图1 PISA2021数学素养评价框架
（一） 数学推理和问题解决过程
推理是数学的基础，教学生学会逻辑推理是学校数学课程的重要目标之一。学生只有具备良好的数学推理能力，才能真正领悟数学的真谛。PISA2021数学框架提出可以从以下六个方面培养学生的数学推理能力：（1）理解数量、数系和代数性质；（2）欣赏抽象性和符号表征，让学生理解从特殊到一般的推理过程；（3）掌握数学结构和规律，让学生学会类比；（4）认识数量之间的函数关系，让学生了解变量间的相互关系；（5）应用数学模型，鼓励学生学会对问题进行化简，发现问题的核心要素；（6）理解变化是统计的核心，鼓励学生用数据说话，并意识到结论的局限性。
数学推理充分体现了PISA2021所定义的数学素养的内涵，而数学问题是数学的心脏，学生的数学推理能力正是透过数学问题解决来实现。PISA2021数学框架将问题解决划分为三个数学过程，首先是将实际问题转化为数学问题，其次是应用数学概念、法则和原理得出结论，最后对所得数学结果进行诠释、应用和评价。
数学推理和问题解决是PISA2021所界定的数学素养的组成部分，二者有相互重叠的部分，即问题解决的不同过程需要应用到数学推理；同时，数学推理不仅局限于现实世界的问题解决，还可以帮助学生从数量和逻辑的角度评估社会热点议题信息的有效性。
（二） 数学内容知识
现实世界中进行数学推理和问题解决需要借助一定的数学知识。PISA2021大致沿用了以往框架对数学内容四个领域的划分（数量、不确定性和数据、变化和关系以及空间和形状），该划分反映数学的基本结构，涵盖数学的整体领域，也契合学校的课程主线。
数量是数学中最基本且最常见的概念，而量化是基于数量描述和测量事物属性的主要方法。在“数量”维度，数学素养主要体现在数感、数的多重表征、最优计算、心算、估计和评估结果的合理性等方面。
现实世界的事物之间存在相互关系，而不同的关系中又存在变化，“变化和关系”维度的内容涉及用适当的函数和方程对“变化和关系”进行建模，用符号表征和图形表征建构、揭示和转化不同的关系。
在现实世界中，空间和形状随处可见，数学素养在“空间和形状”维度下体现为理解图形、创建和阅读地图、转换图形、解读三维场景以及构建形状表征。值得注意的是，PISA2021特别强调上述四个数学内容类别下的四个主题：计算机模拟（数量）、条件决策（不确定性和数据）、增长现象（变化和关系）和几何近似（空间和形状）。
（三） 问题情境
三
试题解析
从上述PISA2021数学框架的分析可以看出，数学素养更关注数学知识在现实世界中的应用，衡量个人在运用公式表示、应用数学知识和诠释数学内涵以解决一系列现实环境中问题的能力。因此，基于数学素养的测评与以往传统测评专注于课程内容不同，它需要为学生创设合理的真实情境，让学生根据不同情境运用相应的数学知识进行数学推理和数学问题解决。
既然PISA2021数学素养测试题的设计以上述框架为基础，那么数学素养框架中的组成元素在试题中又是如何呈现的呢？下面将以PISA2021数学框架中的试题“智能手机的使用（SMARTPHONEUSE）”为例（图2~图6），围绕内容、过程、情境三个层面对试题进行分析。
图2 智能手机的使用简介
PISA2021指出，在目前的职业生活中，使用计算机工具和数学素养具有相互依存的关系，基于计算机评价模式相较于纸笔测试更能满足现实生活和21世纪的需求。
作为PISA2021主要评估工具，计算机的使用能够为数学素养测评提供一系列发展机会，例如向学生展示真实世界的数据，给予学生进行自适应测评（根据学生的回答和早期的学习单元分数为他们提供