全班汇报，交流方法。师：都画好了吗？我们一起来欣赏大家的作品。实物投影仪展示学生画的图形。师：说说你是怎样画的。【学情预设】预设1：点O的位置不变，先画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的线段OA′，再画线段OB绕点O顺时针旋转90°后的线段OB′，最后把点A′和点B′连起来。预设2：先画点A′，OA顺时针旋转90°后的位置是OA′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再画点B′，OB顺时针旋转90°后的位置是OB′，OB′垂直于OB，点B′与点O的距离是3格。最后把点A′和点B′连起来。师小结：画旋转后的图形时，先画出原图形的几个顶点的对应点，再连线就可以了。5.完成教科书P84下面“做一做”。学生独立在教科书上画图形，再展示交流，课件同步呈现。四、实践应用，提升技能1.课件出示教科书P85“练习二十一”第4题。学生独立完成后，再全班集中评价。【学情预设】学生容易将顺时针、逆时针弄反，在观察旋转度数时也容易出错，教师要通过追问，引导学生说出解答过程。2.课件出示教科书P86“练习二十一”第5题。学生自主在教科书上画出图形，并标出每个图形的序号。【学情预设】基本图形是一面旗子的形状，只有一条线段的端点与旋转中心重合，其他线段离旋转中心都有一点距离，学生画的时候可能不知道如何下手，教师要引导学生先画出端点与旋转中心重合的线段，再画其他线段。学生画完后，集中展示评价，课件依次呈现。3.课件出示教科书P86“练习二十一”第6题。（1）师：通过长方形的旋转变化，你们发现了什么？【学情预设】仅仅通过观察发现规律，学生有一定的困难。如果学生理解困难，可以动手操作，先让学生画出每个图形的两条对称轴，确定出中心点O,再让学生想象这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现这些“旋转对称图形”的特点。也可以通过实际操作帮助学生直观地看到这些现象。（2）师：按上面的方法试一试，你发现第6题下面的图形有什么特点？师：四人小组合作，画一画，折一折，转一转。（3）展示交流，课件同步呈现。【学情预设】同学们会发现，几个图形的对称轴都相交于一点，这个点也是中心点。每个图形绕着中心点旋转，有的旋转60°重合，有的旋转120°重合，有的旋转90°重合，而圆形不管旋转多少度都重合。五、感受旋转的应用1.课件出示教科书P86“你知道吗？”。2.欣赏图案，感受旋转创造的美。动态呈现：正六边形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。多角度观察图形，识别不同的基本图形。六、课堂小结师：本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？ 作业设计五、下图中，点A、B、C、D、E、F将圆六等分，图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？参考答案五、图中阴影部分的面积占整个图形面积的。第 三 课 时 （执教日期： ）【内容段落】教科书P87。【侧重目标】目标3.1，3.2，3.3。【评价任务】1.完成“自主探究”，评估目标2.完成“练习应用”，评估目标3.完成“后续学习”，评估目标【学习过程】一、介绍七巧板1.课件动态出示七巧板拼成的图形。师：这些图形好看吗？知道它们是用什么拼成的吗？【学情预设】学生以前学习过七巧板，知道这些图形是用七巧板拼成的。师：对，这些图形都是用七巧板拼成的。课件出示七巧板。师：你们知道七巧板的哪些相关内容？与同学们分享一下。【学情预设】学生课前通过查阅书籍、网络搜索等搜集了大量关于七巧板的资料，教师可以事先收集分类，请学生在课上与同学们交流。2.学生介绍七巧板相关知识。七巧板的起源：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，设计了一种用6张小桌子组成的“燕几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的燕几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四边形，6人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把“燕几”缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。七巧板的组成：大小不同的5块三角形板、1块正方形板和1块平行四边形板。……二、七巧板拼图1.激发兴趣，拼组图形。（1）让学生把散乱的七巧板拼回原始状态的正方形。（2）请同学们利用手中七巧板拼出长方形、梯形、三角形、平行四边形。师：我们可以用七巧板拼组我们学过的规则图形，还能用它拼组其他图案吗？想一想你是怎么拼的，汇报时要把图形运动变化的过程说清楚。（板书课题：平移、旋转的应用）【学情预设】学生在二年级已经接触过用七巧板拼三角形。拼组图形不难，但是语言描述拼组过程是难点。(3)学生小组合作，在方格纸上创意拼组。2.课件出示教科书P87例4，探究拼图方法。师：老师用七巧板经过平移或旋转后拼成了鱼图，你能说说这个鱼图的构成和每块板是怎么平移和旋转的吗？（1）阅读与理解。师：我们要解决的问题是什么？谁能用自己的话给大家解释一下。师：也就是鱼图的构成、每块板的运动。（2）分析与解答。①推理想象。师：我们首先要解决什么？师：看着大屏幕，先静静地想一想每块板应拼在鱼图的哪个位置，在脑海里拼拼看。【学情预设】学生往往看到问题就急于解决，甚至没看懂问题就急于用七巧板进行拼摆。所以，教师在这里要慢下来，在解决问题前请学生先看懂问题，再想象每块板的位置。②动手操作。师：大家想得到底对不对呢？动手试一试。③活动建议。a.独立探究鱼图是怎样构成的，想办法记录下来。可以画一画，也可以拼一拼。b.实验成功后，反思你有什么经验与大家分享。c.试一试是否还有其他构成方法。师：老师给大家提供了七巧板的学具，如果需要，你可以借助学具摆一摆，不需要，你可以用自己喜欢的方法去实践。学生独立操作。【学情预设】学生在“分析与解答”环节拼组还原七巧板及用自己的语言总结并简单记录解决问题的方法是比较困难的。教师可以把难点分解处理，先解决怎么拼组还原，再用语言描述过程。（3）汇报与交流。【学情预设】没有根据七巧板边的长度、角的度数及鱼图的特点安排板的位置；只顾其中一些板与鱼图的切合，忽略了整体性；1、2号的位置没有安排在鱼头。所以没有在规定时间内拼成。师：与拼成的几幅图相比最根本的区别在哪？没拼成的原因是什么？师：虽然目前还没成功，但你们给大家提供了一个很有价值的研究素材，使大家获得了学习经验。【学情预设】学生已经拼成，展示学生的作品，并对不同拼法进行对比。课件出示由七巧板构成的鱼图。师：知道了鱼图的构成，那每块板是怎样平移或旋转到相应的位置上的呢？指着1号板提问：想一想1号板是怎么运动到这儿的。【学情预设】向右平移9格。师：同桌互相说说2号板是怎么运动的。师：有什么不同拼法吗？说说不同在哪，你是怎么想的。师：我看到还有一些同学没有使用学具，也知道了鱼图是怎样构成的，请给大家介绍一下你的经验。【学情预设】学生通过画一画，在鱼图中标出每块板的序号，方法同上。（4）回顾与反思。师：这些拼摆成功的鱼图有什么不一样吗？有什么相同的地方？这是为什么？师：为什么1号板和2号板可以互换位置？像这样可以互换位置的还有哪些？为什么？请在规定时间内拼成的同学介绍经验。【学情预设】预设1：先拿七巧板往鱼图中试放，以判断每块板的位置是否合适，这期间要根据七巧板中每块板的图形特点及鱼图轮廓判断。预设2：根据七巧板中每块板的图形特点及鱼图轮廓，把鱼图分割成七巧板中的七块，再把每块板放进去验证。预设3：有些学生可能还存在一定困难，此时可以通过“回顾与反思”环节，鼓励会拼摆的学生回顾解决问题的步骤和方法并加以提炼，帮助学习困难的同学。师：通过大家的努力，我们根据七巧板的特点、鱼图的轮廓，知道了鱼图的构成。在这个过程中，你有什么收获？师小结：在解决图形拼组问题时，先观察图形边、角的特点和拼摆图形的轮廓线，适时地调整拼摆方法，最后验证是否合理。（板书）3.课件出示教科书P87“做一做”。（1）为了方便表述，请学生将左边4张图片按顺序标上序号，将右边的图形按左图大小平均分成4块，并用左上、左下、右上、右下来确定位置。（2）同桌之间互相说说每张图片是怎样运动的。（3）全班一起交流，课件展示。【学情预设】第1张图片顺时针旋转90°，平移到左下；第2张图片平移到右下；第3张图片平移到右上，第4张图片逆时针旋转90°，平移到左上。三、巩固练习1.课件出示教科书P88“练习二十二”第2题。（1）请学生在图案上面画一画，标出是哪几块板拼成的。（2）同桌之间说一说，每块板是怎样平移或旋转的。（3）全班展示交流，课件同步呈现。2.课件出示教科书P88“练习二十二”第3题。（1）请学生将左边的9张图片标上序号。（2）小组合作，在右边图中相应位置标上相应的序号。（3）展示交流，课件同步呈现。（4）自我反思，根据课件的呈现，检查自己组的拼组是否正确。若拼错了，则反思错在哪里。3.课件出示教科书P88“练习二十二”第1题。（1）同桌之间互相说说，每组图形经过怎样的运动可以变成一个正方形？【学情预设】第一组图形经过平移可以拼成一个正方形；第二组图形经过旋转、平移可以拼成一个正方形；第三组图形经过平移可以拼成一个正方形。由于每组图形的运动途径不是唯一的，要结合学生具体的交流进行评价和引导。（2）小组讨论，通过平移或旋转，还能把每组图形分别变成什么图形？【学情预设】学生的想象是非常丰富的，可能会变成各种各样的图形，只要学生说的变化方式和结果相一致，就给予肯定。四、课堂小结师：这节课我们从不同角度观察图形，识别不同的基本图形经过变化之后形成的漂亮的图形，在这个过程中积累了一些数学活动的经验。师：下课后请大家通过平移或旋转，利用七巧板设计图案，并记录。 作业设计二、风车魔术，将左图变成右图风车。1.将图①向右平移（）格。2.将图②（）。3.将图③（）。4.将图④（）。三、先画出轴对称图形的另一半，然后画出将整个轴对称图形向右平移7格，再绕点O的对应点逆时针旋转90°的图形。
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