【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法

第一部分：【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法之CFOP漫谈

一、CFOP玩法简介

三阶魔方CFOP 玩法最早是由Fridrich教授发明，所以也叫做Fridrich还原法。后来经过大量魔友对此系统的公式进行优化和改进，目前已经是一个十分成熟的还原体系了，世界上大多数魔方高手用的就是此方法，以及此方法的衍生方法等。

此还原方法分为四个步骤：

第一步Cross，简称C，即八步之内复原底面十字第二步First two layers，简称F2L，即复原好前两层第三步Orientation of last layer，简称OLL，即调整好顶面朝向第四步Permutation of last layer，简称PLL，即调整好顶面顺序

基本公式有119个（别被这个公式量吓到，循序渐进、有规律地记忆是很容易掌握的）

CFOP复原流程二、CFOP的学习顺序

关于CFOP的学习顺序，不同人的记忆特点、不同人做的教程，顺序都不一样，这里仅介绍下我在学CFOP时候总结的经验。

及时反馈是对学习最好的奖励，所以从及时反馈的角度来看，四个步骤同时学，比先背完一个步骤的全部公式再去学习下一个步骤，学习的效果上要显著不少。

1.第一阶段：（起步阶段，信心满满！）

F2L阶段4个基本公式OLL阶段7个顶面“十”字情况PLL阶段4个基本公式练习Cross

这个阶段完成，基本上相当于学完了魔方的中级玩法，速度也会瞬间提升一大截，学习效果最明显的一个阶段）

2.第二阶段：（进阶阶段，再接再厉！）

F2L阶段9个简单情况OLL阶段8个顶面“■”情况PLL阶段13个一般情况练习Cross

3.第三阶段：（攻坚阶段，坚持就是胜利！）

F2L阶段18个一般情况OLL阶段15个顶面“一字”情况OLL阶段21个顶面“小拐角”衍生情况练习Cross

4.第四阶段：（冲刺阶段，实现最后质变！）

F2L阶段10个复杂情况OLL阶段6个顶面“小拐角”情况PLL阶段4个复杂情况练习Cross

Cross这一步在任何阶段都要练习，但是在任何阶段都不要只练习Cross，Cross的提升有点像 𝑥 的曲线，虽然是单调递增，但是越往后提升的越慢，所以跟着其他阶段一起练习效果最好。等FOP公式都背完了，再专心研究Cross甚至是X-Cross也不迟。

三、高级公式的记忆特点

之前初级教程下面有人问我，能不能把公式变成“上下左右”这样的汉字表示，我说初级玩法公式少还凑合，高级玩法一百多个公式全用汉字表示完全不可能。

这说明了高级玩法公式的记忆特点与初级玩法有本质不同，初级玩法的公式可以用大脑记忆，大脑先把公式记下来，再指挥手指把公式做出来。而高级玩法的公式，实际上是手部肌肉在记忆，看到某种情况，手指就不自觉地做相应的公式，甚至大脑此时还没反应过来，公式就做完了。因为大脑反应的速度跟不上手指的速度。

有时候给我一种情况，用手能转出来，但是把它的公式写下了，我未必能完全默写准确。所以魔方竞速玩法实际上也是手部极限运动的一种。

四、关于魔方手法的漫谈

1、魔方还原速度的快慢，主要取决于以下几点因素：

掌握的公式量（硬性指标）观察、反应所用的时间（因人而异）手速的快慢（因人而异）魔方的顺手程度当时的心态、运气、环境…

其中第三点手速的快慢，就跟魔方的手法有关系了。我没有可以刻意去学习过所谓的手法（似乎也没形成一个成熟的系统），但也接触过一些大神分享的手法视频，试用了之后总觉得不适合自己。后来我想了下，可能每个人的手部构造和用指习惯都不同，没有一个统一的手法标准，找到适合自己的手法才是最重要的。

2、简单谈谈我的手法，我使用的是六指转法（左右手中指、小指不用）：

① 握持魔方：

左右手中指和拇指拿住魔方的中间层（E层）

注意不能拿的太死，要保持U层和D层能灵活转动

② 转动魔方

U层的转动由左右手的食指完成D层的转动由左右手的无名指完成R层和L层的转动由左右手灵活转动（“灵活”这个词要好好体会）F层的转动主要由左右手的食指完成，有时会用拇指协助转动

例如做公式（R’F’）时，如果F’用左手食指转就浪费时间了，当R’动作做完后，右手拇指会刚好在F层下面，这时直接用右手拇指往上一拨，F’动作就完成了，一气呵成！

B层的转动也是使用左右手的无名指M’的转动靠无名指（至于习惯使用左手还是右手，因人而异），M的转动靠食指（左右手因人而异）

以上就是我个人的魔方手法，虽不能说完全受用，但是背完高级公式后达到SUB20绰绰有余，如果观察和反应不是问题，SUB15也不在话下。

所以我的观点是，魔方手法的确很重要，但是在学习的初期不用太过纠结于此，这是在掌握大量公式后慢慢领悟的，甚至不需要刻意去学，将主要时间和精力花在背公式和练观察上才是正道。

五、我对CFOP玩法的几点感想

初次接触CFOP玩法是在初中，当时不满足于入门玩法的繁琐步骤，对速度提升的渴望以及对魔方规律的好奇是促使我学习、研究高级玩法最主要的动力。在某一个暑假，我一鼓作气背完了高级玩法的119个公式，当时魔方的水平从两分钟一下提升到30秒左右，那段时间的成就感和满足感真的是睡觉时候都能给笑醒。

后来119个公式也无法满足了，便去网上寻找四向公式，F2LL公式等等。再到后来，网上找到的公式也无法满足我了，总觉得别人的公式不顺手，不对称，不优美。于是我结合了网上能找到的所有公式和个人特点，总结出一套适合自己的CFOP四向公式，这个教程里罗列的公式就是其中一部分。

说这些不是想证明我如何如何，而是想说明，想学高级玩法的并且能背完全部公式的人，一定是对魔方有着强烈热爱的人，毕竟兴趣是最好的老师。如果你通过我的教程学会了还原魔方或是掌握了高级玩法，我会很开心，因为能为魔方运动的传播和发展贡献一份微薄的力量也是很有成就感的一件事。

第二部分：【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法之——Cross一、Cross：需要用一生去思考

俗话说万事开头难，巧的是Cross这一步确实是公认的最难的一步。它难就难在，魔方的变化千千万种，而十字却要求在八步之内还原，没有一个固定的公式能套用，很多人会卡在这一步很长时间。

但它也是高级玩法中最有意思的一步，它有意思在，解十字的过程就像解数学题一样，路线的优化和选择都需要自己推敲，找到最优解的那一刻是很有成就感的，比直接套用公式要有趣的多。

下图整理了单色底、对色底和六色底情况下，还原步数与其对应的状态数目。

十字状态数目

单色底就是只用一种颜色做底面，对色底就是用两个相对的颜色做底面，六色底就是六个颜色都能做底面，这种人一般是魔方巨佬

可见，对于用单色底的人来说，99.95%的十字情况都可以在七步之内解决，所以有时候也说七步还原十字，只有0.05%的情况下需要八步还原。

二、八步还原十字的要点

1、十字还原的最终要求：

“在十五秒的观察时间内脑补出还原路线，并且在2.5秒之内做好十字”

八步还原十字的方法与初级玩法有很大不同，它要求直接在底面做好十字，而不是一个个翻上去再翻下来。这对熟悉初级玩法的人来说还是挺难适应的。

另一方面，刚学习八步十字的同学还会遇到练习了很长时间，却没有任何成效的情况，这确实很打击继续学下去的信心。

但是千万不要灰心，前面也说了，Cross是需要用一生去思考的问题，它是属于那种投资回收期很漫长的行为。可以先把后面的高级公式背了，复原速度照样可以快很多。

2、还原的关键：

熟记六面中心块的相对位置，以白色底为例，将白色中心块放底面，要做到：

看到面前是蓝色中心块，就要立马反应出左边是橙色，右边是红色；看到面前是绿色中心块，就要立马反应出左边是红色，右边是橙色；其余两个面同理；【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法

六个中心块的相对位置（白底）三、实例讲解（十字均在底面完成）

1、【实例一】

打乱公式（绿前）：F2 U’ L2 U’ R B

打乱公式（绿前）：F2 U’ L2 U’ R B

解析：这是十字还原中比较简单的case，典型的六步十字。可以观察到白蓝块和白橙块已经和中心块对齐了，这是很幸运的情况，可直接放到底面。（不能先把白橙块放下去，因为这会破坏掉白蓝块）。然后再解决剩下的两块，由于都在顶面，直接将其与对应的中心块对齐再翻下去，这个十字就解决了。熟练的话要做到两秒左右。

总结：这个例子中，已经和中心块对齐的棱块可以直接放到底面，但并非每次都能这样（见实例三），因为时刻要考虑这个步骤会不会对下个步骤甚至下下个步骤造成困扰，如果会造成困扰，那再显而易见可以放到底面的情况也要考虑再三，因为十字的目标是整体最优解，而非局部最优解，这也是它最有趣的地方。

2、【实例二】

打乱公式（橙前）：B’ R L’ D’ F’ L’

解析：此十字步骤稍有难度，可以看到橙色面上白绿块和白蓝块在一条线上且朝向相同，这也是比较幸运的情况，尽量保持它们不错位。先将白橙块放到底面，此时别急着和橙色中心面对齐，接着转F面，将那条线横过来。最后根据它们的相对位置，将白绿、白蓝块放在白橙块的左右。

总结：遇到两个相对颜色的棱块处在一条线上，且朝向相同，尽量别破坏它们的相对位置。找到白橙块或白红快，再按照相对位置将他们安插在两边。

3、【实例三】

打乱公式（蓝前）：R L F2 D’ R2 U

解析：这是稍微复杂一点的情况，可以发现白橙块已经和橙色中心块对齐，但千万不能先放下去。转个U’操作，白蓝块和蓝色中心块可以对齐。这时观察白红块，可发现F2操作可以将白蓝块放下去，同时对齐白红块，一举两得。最后，把白绿快对齐后，再把白红块和白绿块依次放下去，一共六步。

总结：十字路线需要多推敲，从失败中总结经验，时刻想着整体最优解而非局部最优解这一思想，把80%的十字都精简到六步之内是还原十字的最终目标。

总之，Cross这一步千变万化，所列举的情况不过是十万分之一，但是万变不离其宗，悟出了十字精髓之后，就可以一通百通了。当然，前提是要经过大量针对性的重复训练，魔方路漫漫啊。

第三部分：【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法之——F2L一、F2L这一步要干什么

1、先了解一下“棱角对”和“槽位”的概念

棱角对：即由一个棱块和一个角块构成，是F2L的基本单元（共四组）

槽位：给“棱角对”预留的位置，即“棱角对”最后需要插入的地方

“棱角对”和“槽位”的概念

2、“棱角对”是如何插入“槽位”的？

下面这个GIF解释的很清楚了，就是通过对应的公式插入“槽位”的

二、F2L阶段41个公式

由于魔方的对称性，我的F2L公式全是镜像公式，几乎一半的公式需要左手完成。只要慢慢习惯，左右手做公式没有区别

如果忘了魔方公式表达法，请移步这篇文章

小狼啊小狼：【特别篇】最全的三阶魔方公式标记法图解汇总887 赞同 · 42 评论文章

三、F2L公式如何记忆？

1、熟记F2L的四个标准状态（两个相连状态，两个相切状态），做到四个方向上，闭着眼睛都能脑补出还原路线的那种熟练程度。

2、之所以要熟悉四个标准状态，是因为前两组F2L的灵活性很大，基本通过观察几步就能转化为标准状态来处理，这样就不用做冗长的标准F2L公式了。

3、对于一些较长的F2L公式，可以通过（R U R’ U’)（R’ F R F’ )等这样的转换，转为简单的F2L情况，再将其还原。（如下图绿色文字所作的提示）

4、所以F2L公式不能死记硬背，一开始要慢慢的做，感受每一个公式的还原过程，理解棱角对插入槽位的过程。这对后面学习F2L空槽、F2L非标、F2L多向很有帮助。在理解F2L的基础上。甚至还能自己挖掘一些F2L技巧。

红色为F面是指，将红色中心块放自己面前做公式

绿色为F面是指，将绿色中心块放自己面前做公式

1） 4种基本情况

这4个基本情况是F2L中最简单的情况

（2） 9种简单情况

这9个简单情况是公式少、较顺手、易观察的几组

（3） 18种一般情况

这18个一般情况数量比较多，形式上类似，公式较长，需要细心体会其中的区别

（4） 10种复杂情况

这10个复杂情况我建议最后再学，因为相似度较高，观察起来不容易，是最需要花功夫学习的一组

第四部分：【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法之——OLL一、OLL这一步需要做什么？

OLL这一步是最容易理解的，到了这一步，前两层已经全部复原了

那不管顶面出现什么情况，都能用一个公式将顶面黄色朝向全部调整正确（顺序不管）

一步到位的代价就是——这步骤有57个公式

1、OLL图案怎么摆放？

OLL摆放方式

2、OLL实例演示

OLL实例演示二、OLL阶段57个公式

如果你忘了魔方的公式表达法，请移步这篇文章

小狼啊小狼：【特别篇】最全的三阶魔方公式标记法图解汇总887 赞同 · 42 评论文章

如果想知道OLL每种情况出现的概率，选择出现概率更高的先背，请移步这篇文章

小狼啊小狼：【理论篇】OLL与PLL中各情况出现的概率分别是多少？76 赞同 · 11 评论文章

PS：

①我所列出的OLL与PLL公式，全部都使用cube explorer计算了一遍，从公式库中选取了最顺手的那一条。当然还有一部分是收集自其他网友分享的公式，以及和一部分自己优化过手法的公式。基本能保证这个教程里所列举的公式都是质量较高的公式。（当然，如果你发现了哪个情况有更顺手的公式，也欢迎在评论区留言）

②我虽然将OLL57个公式分成了五大类，但每个人对OLL的理解不一样，分类自然也不一样。这五类我是按照顶面图案的规律划分的，并不是按公式的复杂程度（其实除了几个特别简单的case，其他情况难度都差不多）。所以在背诵的时候按自己的喜欢就行。

②跟F2L一样，我将OLL中具有镜像对称的情况，全部采用了镜像公式。一方面是减少了公式的记忆量，另一方面也是满足我这个精神强迫症吧。对于不习惯使用左手转魔方的人可能是一个很大的挑战。但左手转熟了和右手区别不大。（而且只用右手做公式，玩久了右手真的很疼）

（1） 7种顶面“十”字情况

这是最经典的7个OLL，是初级玩法还原好顶面十字后会出现的七种情况

（2） 8种顶面“点”的情况

（3） 15种顶面“一”字情况

从这一步开始OLL的难度已经上来了

（4） 6种顶面“小拐角”情况

（5） 21种顶面“小拐角”衍生情况

这步较难，难在观察和公式上

小狼啊小狼：【高级篇】（五）三阶魔方CFOP高级玩法之——PLL

第五部分：【高级篇】三阶魔方CFOP高级玩法之——PLL一、PLL这步需要做什么？

PLL这一步也很直观，经过OLL调整好顶面朝向后，顶面只剩下顺序需要调整了。

而PLL这步做的就是这个事——调整顶面顺序

1、PLL图案怎么摆放（与OLL同理）

PLL摆放方式

2、PLL实例演示

PLL邻棱换演示二、PLL阶段21个公式

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小狼啊小狼：【特别篇】最全的三阶魔方公式标记法图解汇总887 赞同 · 42 评论文章

如果想知道PLL每种情况出现的概率，选择出现概率更高的先背，请移步这篇文章

小狼啊小狼：【理论篇】OLL与PLL中各情况出现的概率分别是多少？76 赞同 · 11 评论文章

（1） 4种基本情况

这四个基本情况也是PLL阶段最典型的四种情况，学完之后对PLL提速大有帮助

（2） 13种简单情况

（3） 4种复杂情况

这四个情况不容易观察，易与之前背过的情况搞混，需要细心学习

写在后面：

高级教程到这就结束了，但魔方速拧的道路却刚刚起步，CFOP不过是速拧玩法中的主流而已，其他速拧解法例如桥式，ZZ还原法等都是优秀的解法。

CFOP玩法的119个公式仅仅是单向，往后还有F2L四向公式、F2L非标公式、OLL四向公式、PLL四向公式等不下几百个公式。

在公式方面，更有甚者，F2L这一步还拓展出了VH-F2L、ZB-F2L（还原最后一组F的同时，还原好顶面十字，公式量300左右）等更“变态”的玩法，只有你想不到的解法，没有做不到解法。

第六部分：【理论篇】OLL与PLL中各情况出现的概率分别是多少？本篇文章主要探讨了CFOP中OLL与PLL各情况出现的概率。主要分析了OLL概率计算的方法（PLL同理），并在文末附上了OLL与PLL的概率表一、OLL57种情况是如何产生的？

原理摘自魔方吧论坛

OLL57个公式的由来

这张图可以理解为棱块组合情况与角块组合情况是互相独立的，两者排列组合数相乘，再剔除重复的情况，即可得到OLL所有情况。

二、可是理论上OLL有多少种？

上图已经展示了57种情况产生的原因，你可能会认为那理论上不就是8×8=64种情况吗？无重复情况的概率不就是1/64吗？有一个重复的情况不就是1/32吗？

如果要真是这样，那此篇文字就到此终结了。但是…

图样图森破！问题就在于上图角和棱各自组合出来的8种情况，概率并非都是1/8！

仅仅有8种组合情况而已

那理论上OLL到底有多少种呢？简单的排列组合计算就可得到，请看下图：

OLL状态数

没错，理论上一共有216种。

这216种是将角块和棱块分开计算再相乘得到的。对于一个可复原的魔方来说，前三个角块或棱块的朝向确定好之后，第四块的朝向是被唯一确定的。

你一定会好奇，明明教程里就罗列了57种情况，为什么理论上计算出了216种？？？

其实很简单，因为大多数情况顶层转个U或U’或U2，其实就化归成了一种情况。所以，对于“人”来说它们是相同的情况，但是对于“理论”来说，它们是不同的情况。

下面就针对这种情况做出图释

二、OLL图案根据对称性的分类

我们还知道，有些OLL需要转U4才能和初始状态相同；有些OLL只要转U2就能和初始状态相同；甚至有些情况都不用转，因为每个方向都相同。

下图就根据OLL的对称性，说明一下对称性和朝向的关系：

OLL之所以具有对称性，本质就是魔方的镜像对称性原理，这点我在初级教程的概述部分就提到过

OLL的对称性

由此可以得到一个结论：越具有高度对称性的OLL，它的朝向数越少

可能还有人会问，“无对称轴”和“有一条对称轴”的OLL都有四个不同朝向，那他们有什么区别呢？

我们知道了OLL具有对称性，那下面就来谈谈“有对称轴”和“无对称轴”对OLL的影响？

三、了解一下OLL的镜像图案

这一小节仅做了解即可

OLL的镜像图案

结论已经在图上写的很清楚了：

有对称轴的OLL，其镜像图案就是其本身；无对称轴的OLL，必定存在一个镜像图案。

注：镜像图案是两种不同的情况，无法通过U层的操作互相转换！

四、OLL的概率计算

知道怎么区分OLL有几种不同的朝向以后，我们就可以计算OLL的概率了。

OLL概率计算

解释一下上面这张图的计算过程，以“4个朝向”为例：

凡是有4个不同朝向的OLL，说明这种情况就占据了216个理论情况中的4个，但我们知道，这4个情况代表的都是一种OLL，所以概率是 4×1/216。其余的情况同理。

五、概率表

吐血整理出了这份概率表，都按照对称性进行了分类，精确到了每一种情况的概率，方便大家（以及我）日后查看

1、OLL概率表

OLL概率表

2、PLL概率表

PLL概率表

说明一下PLL概率中，分母72是怎么来的？

当OLL完成后，顶面朝向已经全部正确，只剩下角块和棱块的位置需要交换。而每个角块和棱块有四个不同的位置可选择，所以是4！*4！，又因为无法单独交换一对棱块，所以要除以2。又因为288也只是理论计算出来的结果，且棱角块在排列的过程中位置是活动的，所以每种情况其实计算了4次，最后结果要除以4，结果是72。当然这只是我个人的解释，还有很多不足的地方，如果你有别的想法，欢迎在评论区留言~