今天的这章“数运算”肯定是很多爸爸妈妈都特别感兴趣的话题。对于两三岁的孩子你会不会随口就问宝宝1+1等于几啊（我家外婆就经常这样子考我儿子，甚至孩子现在4岁了，还会来一句100+1等于几），只要孩子答得上来，就感觉特别骄傲，还经常责怪我不教孩子做算术题，不背乘法口诀表，以后上小学肯定跟不上，说我小时候她早早就在家教我背会了乘法口诀表，小学数学成绩才会那么好……此处我的内心真的只有一万匹草泥马在奔腾。
现在敢说自己小时候数学成绩好的，先来看看能不能给孩子辅导小学数学题目，能不能讲清楚其中的原理，再论我们当初的学习方式是否正确吧。这是三年级的侄女让我帮忙看的数学题，除与除以，我们读书的时候应该都被套路过（被除数÷除数=商……余数），但是真的理解其中的原理吗？余数的原理又是什么？而正是因为对于原理的不理解，所以孩子只能用死记硬背的方式，看到这类题目就去套用公式，若干年后，甚至考试过后，也就忘记了如何再解这类题目。
回到今天的话题“学前儿童的数学启蒙”，幼儿要理解数运算，需要明白运算也不是脱离生活场景的，每个运算都在讲述一个故事。就像孩子初期学习数数一样，孩子需要有多种真实情境中关于“3”的表征经验，才能在没有真实情境的情况下使用数字3。如果成人急于让孩子机械的去做题3+3=6，很可能会阻碍孩子真正理解数量运算的意义。这也就是为什么早早刷题的孩子可能会做3+3=6，却不理解我有3块饼干，妈妈又给了我3块，那我现在有几块这样的“应用题”，孩子可能只是记住了答案，等到上了小学真的要做三位数的运算的时候，由于原理的不理解就更糊涂了。
在幼儿早期积累数运算经验的时候并不需要关注加和减的算术和符号，尤其是脱离真实情境和实物的加、减，他们更需要的是大量现实生活中数的分解与组合的经验，然后才能进行脱离真实情境的抽象的数学运算。对于学前儿童来说，有关数的运算，主要指10以内数的加减运算，只要孩子的底层逻辑清晰，在他熟练掌握了10以内的加减运算之后，自然会自己推导出10以外的运算。
一、数运算的核心经验
1. 核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。
感受数量的变化，知道增加就会变多，拿走或去掉数量就会减少，最终通过数数解决“现在有多少”的问题。
（1）在计算策略发展初期，幼儿解决数量变化问题所使用的第一个策略是点数全部（从1开始数）。比如当有一些新的角色加入队伍时，幼儿还是会从1开始从头数一遍，来点数总数。
（2）随着幼儿数感的发展以及经验的积累，他们就会过渡到接着数。比如已经有4只兔子了，又来了3只，所以新来的是第5、6、7只，一共就是7只兔子）。
（3）而当幼儿数感更加强大时，他们就会采取更高级的数数策略，包括从任何一个数字开始倒着数，凑十，心算等。小学前，幼儿会逐步意识到数运算是进行计数的有效方法。
2. 核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。
理解这条核心有助于幼儿理解集合与集合之间的关系，并进行数字比较。比如伊兰有10块饼干，安妮有8块，伊兰比安妮多几块？
（1）一些幼儿早期会认为3只大象比6只蚂蚁要多，因为他们觉得大象更庞大，正因为如此，在早期的数学学习中，幼儿才更需要实物表征的方式来比较集合。通过一一对应，有助于幼儿理解匹配比较与“多少”有关，与物体的大小无关。
（2）进入大班，多数幼儿已经过了通过视觉去匹配的阶段，他们能够直接进行数量比较（即通过点数，直接比较数字大小），随着数感、匹配和比较的丰富经验促使他们形成了一个“心理数轴”，这样他们就能够根据数字的顺序来进行集合的比较。
3. 核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。
掌握这条核心概念是幼儿进行数运算的必要条件，数的组成是数概念教育内容中的一个重要部分，通过组成的教学，不仅可以使幼儿掌握数的组合与分解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的加减运算打下坚实的基础。
比如幼儿可能记住了5+5是10，那他是不是也能意识到4+6也是10, 2+2+2+2+2也是10或者1+1+8也是10。只有当幼儿积累了大量的有关数的组成与分解的经验后，并且明白它们与其他数字的关系时，幼儿才能自然地进行加减运算。
Carpenter总结指出加法问题的四种类型：
（1） 合并，结果未知：思思有3块饼干，老师又给了她5块，思思现在一共有几块？
（2） 分开，起点未知：思思有一些饼干，老师给了她2块，现在她有5块，问思思原来有几块？
（3） 部分-部分-整体，整体未知：思思有2块奥利奥饼干和5块苏打饼干，她一共有几块饼干？
（4） 比较，比较数量未知：安安有2块饼干，思思的饼干比安安多5块，问思思有多少块饼干？
类似于以上这四种类型的加法或者组成问题，并不是简单的让孩子做做算术题就能理解的，幼儿更需要积累丰富的解决实际问题的经验，通过直接建模（用实物、手指、画画来表征），再通过计数策略（全部数、继续数、倒着数），才能深入理解简单数学问题中的部分/整体之间的关系（如3+3=6）。
二、儿童数运算发展轨迹与特点
1. 数运算能力从动作水平到概念水平上的渐进发展
一般来说，幼儿的数运算能力经历了从动作水平的加减到表象水平的加减，再到概念水平的加减的发展过程。
动作水平的加减：指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。
表象水平的加减：幼儿逐渐能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算。运用表象进行加减是学前期幼儿加减学习的主要手段，最典型的就是口述应用题，比如告诉幼儿有2块饼干，老师又给了3块，问现在一共几块，幼儿能够凭借对生活经验的回忆和表象进行相应的运算。
概念水平的加减：也就是抽象水平上的加减，指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或者呈现算式4+1=？。
2. 数运算的方法从逐一加减到按数群加减
逐一加减：就是用计数方法进行加减运算，表现在加法运算上，就是两组物体合并，逐一全部点数，或者继续点数。比如3块饼干加上2块饼干，有的幼儿是先合并，再点数12345，也有的幼儿是以3为起点，点数45，一共有5块饼干。表现在减法运算中则是先把要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体或从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。比如6块饼干吃掉了4块还剩几块，有的幼儿是直接拿掉4块，点数剩下的2块；也有的幼儿是从6开始倒着数4个数，5432，还剩2块。
按数群加减：指幼儿能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以幼儿掌握了数的组成与分解的基础，当幼儿掌握了10以数的组成后才能逐步达到按数群加减的水平。比如要解决5+2等于几或者5-2等于几，幼儿能够回忆出5和2合起来是7或5可以分成2和3的组成经验。
4岁以前，幼儿一般不会加减运算，不会自己动手将实物分开或合并进行加减运算，但能回答一些与生活实际有密切联系的应用题。
4岁以后，幼儿能借助动作将实物合并或拿开后进行加减运算，但不能脱离具体实物，而且运算方法是逐一计数。
5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减。能用学到的顺着数和倒着数的方法运用到加减的运算中。
5岁半以后，随着数概念的发展，特别是在学习了数的组成之后，幼儿不仅能运用数的组成知识进行加减运算，而且运用表象解答口头应用题的能力也进一步提高，并摆脱了逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。
数运算策略发展 三、支持性策略与活动提示
1. 通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题。
允许幼儿运用各种不同的方式：操作实物、演示、在纸上画图作记号、讨论、运用计数技巧、扳手指等以解答问题，充分探索加减概念，在充分理解后，才引入+1抽象符号。重要的是幼儿要能在每日的生活中或实际情境中进行操作，解决问题。
2. 基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展。
三种教学方式：实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学。三种方式互相融合转化，而不是割裂的呈现给儿童。
实物加减教学：侧重实物情境表征和教具模型表征
口述应用题教学：侧重的是口语表征
列式运算教学：侧重的是符号表征和图形图像表征。
衡量学前儿童数运算发展水平的关键在于：能够感知与发现隐含在情境中的数运算概念，能够对数运算概念进行多种形式的表征，以及能够在数运算概念的多种表征形式之间灵活地进行联系与迁移。
3. 借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展。
运用数的组成学习加减，首先是强化幼儿熟练掌握10以内数的组成，其次引导幼儿从数的组成向加减过渡。在掌握了10以内的数的组成之后，引导幼儿用某数的组成尝试表征加和减。例如列出1+2=3之后，引导幼儿说1和2合起来是3，所以1+2=3。
适时的引导幼儿将实物操作、口述应用题和数的组成以及加减运算之间建立联系，鼓励幼儿基于操作或者口述应用题的问题情境列出算式，在幼儿熟练之后，可转换形式，出示算式引导幼儿尝试自编口述应用题，这是一种更为抽象的数概念水平。
以上内容来自于阅读概念书摘录的部分笔记，内容可能相对比较枯燥，简单讲就是低幼儿童学习运算不要一味的刷题，而需要在生活中在有情境的条件下进行实物操作，感知数量的变化。那最好的方式是什么？当然就是游戏！
幼儿数学核心概念: 教什么?怎么教?482人有 · 评价57 · 书评4美国埃里克森儿童发展研究生院编南京师范大学出版社 / 2015-01
3-8岁儿童的数学经验242人有 · 评价32 · 书评3[美]罗莎琳德·查尔斯沃斯 著；潘月娟 译人民教育出版社 / 2007-10
学前儿童数学学习与发展核心经验141人有 · 评价10黄瑾，田方（译）南京师范大学出版社 / 2014-04
过家家，小动物要去野餐，用黏土或者面粉与孩子一起制作饼干，做完之后可以分类比较，按颜色分，按形状分等等，通过一一对应让孩子比较不同饼干之间的数量，多多少？还可以进行平均分，每个人可以得到几块？有几位小朋友吃饱了，同样数量的饼干，不同的人平均分，让孩子发现其中会不会有什么差异？
保龄球计分游戏，根据孩子的年龄保龄球可以标记不同的数值，可以用123表示，也可以用点点表示，妈妈和宝宝比赛，最后通过抵消的方法看看谁得分最多？
买卖游戏，说到运算，最好的方式当然就是进行买卖游戏，宝宝和妈妈可以轮流当收营员和顾客，一开始可以用硬币，通过实物的摆放一一对应来计算价格，随着孩子的年龄增长和计算能力的提升，可以教会孩子通过掰手指的方式进行计算，之后还可以引入纸币，甚至是圆角分单位换算等。
制作各类统计表，比如宝宝一周吃水果的统计表，每天时间的统计表等等，然后进行数量上的比较。
每天24小时的总数不变，感知此消彼长 通过积木来进行数量表征，也可以将口头的语言列出算式给宝宝看，时间长了孩子自然而然就会建立算式与语言与实物操作之间的关系。
自制数学教具，通过对木头夹子的拆分来理解数的组成。
游戏的形式当然还有千千万万种，只要我们先自身把概念吃透理解透，就可以在孩子的任一游戏活动中加入自己想要启蒙的内容，做到信手捏来。也欢迎爱学习的小伙伴加我的微信：rubybrbr，一起进群讨论家庭科学早教，让我们陪伴孩子边玩边学习~