取模运算是一种寻找除法操作余数的方法。取模的特点是它以整数形式返回余数。
假设你有三个孩子。你买了一盒含有20颗糖果的糖果盒。你想要公平均匀地把所有的糖果分给你的孩子，并且不需要切割或打破糖果就能吃剩下的糖果。你的孩子还在上学。所以你可以先确定除法后剩下的余数，然后吃掉你分得的糖果。
这就是你可以使用取模运算符的情况。它也可以表示为*%符号或mod*。对于小数的运算，你可以在脑中进行计算。如果你处理大数，使用取模计算器会更方便。
该方程可以表示如下：
被除数 = (商 × 除数) + 余数
在我们的例子中：
被除数是20（糖果的总数）；除数是3（孩子的数量）；商是6（每个孩子分得的糖果数量）；余数是2（你可以自己拿的糖果数量）。如果你使用取模运算，可以用以下形式写出：
x % y = r
或者
x mod y = r
其中，x是被除数，y是除数，r是余数。
在我们的例子中，
20 % 3 = 2
不使用取模计算器的计算让我们以具体的案例为例。
示例Wayan住在巴厘岛，正在建造一个有六个住宅单元的小旅馆。他打算给浴室铺瓷砖。他的邻居Gede已经建好了自己的酒店，提供给Wayan购买剩余的瓷砖以获得相当大的折扣。
邻居数了他仓库中的15箱瓷砖，每箱含有4块（60×60厘米）的瓷砖和两块单独的瓷砖。总共是62块瓷砖。而Gede想一次性卖掉所有瓷砖。
现在Wayan需要弄清楚他可以用这些瓷砖铺多少个浴室，以及可能会有多少块瓷砖未被使用？
如何手动计算取模，而不使用任何取模运算符计算器？
Wayan测量了他旅馆中标准浴室的尺寸，意识到每个房间大约需要14块瓷砖。
让我们进行手动计算！
确定一个起始数或被除数。 在我们的例子中，那是62，也就是邻居提供的瓷砖数量。确定除数。 这是14，即标准浴室所需的平均瓷砖数量。将被除数除以除数，并将结果四舍五入为整数。 62 / 14 = 4.428571428571429 或 4。所以Wayan可以用这些瓷砖铺四个浴室。将除法的四舍五入结果乘以除数。 这是4 × 14 = 56。这将是四个房间的瓷砖数量。从原始被除数中减去这个乘法结果。 即62 - 56 = 6。这使Wayan多了六块瓷砖。以一种简化和缩短的方式，我们可以写成这个操作：
62 % 14 = 6
或者
62 mod 14 = 6
Wayan决定这是一个不错的选择，因为他应该为瓷砖工作保留大约10%的瓷砖，以防需要修剪或发生误解。他将在当地的建材店购买其他两个浴室所需的瓷砖。
取模计算器可以在几秒钟内提供这个结果。
时钟演示取模原理一种叫做"模运算"的数学处理循环结构。最简单的表示方法是一个具有12个刻度的刻度盘。对于数学家来说，这个刻度盘是模12。
如果你想知道251小时是否可以整除24小时而没有余数，你可以应用操作
251 mod 24
结果是11，所以答案是不行的！只有当结果为0时，我们才能回答"可以"！
示例Daniel想要乘坐一辆从亚特兰大到迈阿密的巴士。巴士在下午1点出发，路程需要15小时。他何时会到达？答案是
1 + 15 mod 12
结果是4。在他的情况下，是凌晨4点。
使用取模确定奇偶数取模运算符最基本的用途之一是确定一个数字是偶数还是奇数。这是可能的，因为x % 2总是返回0或1。偶数总是返回0，因为它们可以被2整除，而奇数总是返回1的余数。
在编程中最常见的使用取模的情况之一是在应用程序中打印表格时，想要在行之间交替使用不同的颜色。您可能希望将它们涂成浅蓝色和浅灰色，因此您会检查取模以查看您是否处于偶数行还是奇数行。
单位换算单位换算是取模运算的实际应用的典型示例。通常在我们想要将较小的单位（如分钟、英寸或厘米）转换为较大的单位（如小时、英里或千米）时使用。在这种情况下，小数或分数的数字并不总是有用的。
例如，如果我们想知道373分钟中有多少小时，将结果表示为6小时13分钟可能比6.2166666666666666667小时更有价值。标准除法（四舍五入到最接近的整数）确定了小时数，取模运算用于处理剩余的分钟。不管是处理时间、距离、压力、能量还是数据存储，您都可以使用这种通用方法来进行单位转换。
判断闰年取模运算符的另一个用例是判断一年是否是闰年。
闰年是日历年中包含太阳历的额外一天的年份。闰年的额外一天是2月29日。
公元前45年1月1日，罗马独裁者盖乌斯·尤利乌斯·凯撒引入了由亚历山大天文学家在罗马制定的日历。这个日历基于一年大约是365.25天（365天和6小时）的计算。这个日历被称为朱利安日历。
为了平衡这六小时的差距，凯撒引入了闰年。在连续三年中，一年有365天。每隔四年，2月份都会额外增加一天。
然而，随着时间的推移，事实证明这个规则并不足够。
平均热带年（两个春分之间的时间）更精确地约为365天5小时49分钟。平均年份与朱利安日历年份（365天6小时）之间的差异约为11分钟。因此，在大约128年内，这11分钟可能会累积成一整天的额外时间。
为了补偿积累的误差并避免将来出现类似的偏差，教皇格里高利十三世于1582年改革了日历。他增加了关于闰年的额外规则。闰年仍然是四的倍数，但对于那些是百的倍数的年份，有了例外。只有那些同时是四百的倍数的年份才是闰年。
判断闰年的规则变为：
数字是四百的倍数的年份是闰年。其余数字的和是百的倍数的年份不是闰年（例如，1700年，1800年，1900年，2100年，2200年，2300年）；其余数字是四的倍数的年份是闰年。所有其他年份都不是闰年。因此，1700年、1800年和1900年不是闰年，因为它们是百的倍数而不是四百的倍数。1600年和2000年是闰年，因为它们是四百的倍数。
让我们回到我们的问题。
我们知道：
如果年份数字 mod 4 = 0，且年份数字 mod 100 ≠ 0，则它是闰年。如果年份数字 mod 400 = 0，则它是闰年。在任何其他情况下，它不是闰年。使用一个简单的Python脚本，您可以判断一年是否是闰年。代码如下：
year = int(input('请输入年份: '))if (year%4 == 0 and year%100 != 0) or (year%400 == 0) :print(year, "是闰年。")else:print(year, "不是闰年。")编程中使用取模运算符的流行应用包括：
判断某物是否为偶数或奇数；在列表中对每个第N个项目执行特定操作；限制数字的范围；在有限选项之间循环（循环数组）；反转一个数字；将线性数据转换为矩阵；确定数组是否是彼此的旋转版本；分页。随机数生成器在计算机硬件和电信设备中，通常使用模运算来创建控制号码和获得在有限范围内的随机数，例如同余随机数生成器。Derrick Henry Lemer于1949年提出了线性同余方法。
线性同余方法按照以下公式工作：
$$X_{n+1} = (a × X_n + c)\mod m$$
其中：
m 是模数，a 是乘数，c 是增量，X₀ 是初始值。例如，对于m = 11，X₀ = 9，a = 9，c = 9，我们得到以下一系列随机数：
9, 2, 5, 10, 0, 9, 2, 5, 10, 0, 9
密码学密码学家热爱取模运算。因为当与非常大的数字一起使用时，您可以使用取模创建所谓的“单向函数”。这些特殊函数使得在一个方向上容易计算某些东西，但在相反的方向上却不容易。
如果9是平方的结果，您可以迅速确定输入是3。您可以在脑海中想象整个过程，从开始到结束。如果我告诉您9是模29的结果，那么要弄清楚输入是什么就更难了。
密码学家喜欢这个想法，因为他们可以使用余数除法来生成巨大的质数，从而创建加密密钥。
结论无论您是试图将物体均匀地分布在储物箱中，还是想知道一个数是否可被另一个数整除，又或者只是尝试计算时间，取模运算总是存在的。在所有这些情况下，余数在除法运算中与商一样重要。
有时手头的问题是直接和直观的。然而，当事情变得复杂时，最好使用在线取模计算器来找到解决方案。