有了驾照和汽车，谁都可以上高速公路。即便如此，高速公路还是采取了受益者负担的原则，向使用高速公路的人强制征收使用费。如果电梯费用分摊的问题也采用受益者负担的原则，每层住户所得的利益不同，负担的金额理应不同。因此，在“使用权平等，负担平等”的同时，还要考虑到“受益不平等，负担也不平等”的一面。那么，不平等的这部分负担应该如何计算呢？
决定费用分摊的最佳手段——“沙普利值”
我们可以用“博弈论”的见解思考费用分摊的问题。博弈论是一门研究人类集体行为的学问，由冯·诺依曼（John vonNeumann）和摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）于1944 年出版的大作《博弈论和经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）奠定了基础。费用分摊是它的一种应用。
1974 年，博弈理论家利特柴尔德(Littlechild) 和欧文(Owen)探讨了分摊机场跑道建设成本的“机场博弈”问题。在不同层之间移动的电梯和飞机起降所用的跑道虽然有很大差异，但从费用分摊的角度来看又有很多相似之处，即谁也不会使用它的全部。
机场博弈探讨了建设一条跑道的情况。使用跑道的是航空公司A、B 和C。每家公司起降的飞机型号不同，公司A是小型机，公司B是中型机，公司C是大型机。机型越大，需要的跑道越长。因此，公司A只需要短跑道就能使飞机顺利起降，而公司B需要中等长度的跑道，公司C则需要长跑道。
要满足三家公司的需求，必须建造一条公司C所需要的长跑道。可是，公司A和公司B都不需要那么长的跑道。
假设建设短跑道所需的成本是12亿日元，中跑道需要18亿日元，长跑道需要23亿日元。也就是说，满足公司C的大型机的需求要花费23亿日元。
那么，这23亿日元该如何分摊给三家公司呢？
计算与贡献相应的利益或与受益相应的负担的分配时，可以使用沙普利值(Shapley value)。这种计算方法很好地体现了“平等的人应受平等的对待，不平等的人应受不平等的对待”。沙普利值的计算通常比较复杂，但机场博弈是个例外，算法简单易懂。
首先把长跑道划分成3 部分。
［部分A］公司A、B 和C 都使用的部分，即短跑道的部分。
［部分B］ 公司B 和C 使用的部分，即短跑道延长至中跑道所增加的部分。
［部分C］只有公司C 使用的部分，即中跑道延长的部分。
沙普利值将通过以下思维方式将23 亿日元分配到三家公司。
首先，部分A 是A、B、C 三家公司都使用的部分，因此把12 亿日元的建设成本均分成三份，每家公司分别出4 亿日元。这种做法对平等的事物给予了平等对待。
部分B 是B 和C 两家公司使用的部分，因此把部分A 延长出来的部分所需的6 亿日元（=18 亿日元-12 亿日元）成本均分成两份，公司B 和C 各出3亿日元。公司A 则一分不出。公司B和C 虽然得到了平等对待，但它们和公司A的待遇不同。因为公司A不使用部分B，和公司B、C 之间存在不平等。
部分C只有公司C 使用。因此，部分B延长出来的部分所需的5亿日元成本（=23 亿日元-18 亿日元）由公司C全额支付。公司C和不使用该部分的公司A和B的待遇不同。而公司A和B的支付额相同，均为0日元。
据此计算出各家公司的支付金额，即：
公司A 的支付额=4 亿日元
公司B 的支付额=4 亿日元+3 亿日元=7 亿日元
公司C 的支付额= 4 亿日元+3 亿日元+5 亿日元=12 亿日元
三家公司的支付额相加，正好是长跑道的建造成本23 亿日元。
用沙普利值解决电梯维修费用的分摊问题
我们尝试将机场问题中的沙普利值运用到上文中5 层公寓的电梯维修问题。
1 层住户不使用电梯，因此负担额为零。
1～2 层的维修费用（C1）由2～5 层的住户负担。
2～3 层的维修费用（C2）由3～5 层的住户负担。
3～4 层的维修费用（C3）由4～5 层的住户负担。
4～5 层的维修费用（C4）由5 层的住户负担。
C1 到C4 的各项费用由电梯维修人员得出。不过，只维修电梯的一部分是不切实际的。比如，不可能“只维修2～3 层的部分”。那么，该如何得出2～3 层的维修费用呢？一个方案是通过设想推算出相当于C2 的金额。
例如，设想“公寓只有2 层时电梯的维修费用”，得出的值便是C1。然后，设想“公寓只有3 层时电梯的维修费用”，得出的值是C1+C2。也就是说，将设想公寓只有3 层和2 层时的差额设为C2。
同理，“公寓只有4 层时电梯的维修费用”为C1+C2+C3。设想公寓只有4 层，它和3 层的差额为C3。
最后，我们将现实中的5 层公寓的实际维修费用设为C。
于是，4～5 层的维修费用C4 可通过C4=C-（C1+C2+C3）求得。
这样一来，支付总额正好是C=C1+C2+C3+［C-（C1+C2+C3）］，刚好凑齐实际所需的维修费用C。至于各层的负担金额该如何分摊到该层住户的头上，如果按照现行制度，就要由各户根据专有面积支付相应比例。
用“凸组合”征得住户们的认同
但是，光用沙普利值决定费用分摊是否有失公允？就算1层住户从来不用电梯，是否也从正常运转的电梯中获得了利益呢？
上文介绍的东京地方法院给出的理由是“电梯是公寓作为整体所不可缺少的一部分”。如果公寓的电梯一直故障没人修理，即便1层住户不使用电梯，资产价值也会下滑。搞不好还会使公寓演变成贫民楼。
可见维修电梯有两项利益：
（1）电梯本身的便捷性。居住楼层越高，受益越大。
（2） 电梯可提升公寓整体的安全保障价值。正如东京地方法院所言，这可以视为各层住户的共同利益。
在费用分摊中，（1）对应沙普利值，（2）对应均摊。将二者合二为一的方法便是把电梯维修费用的总额分成两部分，一部分按沙普利值走，另一部分按均摊走。这种方法在数学上叫作“凸组合”。
为了让说明更加简单，我们以每层只有1 户住户的3 层公寓为例来讲解凸组合的应用。设维修费用总额C=48。首先计算沙普利值。
设1～2 层的维修费用C1 为36。这些费用由2 层住户负担18，3 层住户负担18。
设2～3 层的维修费用C2 为12（48-36）。这部分费用全部由3 层住户负担。
于是，各层的负担金额分别为1 层负担为零，2 层负担18，3层负担18+12=30。这便是沙普利值得出的结果。
现在，假设我们考虑到（2）的价值，将总费用的50%，即24 用均摊原则进行分配。用层数3 除总费用的一半24，得出每层各负担8。将沙普利值减至一半后，1 层仍为0，2 层为9，3 层为15。在每层的均摊的基础上加上减至一半的沙普利值，得出：
1 层为8+0=8
2 层为8+9=17
3 层为8+15=23
1 层为8+0=8
2 层为8+9=17
3 层为8+15=23
这是将比例控制在50% 时，沙普利值和均摊的凸组合的值。即使比例不是50%，这个值也可以用相同的算法得出。
用“中位数选项”决定妥协点
那么，用凸组合把沙普利值和均摊结合到一起时，应该如何决定二者的比例？从维修费用全部均摊的0%，到全部按沙普利值走的100%，摆在我们面前的选项有很多。
如果一个人出于某个原因提出一个方案并得到大家的赞同，那就敲定了。比如，某人认为“电梯本身的便捷性和它为公寓价值提升所做的贡献都很重要，我们就五五分吧”，据此提出50%。或者根据现行制度所说的“1层住户也平等享有电梯的使用权”，提议将沙普利值的比例降为0%。比例的数值很难只根据原理原则做出决定。原理原则比较宽泛，不具备决定这种细节的调节功能。于是，我们不思考哪种比例是正确的，而思考哪种比例或者哪种选择方法最容易让人们接受。
假设现在每个人心中都有一个最佳比例点。当比例低于这个点时，会感到“沙普利值的比例过低”；当比例高于这个点时，会感到“沙普利值的比例过高”。我们称其为峰值。
峰值因人而异，但我们想方设法要从中选出一个值。
如果3 个人的峰值为“10%，30%，50%”，就选择正中间的30%；即便3 个人的峰值变成“10%，30%，100%”，正中间依然是30%。就算有人故意给出极端的数字，也无法按自己的意愿诱导结果。
在“10% 对30%”的多数决中，峰值是50% 的人会转向支持30%，因此30% 将以2 比1 胜出。在“30% 对50%”的多数决中，峰值是10% 的人会转向支持30%，故30% 将以2 比1 胜出。
对于排列成一行的选项来说，选择中位数选项——中间规则是最佳的决策方法。这样做不仅能避免投票者通过极端回答诱导结果，还能选出全胜者。全胜者的性质使它代表了实际多数意见，而且“正中间”的选项容易让大家理解这是共同妥协让步的结果，也更容易让投票者接受。
我们来总结一下电梯维修费用分摊金额的计算步骤。
（1）首先计算沙普利值。
（2）其次用峰值的中位数选项决定沙普利值与均摊的比例。
（3）最后用（2）的比例求得沙普利值与均摊的凸组合。
返回搜狐，查看