2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题18 逆推问题
专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
【典例分析01】一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
【思路引导】我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
【典例分析02】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
【思路引导】根据题意，画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
【典例分析03】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
【思路引导】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
【典例分析04】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【思路引导】根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。
【典例分析05】小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
【思路引导】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有：150÷3=50张。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。
小红：50＋11=61张；
小青：50－11＋20=59张；
小宁：50－20＋5=35张。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•坊子区校级期末）朵朵有很多块糖，每次拿出一半送给小小，送了3次后，还剩6块糖。朵朵原来有（）块糖。
A．18 B．24 C．48
2．（2分）（2020春•莘县期末）小东、小丽、小华共有36本故事书，如果小东给小丽5本，小华再给小丽4本，她们三人的故事书本数就相等．小丽原来有（）本故事书．
A．3 B．4 C．5
3．（2分）（345﹣□）÷13＝9，□中应填（）
A．117 B．228 C．145
4．（2分）李刚爷爷的年龄减去15后，除以4，再减去6后，乘10等于100，李刚爷爷今年（）岁．
A．79 B．100 C．97
5．（2分）（2022春•宿城区校级期中）小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了（）元。
A．74 B．86 C．62 D．68
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•龙港市期中）笑笑在写作业时，把一个数除以3，错算成了乘3，结果得99。正确的结果应该是 。
7．（2分）（2022春•安丘市期末）箱子里有一些小球，小华取走全部的一半多1个，这时箱子里还有3个小球。箱子里原来有 个小球。
8．（2分）（2021春•铜山区期末）小马虎在计算“84﹣□÷3”时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是12。这道算式正确的结果是 。
9．（2分）（2022春•邹平市期末）水果店进了一批西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉15个，这时还剩下10个西瓜。水果店共进了 个西瓜。
10．（2分）（2022春•城阳区期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，这样重复操作2次，盒子里还剩12个小球，盒子里原有 个小球。
11．（2分）（2022春•寿光市期末）张浩有一些练习本，送给王华一半后，又买了5本，他现在有12本练习本，张浩原来有 本练习本。
12．（2分）（2021春•无锡期末）小李折幸运星，她上午折了总数的一半多11个，下午折了剩下的一半少3个，还剩35个没有完成，小李一共要折 个。
13．（2分）（2021春•安岳县校级期中）小军在做两位数乘两位数的计算时，把第二个因数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72，正确的积应该是 ．
三．应用题（共15小题，满分74分）
14．（4分）（2022秋•淮上区期末）一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？
15．（5分）（2022春•滨城区期末）一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？
16．（5分）（2021春•蓬溪县期中）丽丽去商店买东西带了一些钱，买书用了一半，买文具又用了剩下的一半，这时还剩下14元，丽丽带了多少钱？
17．（5分）有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？
18．（5分）（2022秋•顺义区期末）超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？
19．（5分）（2021秋•湖里区校级期末）六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
20．（5分）三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：可以从结果入手，试试看）
21．（5分）（2020秋•乌兰察布期末）修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？
22．（5分）（2022春•两江新区期末）金金去果园摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送给他的好朋友山山，自己留下一堆。后来他又把留下的这一堆平均分成5堆，4堆送给了明明，一堆自己吃，自己吃的这一堆有5个桃子。金金一共摘了多少个桃子？（可以用画图的方法分析）
23．（5分）（2021秋•广平县期末）妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？
24．（5分）（2021秋•张家口期末）妈妈带芳芳去书店，微信账单如下：
进书店前，妈妈微信零钱里有多少元？
词典
2021﹣11﹣15
9：00
支出40元
微信红包
2020﹣11﹣15
9：30
转入200元
现在零钱：260元
25．（5分）（2021秋•菏泽月考）有一堆棋子，把它们三等分后剩一枚，拿去两份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后还剩下一枚，再拿走两份和多的一枚，将剩下的棋子三等分后还是剩下一枚，那么这堆棋子原来至少有 枚。
26．（5分）（2022春•陵城区期末）307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客，到达A站前车上原有多少乘客？
27．（5分）（2021秋•河北期末）一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？
28．（5分）（2022春•枣庄期末）小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画数就相等，小刚原来有几张贴画