在下小白，只会用简单的curve fit中的polynomial和equation，这里简单介绍了一下用工具箱，poly fit函数拟合和计算相对误差的方法，模型建立如有不合理之处，纯属为了练手而建模。
鱼的质量与身长和腰围的关系
问题重述：
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法．假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长)：
身长(cm)
36.8
31.8
43.8
36.8
32.1
45.1
35.9
32.1
重量(g)
765
482
1162
737
482
1389
652
454
胸围(cm)
24.8
21.3
27.9
24.8
21.6
31.8
22.9
21.6
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数．
模型假设：
1. 模型一：假设鱼的质量只与身长有关，且假设质量与身长的一次方成正比
2. 模型二：假设鱼的质量与身长腰围同时相关且与质量与身长，腰围的平方，身长与腰围的乘积有关
3. 模型三：假设鱼的质量与身长乘腰围的平方成正比
4. 假设鱼没有四肢，可近似看作圆柱
5. 假设模型拟合效果可由各组数据的相对误差的平均值来衡量
建立模型
模型一：
只对身长进行一次拟合
方法一：
使用curvefit工具箱，得到如下系数
运行如下的脚本代码，计算拟合值与真实值的相对误差
x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]
z=[482,454,482,652,737,765,1162,1389]
y=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.8,31.9];
p1 =65.29
p2 =-1637
z1= p1*x + p2
r=z1-z
re=r./z
res=strcat(num2str(mean(re)*100),'%')
得到平均相对误差res=' 4.779%'
方法二：
使用polyfit一次拟合
得到平均相对误差res= '4.7701%'
模型评价：
从以上两种方法中可以看出，误差在4.8%左右，还是比较符合实际情况的，poly fit拟合效果略好于curvefit工具箱的效果，但是相对误差还是较大
模型二：
假设鱼为圆柱体，没有四肢，因为圆柱体的体积为长乘π/4乘直径的平方，底面周长又等于直径乘π，则可认为鱼的质量与身长和腰围的平方的乘积成正比
这里令x为身长，y为腰围，z为质量，
选择polynomial拟合，设定质量和身长的一次方，腰围的二次方相关，得到拟合图形及系数如图
运行如下代码求出平均相对误差
x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]
z=[482,454,482,652,737,765,1162,1389]
y=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.8,31.9];
p00 =-187.5
p10 =-6.198
p01 =-7.045
p11 =1.891
p02 =-0.6289
z1= p00 + p10*x + p01*y +p11*x.*y + p02*y.^2
plot3(x,y,z1)
r=z1-z% r为拟合值和实际值之差的数组
re=abs（r./z）% re为各组数据相对误差res=strcat(num2str(mean(re)*100),'%')
%res为各组相对误差的平均值，可大致反应拟合整体的相对误差
得到相对误差res =1.8121%'
模型评价：
平均相对误差在1.8%，能够很好地描述身长腰围质量之间的关系，
以上为多项式拟合，另外也可以使用定制拟合的方法，令公式为
z=p00 + p10*x + p01*y + p11*x.*y + p02*y.^2'
得到结果与多项式拟合完全相等
模型三：
上面讨论了使用多项式拟合的方法，但是只能按照公式z1= p00 + p10*x + p01*y + p11*x.*y + p02*y.^2拟合，由常识我们知道，鱼近似与圆柱体，圆柱体体积与长度乘截面周长的平方成正比，于是我们设想是否三者之间满足z=a*x*y^2+ b关系
在curvefit 中选择custom Equation,输入公式，得到如下结果
编写脚