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年级 七年级班级学生姓名科目数学 制作人 编号第五章 生活中的轴对称5.2 探索轴对称的性质——“将军饮马”问题一、学习目标1.利用轴对称变化解决简单的最短路径（将军饮马）问题；2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感受转化与建模的数学思想.二、导学指导与检测(一）复习引入：1.轴对称的性质？2.你学习过哪些最短连线的知识？（二）问题探究：1.问题情景：在古希腊，有一位将军每天放哨后去河边饮马再回到军营，每天三点两线，日复一日年复一年.有一天将军想：＂怎么样可以走的距离最短呢？”于是向著名学者海伦请教，后来就有了经典的将军饮马问题.今天我们一起来了解一下什么是“将军饮马”问题，以及如何解决“将军饮马”问题.2.问题提出：如图，将军需从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后带马到B地，将军在什么地方饮马，可使所走的路径最短？3.问题抽象，建立模型（两点一线型）：如图，A，B是直线l同侧的两点，在直线l上作一点C，使AC+BC最小．4.问题分析：如图，若A，B是直线l异侧的两点，在直线l上作一点C，使AC+BC最小．能否把点B变到直线l的另一侧？要求？方法？5.问题解决：作法：6.理由：（二）拓展延伸：1.两线一点型：（1）如图，将军从A地出发,先到草地边某处巡逻,再到河边饮马,然后回到A地,应该怎样走才能使路程最短？（2）问题抽象：如右上图，在直线和直线上分别找到点M，N，使得△AMN的周长最小.（3）作法：2.两线两点型：(1)如图，将军从A地出发，先到草地边某处巡逻，再到河边饮马，然后去B地开会，最后回到A地，应该怎样走才能使路程最短？(2)问题抽象及作图：（3）作法：（三）课堂小结：（四）练习巩固：1.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才街道能使 A，B 到它的距离之和最短 2.已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，求BF+EF的最小值。
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