“凑整”先算
1.计算：（1）24 44 56 （2）53 36 47
解：（1）24 44 56=24 （44 56）
=24 100=124
这样想：因为44 56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53 36 47=53 47 36
=（53 47） 36=100 36=136
这样想：因为53 47=100是个整百的数，所以先把 47带着符号搬家，搬到 36前面；然后再把53 47的和算出来.
2.计算：（1）96 15 （2）52 69
解：（1）96 15=96 （4 11）
=（96 4） 11=100 11=111
这样想：把15分拆成15=4 11，这是因为96 4=100，可凑整先算.
（2）52 69=（21 31） 69
=21 （31 69）=21 100=121
这样想：因为69 31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31 69=100凑整先算.
3.计算：（1）63 18 19 （2）28 28 28
解：（1）63 18 19
=60 2 1 18 19
=60 （2 18） （1 19）
=60 20 20=100
这样想：将63分拆成63=60 2 1就是因为2 18和1 19可以凑整先算.
（2）28 28 28
=（28 2） （28 2） （28 2）-6
=30 30 30-6=90-6=84
这样想：因为28 2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
小学数学速算题改变运算顺序：在只有“ ”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：（1）45-18 19 （2）45 18-19
解：（1）45-18 19=45 19-18
=45 （19-18）=45 1=46
这样想：把 19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45 18-19=45 （18-19）
=45-1=44
这样想：加18减19的结果就等于减1.
小学数学巧算题计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：1 2 3 4 5 6 7 8 9
=5×9 中间数是5
=45 共9个数
（2）计算：1 3 5 7 9
=5×5 中间数是5
=25 共有5个数
（3）计算：2 4 6 8 10
=6×5 中间数是6
=30 共有5个数
（4）计算：3 6 9 12 15
=9×5 中间数是9
=45 共有5个数
（5）计算：4 8 12 16 20
=12×5 中间数是12
=60 共有5个数
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（1）计算：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
=（1 10）×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：3 5 7 9 11 13 15 17
=（3 17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
=（2 20）×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
小学巧算练习题基准数法
（1）计算：23 20 19 22 18 21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23 20 19 22 18 21
=20×6 3 0-1 2-2 1
=120 3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：102 100 99 101 98
解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102 100 99 101 98
=100×5 2 0-1 1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102 100 99 101 98
=98 99 100 101 102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
小学速算练习题1、加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1 9=10，3 7=10，
2 8=10，4 6=10，
5 5=10。
又如：11 89=100，33＋67=100，
22 78=100，44 56=100，
55 45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1：巧算下面各题：
①36 87 64 ②99 136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200 136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000 1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2：①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188 12） （873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200 861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544 1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000 101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
2、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
解：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4：① 4723-（723＋189）
② 2356-159-256
解：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400 3（把多减的 3再加上）
=109
②式=323-200 11（把多减的11再加上）
=123 11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400 10=197
3、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“ ”变“-”，“-”变“ ”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b c
例6：①100＋（10＋20＋30）
② 100-（10＋20 3O）
③ 100-（30-10）
解：①式=100＋10＋20＋30=160
②式=100-10-20-30=40
③式=100-30＋10＝80
例7：计算下面各题：
① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10 20 30）=100＋60=160
②式=100-（10＋20 30）＝100-60=40
③式=100-（30-10）=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8：计算 325＋46-125＋54
解：原式=325-125＋46 54
＝（325-125） （46＋54）
=200 100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如 46，-125， 54.而325前面虽然没有符号，应看作是 325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9：计算9 2-9＋3
解：原式=9-9＋2 3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10：计算 78 76＋83＋82 77＋80＋79＋85
＝640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1：计算①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2：计算① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）=6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3：计算① 175×34＋175×66 ②67×12 67×35＋67×52 6
解：①式=175×（34 66）=175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
例4：计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1）=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5：一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
例6：一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数 ……以此类推。
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
例7：一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30
16×5＝80
116×5=580。
例8：一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 ：2222×11＝24442
2456×11＝27016
例9：一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15
＝（24 12）×10
＝360
因为：24×15
＝ 24×（10 5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10 24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10 24÷2×10（带符号搬家）
＝（24 24÷2）×10（乘法分配律）
例10：个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100 25
如：15×15=1×（1 1）×100 25=225
25×25=2×（2 1）×100 25=625
35×35=3×（3 1）×100 25=1225
45×45=4×（4 1）×100 25=2025
55×55=5×（5 1）×100 25=3025
65×65＝6×（6 1）×100 25=4225
75×75=7×（7 1）×100 25＝5625
85×85=8×（8 1）×100 25=7225
95×95＝9×（9 1）×100＋25＝9025
4、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11：计算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12：864×27÷54
＝864÷54×27
=16×27
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13：① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9 5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14：①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷（28÷6）
④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333
例1：计算9＋99＋999＋9999＋99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
例2：计算199999＋19999＋1999＋199＋19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
例3：计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×497＋995—1990×497＝995.
例4：计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
例5：计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
＝4940＋1
＝4941.
例6：计算54＋99×99＋45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.
例7：计算 9999×2222＋3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
例8：1999＋999×999
解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.
解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.
小学速算题目精选（1）238 1759-97-998
=238 1759-100 3-1000 2
=238 2-100 （1759 3-1000）
=140 762
（2）998 3 99 998 3 9
=（998 2） （1 99） （998 2） （1 9）
=1000 100 1000 10
=2110
（3）19 199 1999 19999 199999
=20-1 200-1 2000-1 20000-1 200000-1
=20 200 2000 20000 200000-1-1-1-1-1
=222220-5
=222215
（4）37 56 63 44
=37 63 （56 44）
=100 100
=200
（5）516-56-44-16
=516-16-56-44
=516-16-（56 44）
=500-100
=400
（6）947 （372-447）
=947 372-44
=947-447 372
=500 372
=872
（7）5498-1928-387-1072-16137
=5498-1928-1072-387-1613
=5498-（1928 1072）-（387 1613）
=5498-3000-2000
=2498-2000
=498
（8）123 234 345-456 567-678 789-890
=123 234 345 （567-456） （7*78）-890
=123 234 345 111 111-890
=234 （123 567）-890
=234 690-890
=34 890-890
=34
（9）569 384 147-328-167-529
=（569-529） 147-（147 20） 388-4-328
=40-20 56
=76
（10）6472-（4476-2480） 5319-（3323-1327） 9354-（7358-5362） 6839-（4843-2847）
=（6480-8） （5320-1） （9360-6） （6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）
=（6480 5320） （9360 6840）-8-1-6-1-2000 4-2000 4-2000 4-2000 4
=11800 16200-8000-16 16
=28000-8000
=20000
（11）236×37×27
=236×（37×3×9）
=236×（111×9）
=236×999
=236×（1000-1）
=236000-236
=235764