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中小学教育资源及组卷应用平台奥数思维拓展-火车过桥问题（试题）-小学数学五年级上册人教版一、解答题1．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。2．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？3．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。4．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？5．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？6．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？7．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？8．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？9．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？10．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？11．有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？12．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？13．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。求火车的速度和车长。14．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？15．一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的车速和车长。16．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？17．一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？18．某铁路桥全长5162米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是35米/秒，火车从上桥到离开桥需要多长时间？19．一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？20．一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？21．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟 参考答案：1．15米/秒；70米【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以过山洞时，火车共走路程为15×30＝450米，车身长度是450－380＝70米。【详解】（530－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）15×30－380＝450－380＝70（米）答：这列火车的速度是15米/秒，火车车身长70米。【点睛】此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。2．360米【分析】“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。【详解】4680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火车的车长为360米。【点睛】本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。3．10米/秒；200米【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组：130x＝1100＋y ①90x＝1100－y ②由①、②解之：x＝10米，y＝200米答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。4．19秒【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。【详解】（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：从相遇到离开需要19秒钟。【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。5．40秒【分析】因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图）即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。【详解】（120＋400）÷（15－2）＝520÷13＝40（秒）答：经过40秒火车离开这个人。【点睛】本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。6．1500米【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。【详解】900÷3＝300（米/分）300×8＝2400（米）2400－900＝1500（米）答：这座大桥长1500米。【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。7．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。【详解】540÷（45－15）＝540÷30＝18（米/秒）18×15＝270（米）答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。8．1300米【分析】以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）：先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。【详解】1分钟＝60秒60×25－200＝1500－200＝1300（米）答：大桥的桥长为1300米。【点睛】本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。9．45秒【分析】一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。【详解】（200＋700）÷20＝900÷20＝45（秒）答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。【点睛】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。10．1500米【分析】以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。【详解】1分钟＝60秒60×30－300＝1800－300＝1500（米）答：隧道长1500米。【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。11．200秒【分析】从车头进桥到车尾离桥火车一共行：168＋862＝1000米，求经过的时间，列式为：1000÷5＝200（秒），据此解答。【详解】（168＋862）÷5＝1000÷5＝200（秒）答：从车头进桥到车尾离桥一共需要200秒。【点睛】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。12．120米【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。【详解】火车的速度为：（240－168）÷（10－8）＝72÷2＝36（米/秒）车长为：36×10－240＝360－240＝120（米）答：火车长为120米。【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。13．速度7米/秒，车长360米【分析】根据路程差÷时间差＝速度，路程差为200－144＝56（米），时间差为80－72＝8（秒）据此求出速度；车长＝路程－桥长。【详解】速度：（200－144）÷（80－72）＝56÷8＝7（米/秒）车长：80×7－200＝560－200＝360（米）答：火车的速度是7米/秒，车长360米。【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。14．360米【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差：480－360＝120（米），时间差：28－24＝4（秒）可求出速度，车长＝路程－桥长，据此解答。【详解】速度：（480－360）÷（28－24）＝120÷4＝30（米/秒）车长：30×24－360＝720－360＝360（米）答：这列火车长360米。【点睛】解答此题关键是求出火车速度，明确每次行的路程＝车长＋桥长。15．速度19米/秒，车长304米【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差＝456－399＝57（米），时间差是40－37＝3（秒）据此解答；车长＝路程－桥长，代入数据计算即可。【详解】车速：（456－399）÷（40－37）＝57÷3＝19（米/秒）车长：40×19－456＝760－456＝304（米）答：这列火车的车速是19米/秒，车长是304米。【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。16．25米/秒；240米【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）车身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。17．12秒【分析】火车通过山洞，需要行的路程是山洞长度＋火车长度，速度是每秒25米，根据时间＝路程÷速度，由此解答。【详解】（180＋120）÷25＝300÷25＝12（秒）答：需要12秒。【点睛】解答此题的关键是找出火车通过山洞行的路程即山洞长度与火车长度之和。18．160秒【分析】本题中的速度已经给出，火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度，所以总路程等于5162＋438＝5600米，所需时间为路程除以速度＝5600÷35＝160秒。【详解】（5162＋438）÷35＝5600÷35＝160（秒）答：火车从上桥到离开桥需要160秒。【点睛】本题考查火车过桥问题，关键是得到火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度。19．10 秒【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的时间。【详解】（180＋200）÷（20＋18）＝300÷30＝10（秒）答：从车头相遇到车尾相离需要10 秒。【点睛】本题主要考查了火车行驶问题，关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和。20．4 分钟【分析】从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长，所以火车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速。【详解】由分析可得：（700＋1300）÷500＝2000÷500＝4（分）答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟。【点睛】本题考查了火车过桥问题，关键是要理解从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长。21．2分钟【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟．【详解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48（米）48+42=90（米）90÷45=2（分钟）21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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