一、选择题（共8小题，共40分）1. 已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（ ）A B. 0C. 5D. 43. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 4. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ）A. 4B. C. D. 25. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，共18分）9. 已知空间向量，则下列说法正确是（ ）A. B. 向量与向量共线C. 向量关于轴对称的向量为D. 向量关于平面对称向量为10. 下列说法正确是（ ）A. 空间中任意两非零向量共面B. 直线的方向向量是唯一确定的C. 若，则A，B，C，D四点共面D. 在四面体中，E，F为，中点，G为中点，则11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点满足，下列结论正确的是（ ）A. 若，则平面B. 若，则过点的截面面积是C. 若，则点到平面的距离是D. 若，则与平面所成角的正切值为三、填空题（共3小题，共15分）12. 已知向量，，，若三个向量共面，则______．13. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．14. 如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________.四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）15 已知空间中三点，，，设，.（1）已知，求的值；（2）若，且∥，求的坐标.16. 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.
（1）用，，表示，；（2）用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.17. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.（1）求证：直线MN平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.18. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．
（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的正弦值．19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．
（1）证明：；（2）点在棱上，当二面角为时，求．高二数学月考试卷（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（共8小题，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题（共3小题，共18分）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BD三、填空题（共3小题，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）【15题答案】【答案】（1） （2）或【16题答案】【答案】（1）; （2）证明见详解【17题答案】【答案】（1）证明见详解；（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）1
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